MAXSATの近似アルゴリズム

3-SAT最適化問題の加重バージョンであるWEIGHTED-MAX-3SATの最適解を見つけるのは、NP困難です。実際、MAX-SATの重み付けされていないバージョンを任意に適切に近似することでさえ、PCP定理によってNP困難であることが証明されます。

WEIGHTED-MAX-3SATを概算するための標準的なアルゴリズムは、MAX-WalkSATです。周りを見回すと、3-SATまたは（重み付けされていない）MAX-3SATの解決策を見つけるために一般的に使用される他のアルゴリズム（つまり、分岐およびDPLアルゴリズム）に関するいくつかの情報が見つかりましたが、その方法についての説明はありませんでした。これらは加重バージョンでも機能します。直感的には、適応しないとうまく機能しません。

既知のWEIGHTED-MAX-SATソルバーがあり、これらのアルゴリズム/ソルバーの相対的な品質がある場合、WEIGHTED-MAX-SATを概算するために他にどのようなアルゴリズムが一般的に使用されているのでしょうか。

— ハック・ベネット
ソース

これは、証明可能なアルゴリズムではなく、ヒューリスティックスと実装の経験について尋ねているため、実際には話題になりません。

— ウォーレンシュディ

@ウォーレン：たぶん、それは物事を少し行き過ぎていると思います。質問は基本的に「WEIGHTED-MAX-SATに適したアルゴリズムは何ですか？」これは完全に合理的な質問です。多くのSATソルバーは、ヒューリスティックにも依存しています。最悪の場合のパフォーマンスは劣りますが、驚くほどうまくいきます。正確に証明された複雑さの結果に関連するすべての質問が結果として生じる場合、そのサイトが非常に人気があるとは思えません。結局、私たちはすでに動物園を持っています。

— Joe Fitzsimons、

MAXSATコンテストには、重み付けと重み付けなしの区分があります：maxsat.udl.cat/10/results

— Radu GRIGore

ここで使用されるアルゴリズムの1の1つのが読める形式の説明です：scholar.google.com/scholar?cluster=14077294269217865108は

— ラドゥグリゴール

@ウォーレン：80年代と90年代の多くの大学では、理論的なコンピュータサイエンスは非常に不人気であり、実践に結び付けられていないと見なされたため、残りのコンピュータサイエンスには軽視されました。最終的に、Googleと他の成功により、話し合う価値があると確信しました。通信のオープンに長時間を費やした後は、相手側との通信を遮断しないようにしましょう。TCSの雇用市場は言うまでもなく、それはこの分野にとって非常に悪いことです。

— Peter Shor

回答:

さて、これは3つのローカル項を持つイジングのようなハミルトニアンの基底状態を見つける問題として定式化できます。これらは自然には発生しませんが、他のシステムと同様に冷却されると予想されるため、加重バージョンではシミュレーテッドアニーリングが正常に機能するはずです。

— ジョー・フィッツシモンズ
ソース

ジョー、これについて考えた後、シミュレートされたアニーリングがMAX-WalkSATとどのように異なるのかわかりません。MAX-WalkSATは、この特定の問題に適用されるシミュレートされたアニーリングの1つの形式ではありませんか？

— Huck Bennett

@ハック：フリップする変数の選択方法によって異なります。

— Joe Fitzsimons、2010年

重みに応じて式を複製するだけで削減できると思います。したがって、重み付けされていない3-SATの上限と下限の結果は、重み付けされたバージョンにも適用され、任意の損失はわずかです。そして、ヨハンホスタッドの古典的な結果によると、ランダム値を割り当てるパフォーマンスである7/8を超える3-SATを概算することはNP困難です。

実際に使用されているアルゴリズムのパフォーマンスについてはわかりません。

— Sangxia
ソース

その削減は、重みの長さの多項式ではありません。長さO（n）の重みを指定すると、節の2 ^（O（n））コピーを作成する必要があります。

— Huck Bennett、

さらに、問題を繰り返しなしの句（まだNP困難）のあるMAX-SATに制限すると、機能しなくなります。

— Huck Bennett、

重みなし3-SATのすべての下限（硬さの結果）は、重み付き3-SAT（重みなし3-SATを含む）にも適用されます。

— ニールヤング