タグ付けされた質問 「approximation-hardness」

ここでの多くは、おそらくのためのアロンの最近の超線形下界を認識している自然の幾何学的な設定で-nets [PDF] 。関連するセットカバー/ヒッティングセットの問題の近似可能性について、このような下限が何を意味するかを知りたいのですが。 ϵϵ\epsilon もう少し具体的に言うと、レンジスペースのファミリー、たとえばファミリーについて考えてみましょう。 ：Xは有限の平面点セットであり、RにはXと線のすべての交差が含まれます }{(X,R){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R})XXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} 線形または超線形であるいくつかの関数について、ファミリーにサイズf （1 / ϵ ）のϵ -netsを許可しない範囲空間が含まれている場合、最小ヒッティングセットの問題についてこれが何を意味するかこの範囲のスペースのファミリーに制限されていますか？fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)

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私はユニークゲーム予想と有名なKhot等のMax-Cutへの還元について研究しています。彼らの論文やインターネット上の他の場所から、ほとんどの著者はMAX-CUTの削減と長いコードの特定のテストの構築との間の暗黙の同等性を使用しています（私にとっては何ですか）。その同等性についての私自身の明確さの欠如のために、私はこの一連の考えに従うのに苦労しています。 これらの博覧会から、削減を純粋にグラフの観点から説明できることも明らかであるが、偶然または好みによって、誰もそのようにそれを行うことを選択しなかった。たとえば、オドネルのこれらの講義ノートでは、ロングコードテストは、構築されるグラフのエッジの自然な定義に対応していることを示唆していますが、そのルールが明記されていないため、ルールはカットの選択に依存しているようですテストされているブール関数を定義するために、私はかなり混乱しました。 だから私は誰かに削減を「理論的に」グラフ理論的に説明するように求めています。これは、2つの視点の同等性を理解するのに役立つと思います。

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植え付けられたクリーク問題では、Erdos-Renyiランダムグラフ植え付けられたクリークを復元する必要があります。これは主にで確認されており、この場合、場合は多項式時間で解けることが知られており、強く推測されます。G （n 、p ）p = 1kkkG(n,p)G(n,p)G(n,p) k&gt;√p=12p=12p=\frac{1}{2} k&lt; √k&gt;n−−√k&gt;nk > \sqrt{n}k&lt;n−−√k&lt;nk< \sqrt{n} 私の質問は：他の値について何が知られている/信じられていますか？具体的には、一定である？そのようなすべての値に対して、問題が計算的に難しいいくつかのが存在するという証拠はありますか？P [ 0 、1 ] のP K = N αpppppp[0,1][0,1][0,1]pppk=nαk=nαk=n^{\alpha} 以外の値の問題を調べる文献を見つけることができなかったので、参照は特に役立ちます。p=12p=12p=\frac{1}{2}

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古典的な#P完全問題＃3SATを検討してください。つまり、評価の数を数えて、変数を持つ3CNFを充足可能にします。加法近似性に興味があります。明らかに、2 n − 1-エラーを達成するための自明なアルゴリズムがありますが、k &lt; 2 n − 1の場合、効率的な近似アルゴリズムを使用することは可能ですか、またはこの問題も#P困難ですか？んnn2n − 12n−12^{n-1}k &lt; 2n − 1k&lt;2n−1k<2^{n-1}

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してみましょう家族もD有限宇宙の-elementサブセットUオブジェクトの。ファミリーHのk個の-elementサブセットUは、で1 ≤ K &lt; Dである（K 、D ） - 打撃セットのF毎場合V ∈ F少なくとも一組が存在するW ∈ Hは、そのようなWが⊂ V。FFFdddUUUHHHkkkUUU1 ≤ K &lt; D1≤k&lt;d1 \le k < d（k 、d）(k,d)(k,d)FFFV∈ FV∈FV \in FW∈HW∈HW \in HW⊂VW⊂VW \subset V コレクション与えられた上記のように、（K 、D ） - 打撃セットの問題が最小見つけることである（K 、Dを） -hittingセットHのためにFを。FFF(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)HHHFFF 場合、標準的なヒッティングセットの問題があり、以前の結果は多数あります。私はケースのためのパラメータ化された分析の知るK = 1及びD ≤ 3（参照Brankovicとフェルナウを例えば、）。k=1k=1k = 1k=1k=1k = 1d≤3d≤3d \le 3 -hitting-set問題の複雑性または近似の硬度に関する結果を知っている人はいますか？(k,d)(k,d)(k,d) および …

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で最大カット問題、一方がSとSの補体間のエッジの数ができるだけ大きくなるように、所定の単純な無向グラフの頂点の部分集合Sを求めます。 Max-Cutは有界次数グラフ[PY91]ではAPX完全であり、実際には3次グラフ（すなわち、次数3のグラフ）[AK00]ではAPX完全です。 Max-Cutは、最大3つの三角形のないグラフでNP完全です[LY80]（三角形のないことは、入力グラフに、サブグラフとして3つの頂点の完全なグラフであるK_3が含まれないことを意味します）。 質問： Max-Cut APXは三角形のないグラフで完全ですか？（注：任意の角度が許可されています） ありがとうございました。 更新：答えは見つかりましたが、もしあれば、この結果のリファレンスに興味があります。 参照： [AK00] P. AlimontiおよびV. Kann：3次グラフの一部のAPX完全性の結果。理論。計算。サイエンス。237（1-2）：123-134、2000。doi：10.1016 / S0304-3975（98）00158-3 [LY80] JMルイスとM.ヤナカキス：遺伝的特性のノード削除問題はNP完全です。J. Comput。システム。サイエンス。20（2）：219-230、1980。doi：10.1016 / 0022-0000（80）90060-4 [PY91] CH PapadimitriouおよびM. Yannakakis：最適化、近似、および複雑性のクラス、J。Comput。System Sci。、43（3）：425-440、1991。doi：10.1016 / 0022-0000（91）90023-X

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特定の問題は、セットカバーからの削減では近似できないことを示すようにしています。私の縮小は、サイズnnnおよびmmmセットの基本セットを持つインスタンスを、特定のパラメーターrrrがサイズである問題のインスタンスに変換しますO(n+m)O(n+m)O(n+m)。次に、カバーサイズがsであるセットカバーのインスタンスが、最適解のサイズが2s2s2s（またはこのようなもの）である私の問題のインスタンスに対応すること、およびその逆を示すことができます。私はRaz-Safraを呼び出して、私の問題はある定数cに対して因数まで近似できないと結論付けたいと思いますclogrclog⁡rc \log{r}ccc。これは、mmmが固定多項式によって制限されていると仮定できれば、うまく機能しnんnます。これを仮定することがコーシャかどうか誰かが知っていますか？これは、セットカバーの標準NP硬さ証明で使用されるインスタンスのファミリーに確かに当てはまりますが、RazとSafraによって採用されたPCP削減の種類がこれに該当するかどうかはわかりません。

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次の問題に名前があるのか​​、それに関連する結果があるのか​​と思います。 LETここで加重グラフであるの間の辺の重み表し及び、そしてすべてのための、。問題は、隣接するエッジの重みの合計を最大化する頂点のサブセットを見つけることです： サブセットの内側とサブセットの外側の両方のエッジをカウントしていることに注意してください。これがこの問題をmax-cutと区別するものです。ただし、uとvの両方がSにある場合でも、エッジ（u、v）のみをカウントしますG=(V,w)G=(V,w)G = (V,w)w(u,v)w(u,v)w(u,v)uuuvvvu,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vw(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v)uuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) 1回（2回ではなく）。これは、目的を単に学位の合計であると区別するものです。 すべてのエッジの重みが負でない場合、問題は些細なものであることに注意してください-単にグラフ全体を取ってください！

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整数解のみの特定の最小化問題について、最適解が5または6であるかどうかを判断するのは困難であると想定します。つまり、近似比が6/5を超える多項式時間アルゴリズムはP = Nを意味します。P。NPNPNPP= NPP=NPP=NP 1）これは問題が -hardでもあることを意味しますか？A PバツあPバツAPX 2）この近似不可能性の事実を述べる一般的な方法はありません。「は、厳密に6/5よりも良い近似比で近似するのは難しい」ということを言うのですか？NPNPNP ありがとうございました！

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「良い」とは、アルゴリズムが比較的厳しい制限を提供するか、実行時間が比較的速いことを意味します。どんなリファレンスでも大歓迎です。

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これはやや主観的な質問です。マルチコモディティフローカット結果、特にフローがカットの良い近似であることを示す「肯定的な」結果（たとえば、フローの数が一定または多対数である因子内）の研究に興味があります。次に例を示します。 1）無向グラフのマルチコモディティフローのフローポリトープ（デマンドポリトープとも呼ばれる）は、以下に示すように、カットのO（log k）内にあります。 F.レイトンとS.ラオ、「近似アルゴリズムへのアプリケーションを使用した均一な多種商品流れ問題の近似最大フロー最小カット定理」、Proc。コンピュータサイエンスの基礎に関する第28回年次シンポジウム（カリフォルニア州ロスアラミトス）、1988年。 N. Linial、E。London、およびY. Rabinovich、「グラフのジオメトリとそのアルゴリズムアプリケーションの一部」、Combinatorica、vol。15、いいえ。2、pp。215–245、1995。 2）対称需要の有向グラフのマルチコモディティフローの需要ポリトープは、以下に示すように、カットのO（log ^ 2 k）内にあります P.クライン、S。プロトキン、S。ラオ、およびE.タルドス、「有向マルチコモディティフローの最大フロー最小カット比の限界」、J。アルゴリズム、No。22、pp。241–269、1997。 3）グループキャストの最大合計レートは、マルチカットの2倍以内です。（私はこの結果の参照を知りません。誰かがこれを手伝ってくれませんか？ありがとうございます。） 問題の特定の構造（上記のように、グラフの無向性や対称的な要求など）を想定して、フローがカットに近いことを確認するこのような肯定的な結果について、もっと知りたいと思います。結果の1行の要約と論文のリファレンスを提供していただければ幸いです。ありがとう。

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CSP最適化問題は、ランダム割り当ての近似係数を打ち負かすことが難しい場合、近似耐性があります。例えば、MAX 3-LINは、ランダム割り当て満たすので耐性の近似値である1 / 2次方程式の画分が、達成近似係数1 / 2 + εであり、N Pの -hard。NPNPNP1 / 21/21/21 / 2 + ε1/2+ε1/2+ \epsilonNPNPNP MAX CUTは基本的なコンプリートです。これは、2を法とする線形方程式（x i + x j = 1 mod 2）を解くCSP問題として定式化できます。ランダム割り当ては達成 1 / 2（エッジの総数の-approximation因子| E |）。HaglinとVenkatesanは近似率を達成することを証明した1 / 2 + εがされるN Pはすなわちよりも良好なカットを見つける（-hard | E | / 2NPNPNPバツ私+ xj= 1バツ私+バツj=1x_i + x_j= 11 / 21/21/2| E||E||E|1 …

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Quantum PCP予想についていくつか質問があります。 量子PCP予想のステートメントは何ですか？ 量子PCPの定理はハミルトニアンのシミュレーションにどのような影響を与えますか？ Irit Dinurの古典的なPCPの定理の証明を採用すると、量子PCPの推測の証明につながる可能性が高いと考えられていますか？ 問題に関する記事を読むためにどのような背景が必要ですか？ MOに関する質問のコピー

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3-SAT最適化問題の加重バージョンであるWEIGHTED-MAX-3SATの最適解を見つけるのは、NP困難です。実際、MAX-SATの重み付けされていないバージョンを任意に適切に近似することでさえ、PCP定理によってNP困難であることが証明されます。 WEIGHTED-MAX-3SATを概算するための標準的なアルゴリズムは、MAX-WalkSATです。周りを見回すと、3-SATまたは（重み付けされていない）MAX-3SATの解決策を見つけるために一般的に使用される他のアルゴリズム（つまり、分岐およびDPLアルゴリズム）に関するいくつかの情報が見つかりましたが、その方法についての説明はありませんでした。これらは加重バージョンでも機能します。直感的には、適応しないとうまく機能しません。 既知のWEIGHTED-MAX-SATソルバーがあり、これらのアルゴリズム/ソルバーの相対的な品質がある場合、WEIGHTED-MAX-SATを概算するために他にどのようなアルゴリズムが一般的に使用されているのでしょうか。

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