タグ付けされた質問 「approximation-hardness」

近似の難しさ、別名非近似性。

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XORゲートを使用した最小の回路サイズ
n個のブール変数x_1、...、x_nのセットとm個の関数y_1 ... y_mのセットが与えられ、各y_iがこれらの変数の（与えられた）サブセットのXORであると仮定します。目標は、これらすべてのy_1 ... y_m関数を計算するために実行する必要があるXOR操作の最小数を計算することです。 XOR演算の結果、たとえばx_1 XOR x_2は複数のy_jの計算に使用される可能性がありますが、1つとしてカウントされることに注意してください。また、y_iをより効率的に計算するために、x_iの非常に大きなコレクション（すべてのx_iのXORを計算するなど、y_i関数よりも大きい）のXORを計算すると便利な場合があることに注意してください。 同様に、バイナリ行列AとベクトルXを持ち、目標がAX = YであるベクトルYを計算することであり、ここですべての操作が最小数の操作を使用してGF（2）で実行されると仮定します。 Aの各行が正確にk個（たとえばk = 3）の場合でも興味深いです。この質問の複雑さ（近似の難しさ）を知っている人はいますか？ モハンマド・サラヴァティプール
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準指数時間での近似
多項式時間でのNP完全問題の近似アルゴリズムと指数時間での正確なアルゴリズムに関する研究があります。フォームの準指数時間でNP完全問題に対する近似アルゴリズムに関する研究がある δ 2 ∈ （0 、1 ）？2nδ22nδ22^{n^{\delta_2}}δ2∈(0,1)δ2∈(0,1)\delta_2\in(0,1) 私は、サブ指数時間の独立数やクリーク数など、多項式時間に近似可能な困難な問題について知られていることに特に興味がありますか？ETHはそのような時間枠での正確な計算のみを禁止していることに注意してください。頂点数グラフでは、独立数はα(G)=2r(n)nα(G)=2r(n)n\alpha(G)=2^{r(n)n}であるとしますいくつかの 0 &lt; r （n ）&lt; s （n ）。である 2 （R|V|=2s(n)n|V|=2s(n)n|V|=2^{s(n)n}0&lt;r(n)&lt;s(n)0&lt;r(n)&lt;s(n)0<r(n)<s(n)時間の独立番号の可能-factor近似スキーム 2 | V | δ 2 = 2つの2 δ 2 S （N ）nは 0&lt; δ 1 &lt;1及び0&lt; δ 2 &lt;1いくつかの固定された正の実数でありますか？2(r(n)n)δ12(r(n)n)δ12^{(r(n)n)^{\delta_1}}2|V|δ2=22δ2s(n)n2|V|δ2=22δ2s(n)n2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}0&lt;δ1&lt;10&lt;δ1&lt;10<\delta_1<10&lt;δ2&lt;10&lt;δ2&lt;10<\delta_2<1 それは、すべてのためのものであるが存在するδ 2 ∈ （0 、1 ）なるようにα （Gは）内に近似することができる2 ログδ 1 2（α （G …
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PSPACEの完全性は近似硬度を意味しますか？
PSPACEの完全性はAPXの難しさを意味するという別のcstheorySE投稿のコメントで言及されています。誰でもそれについてのリファレンスを説明/共有できますか？ これは「きつい」ですか？（つまり、最適化問題がポリタイムで定数因子近似を認めるPSPACE完全問題はありますか？） あるレベルのPHの完全性についてはどうですか？近似硬度を意味しますか？
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関数のイータ等価性はHaskellのseq操作と互換性がありますか？
補題：我々はそれを持っているETA-同等と仮定すると(\x -&gt; ⊥) = ⊥ :: A -&gt; B。 証明：⊥ = (\x -&gt; ⊥ x)イータ等価、および(\x -&gt; ⊥ x) = (\x -&gt; ⊥)ラムダの下での還元。 Haskell 2010レポートのセクション6.2では、seq2つの式で関数を指定しています。 seq :: a-&gt; b-&gt; b seq⊥b =⊥ seq ab = b、a≠ifの場合 その後、「seqを使用してそれらを区別できるため、notは\ x-&gt; beと同じではありません」と主張します。 私の質問は、それは本当にの定義の結果seqですか？ 暗黙の引数は、seq計算できない場合seq (\x -&gt; ⊥) b = ⊥です。しかし、私はそのようseqなものが計算できないことを証明することができませんでした。私にはそのようなa seqは単調で連続的であるように思われ、それは計算可能という領域にそれを置きます。 seqなどを実装するアルゴリズムは、starting で始まるドメインを列挙することxで、どこを検索しようとすることで機能する場合f x …
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近似アルゴリズムの平滑化分析
線形計画法やk-meansなどの多くの問題に対する正確なアルゴリズムの実行時間を理解するために、平滑化分析が何度も適用されています。この領域にはかなり一般的な結果があります。たとえば、HeikoRöglinand BertholdVöcking、Smoothed analysis of integer programming、2005などです。これらの一般的な結果のいくつかは、独自の最適なソリューションを持つインスタンスを生成するために分離補題に依存しているようです。と仮定すると、この論文は困難な問題に対する平滑化された多項式時間アルゴリズムの存在を除外します。N PN P ≠ Z P PNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}N PNP\mathsf{NP} 近似アルゴリズム比の平滑化分析については、いくつかの作業が行われています。Rao Raghavendra、近似アルゴリズムの確率的および平滑化解析、2008があります。これは、平滑化解析でChristofidesアルゴリズムの改善された近似境界を提供しようとします。ただし、明示的な近似比はありません。 近似結果の硬度が、平滑化された多項式時間で実行されるアルゴリズムの近似比を制限する理由はありますか？HeikoRöglinとBertholdVöckingの論文の​​結果は、近似アルゴリズムにも適用されますか？
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有界度を持つグラフの色数を近似する硬度
有界度のあるグラフの頂点カラーリングの硬度結果を探しています。 グラフを考えると、我々は、いずれかのことを知っているε &gt; 0、それはおおよそに難しいχ （G ）の要因の中| V | NP = ZPP [ 1 ]でない限り1 - ϵ。しかし、Gの最大次数がdで区切られている場合はどうでしょうか？フォームのいずれかの硬度比があるD 1 - ε（いくつかのためにε）このケースでは？G(V,E)G(V,E)G(V,E)ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0χ(G)χ(G)\chi(G)|V|1−ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP=ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1−ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵϵ\epsilon 簡単な質問は、エッジサイズがで区切られている場合のハイパーグラフのエッジ色数を近似する難しさです。この場合、d 1 − ϵの硬度比を期待できますか？（いずれかのために、と言うε &gt; 0）dddd1−ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon >0 ご清聴ありがとうございました！
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近似比の階層定理？
よく知られているように、NP困難最適化問題には、PTASの使用から任意の因子内での近似不能までのさまざまな近似比があります。中間には、O(logn)O(log⁡n)O(\log n)、poly(n)poly(n)poly(n)などのさまざまな定数があります。 可能な比率のセットについて何がわかっていますか？何らかの「近似階層」を証明できますか？正式には、どのような機能のためにとG （N ）、我々は近似率に問題が存在することを証明することができるF （N ）≤ α &lt; G （nは）？f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)f(n)≤α&lt;g(n)f(n)≤α&lt;g(n)f(n)\leq \alpha < g(n) その場合、、正確に近似率に問題が存在しませんかα？α=O(1)α=O(1)\alpha=O(1)αα\alpha
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ほぼ常にほぼ正しい
私は、BPPがPに関連するようにAPXに関連する複雑度クラスを探しています。私はすでにここで同じ質問をしましたでが、おそらくTCSがより実り多い答えの場所になるでしょう。 質問の理由は、実際の問題では、十分に高い信頼度（したがってBPP）で近似回答（したがってAPX）を見つける必要があることが多く、そのため、有界確率近似アルゴリズムの問​​題のクラスは、練習。 そのようなクラスの可能な候補は、A PバツB PPAPバツBPPAPX^{BPP}です。ただし、そのようなクラスが、確率論的に計算可能な近似の適切な設定になるとは確信がありません。 BPPとAPXの両方が広く研究されています。の場合ですか、それとも上記の問題をキャプチャするのに最適なクラスですか？A PバツB PPAPバツBPPAPX^{BPP}
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属問題の近似可能性
属の問題の近似性について現在知られていることは何ですか？予備的な検索では、一定の係数の近似が十分に密なグラフの自明であり、ことを私に告げる -approximationアルゴリズムが除外されています。この情報は最新ですか、それともより良い境界が知られていますか？nϵnϵn^\epsilon
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どの2P1Rゲームがシャープになる可能性がありますか？
2証明者の1ラウンド（2P1R）ゲームは、近似の難易度に不可欠なツールです。具体的には、2証明者の1ラウンドゲームを並列に繰り返すことにより、近似問題の決定バージョンのギャップのサイズを大きくすることができます。主題の概要については、CCC 2010でのRan Razの調査講演を参照してください。 ゲームの並列反復には、ランダム化された検証者が独立して動作する間、2人のプレイヤーが独立してゲームをプレイできるという驚くべき特性があり、各ゲームを個別にプレイするよりも優れた成功を達成します。成功の量は、Razの並列反復定理によって上に制限されます。 定理：普遍定数が存在するcccため、値1 − ϵおよび回答サイズsの 2P1Rゲームごとに、並列反復ゲームG nの値は最大（1 − ϵ c ）Ω （n / s ）になります。GGG1−ϵ1−ϵ1-\epsilonsssGnGnG^n(1−ϵc)Ω(n/s)(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)} この定数を識別する作業の概要を次に示しますccc。 ラズのオリジナルの論文は証明しているc≤32c≤32c \leq 32。 Holensteinは、これを改善c≤3c≤3c \leq 3。 ラオがあることを示したc′≤2c′≤2c' \leq 2足りる（及び依存性sss、投影ゲームの特別な場合のために除去されます）。 Razは奇数サイクルゲームの戦略を提示し、Raoの結果がプロジェクションゲームでシャープであることを示しました。 仕事のこの身体によって、我々は知っている2≤c≤32≤c≤32 \leq c\leq 3。私の2つの質問は次のとおりです。 質問1：この分野の専門家は正確な値についてコンセンサスを持っていcccますか？ であると考えられる場合c&gt;2c&gt;2c > 2、射影的ではないが、Raoの証明が必要とするプロジェクションゲームの追加のプロパティに特に違反する特定のゲームがあります。 質問2：場合、どの面白いゲームがラオの戦略に違反し、鋭い例になる可能性がありますか？c&gt;2c&gt;2c > 2 私自身の読書から、Raoが使用するプロジェクションゲームの最も重要な特性は、並列反復の優れた戦略では、特定の質問に対して可能な答えの多くを使用しないことです。これは何らかの形でプロジェクションゲームの場所に関連しています。
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頂点セパレーターの硬度
与えられたグラフについて、分離問題は、除去がGをほぼ等しいサイズの2つの互いに素なグラフに分割する小さなカーディナリティ（または重み）の頂点またはエッジセットが存在するかどうかを尋ねます。これは、削除されたセットが頂点セットの場合は頂点セパレーター問題と呼ばれ、エッジセットの場合はエッジセパレーター問題と呼ばれます。両方の問題は、一般的な重みのないグラフではNP完全です。頂点セパレーターの近似の最もよく知られている硬度は何ですか？PTASは除外されていますか？指示された設定で最もよく知られている硬度の結果は何ですか？GGGGGG 修正：次のリンクと回答は、質問を正しく述べていなかったため、助けにはなりませんでした。私の質問は、レイトン・ラオの次の定理に関連しています。 定理：グラフが与えられると、多項式時間アルゴリズムが存在するとセットW ⊆ Vを見つけ、2G （V、E）G(V,E)G(V,E)W⊆ VW⊆VW \subseteq V頂点セパレータS⊆VのWにおけるGサイズのO（wは。ログN）、Wは最小サイズである12323\frac{2}{3}S⊆ VS⊆VS \subseteq VWWWGGGO （wの。ログ N ）O(w.logn)O(w.{\log}n)wwwの-vertexセパレータWにおけるG。1212\frac{1}{2}WWWGGG グラフ所与とセットW ⊆ V、Iは見つけたいδ -vertexセパレータ（ここで、1G （V、E）G(V,E)G(V,E)W⊆ VW⊆VW \subseteq Vδδ\delta一定）サイズのW、Wが最小サイズである112≤ δ≤ 112≤δ≤1\frac{1}{2} \leq \delta \leq 1wwwwwwの-vertexセパレータWにおけるG。この問題の最もよく知られている硬度は何ですか？上記の定理は、この問題のO（logn）近似を与えます。1212\frac{1}{2}WWWGGGO （log n ）O(logn)O({\log}n) | V| / 2|V|/2|V|/2
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半定プログラミング（SDP）の双対ギャップはいつゼロですか？
SDPの双対性ギャップの消失の正確な特徴を文献で見つけることはできませんでした。または、「強い双対性」はいつ成立しますか？ たとえば、ラセールとSOS SDPの間を行き来する場合、原則として2つのギャップがあります。ただし、どういうわけか、このギャップが存在しないのには、「些細な」理由があるようです。 スレーターの状態は十分であるように見えますが必要ではなく、すべての凸型プログラムに適用されます。特にSDPについては、より強力なものが真実であると期待しています。スレーターの条件を使用して、双対性ギャップの消失を証明する明示的な例があれば、私も同様に喜んでいます。
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参照リクエスト： coloring -colorableグラフの漸近的硬度
おおよそのグラフの色分けの結果を聞きましたが、ソースが見つかりません。結果は次のとおりです。 すべての定数に対して、色のグラフを色で着色することがNP困難になるように、十分に大きなが存在します。k k h khhhkkkkkkhkhkhk 誰かが関連する論文を私に指摘してもらえますか？
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存在
一般的なグラフの支配集合問題を考え、グラフの頂点の数とする。貪欲近似アルゴリズムは、因子1 + log nの近似保証を提供します。つまり、次のような解Sを多項式時間で見つけることができます。S | ≤ （1 + log n ）o p t、ここでo p tは最小支配セットのサイズです。我々は上の依存関係改善ができないことを示す境界があるログn個くらいはnnn1+logn1+log⁡n1 + \log nSSS|S|≤(1+logn)opt|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) optoptoptoptlognlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf。 私の質問：nではなくに関して保証がある近似アルゴリズムはありますか？グラフにN最適に対して非常に大きい、因子ログN近似係数よりもはるかに悪いであろうログO のP Tの近似値。そのようなものは知られていますか、またはこれが存在できない理由はありますか？私は次のような解Sを生成する多項式時間アルゴリズムに満足しています。S | ∈定数cのO （o p t c）optoptoptnnnnnnlognlog⁡n\log nlogoptlog⁡opt\log optSSS|S|∈O(optc)|S|∈O(optc)|S| \in O(opt^c)ccc。
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