ハイパーグラフの折れ線グラフを認識する

ハイパーグラフの線グラフ（単純な）グラフであるの縁部を有するの2つの縁部と頂点と隣接しているそれらが空でない共通部分を持っている場合。ハイパーグラフは、各エッジに最大個の頂点がある場合、ハイパーグラフです。G H H G r $H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

次の問題の複雑さは何ですか：グラフ与えられ、が折れ線グラフであるようなハイパーグラフが存在しますか？3 H G $G$$3$$H$$G$$H$

ハイパーグラフの折れ線グラフを認識することは多項式であり、ハイパーグラフの折れ線グラフを認識することはNPであることが知られています（Poljak et al。、Discrete Appl。Math。3 （1981）301-312）。任意の固定のために-complete。 R R ≥ $2$$r$$r \ge 4$

注：単純なハイパーグラフの場合、つまりすべてのハイパーエッジが異なる場合、Poljak et alの論文で証明されているように、問題はNP完全です。

Skumsらによるプレプリントのジャーナル版を見つけました。@mhumが指します。それはここにある： 離散数学309（2009）3500から3517。そこで、著者は引用を次のように修正しました。

代わりにとると状況は根本的に変わります。Lovaszは、クラスを特徴づける問題を提起し、禁止された誘導部分グラフの有限リストによる特徴付け（有限特徴付け）[9] がないことに注目しました。それは証明されているという認識の問題」『の」』 [15]、 『』のとのエッジ交点グラフの認識の問題 -複数のエッジのない均一なハイパーグラフ[15]はNP完全です。、K = 2 L 3 G ∈ L K K ≥ 4 G ∈ LのL 3 K ≥ 3 $k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$

参考文献15は、前述のPoljak他です。（1981）。

したがって、ハイパーグラフ（複数のエッジが許可されている）の折れ線グラフを認識することは未解決の問題であり、@ mhumの答えは確かにこの発見に役立ちました。ありがとう！$3$

Poljak等にアクセスできません。しかし、ここでの要約は、ハイパーグラフの折れ線グラフの認識がではなく NP完全であることを示しているようです。また、線形3均一ハイパーグラフのエッジ交差グラフでの引用、Skums et al。（pdf）これが事実であることを示しているようです：、R ≥ 3 $r$$r \geq 3$$4$

主にではなくとると状況が変わります。Lovaszは、クラスを特徴付ける問題を提起し、禁止された誘導サブグラフの有限リストによる特徴付け（有限な特徴付け）がないことに注目しました[10]。認識の問題"ことが判明した " [17]と"ための" [5]はNP完全です。、K = 2 L 3 G ∈ L 3 G ∈ LのL K K ≥ $k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

その論文の参考文献17は、前述のPoljak et al。（1981）。は3均一ハイパーグラフのクラスであり、は線形3均一ハイパーグラフのクラスです。L l $L_3$$L^l_3$