ランダム化またはP /ポリ削減でNP完全な問題。

で、この質問は、我々は（これは数論で証明されていない仮定が真であるにもよるが）NP完全の下には、決定論的削減の下で削減をランダム化しますが、可能性はない自然な問題を特定したように見えます。そのような問題は他に知られていますか？P /ポリ削減のもとでNP完全であるが、P削減のもとでは知られていない自然な問題はありますか？

— ピーター・ショー
ソース

一意のSATは、ランダム化された削減では

-hardです。

N P

$NP$

— モハマドアルトルコ

Unique SATが答えとしてカウントされない理由がわかりません（私が探していたものではありませんでしたが）。それは当然の問題だと思います。

— ピーターショー

ランダム化された縮約の

ノルム（ここで Ajtaiによる論文）の下でのLLLの最短ベクトル問題はNP-Hardであると付け加えました。私の知る限り、非ランダムな還元ではNP-Hardであることが知られていないため、基準を満たしていませんが、とにかく言及すべきだと思いました。

L_{2}

$L_2$

— user834

@Joshua：パズルに関連するいくつかのNP完全問題（数独など）では、ソリューションの一意性は自然な仮定です。これにより、SATが最初に見えるよりも多くても1つのソリューション（私はそれをUnambiguous SATと呼ぶことを好みます）がより自然になると思います。

— 伊藤剛

なぜみんながコメントで答えを書いているのですか？：P

— Hsien-Chih Chang張顯之

回答:

確率ランダム化削減（としても知られている -reducibility無作為化削減の議論には、「参照の上で一意の充足とランダム削減問題」） $\frac{1}{2}$ $\gamma$

線形可分性
バイナリ二次ディオファントス方程式

NP完全ですが、決定論的な削減については同じことが知られていません（私が知る限り、この状況の少し時代遅れの議論についてはこちらを参照してください）。還元性は、 Leonard AdlemanとKenneth Mandersの論文「Reducibility、randomness、and intractibility」で紹介されました（上記の問題に対する証明もそこに提案されました）。 $\gamma$

「複雑性クラスのカタログ」には他にもそのような例がありますが、決定論的簡約の下でそれらのNP完全性について知られていることはチェックしていません。

— オレクサンドル・ボンダレンコ
ソース

ピーターが提案したように、私はコメントを回答に変換しました。

ヴァリアント-Vazirani定理は述べ、もしユニークSAT 次いで、。彼らの定理を証明するために、彼らは、約束問題Unique SATはランダム化された還元の下では -hardであることを示した。 $\in P$ $NP=RP$ $NP$

[1]ヴァリアント、レスリー。ヴァジラニ、ビジェイ。「NPは独自のソリューションを検出するのと同じくらい簡単です」、Theoretical Computer Science、47：85–93

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

ピーターが提案したように、コメントを回答に変換しました。

$L_2$ $NP$

— user834
ソース