私はユニークゲーム予想と有名なKhot等のMax-Cutへの還元について研究しています。彼らの論文やインターネット上の他の場所から、ほとんどの著者はMAX-CUTの削減と長いコードの特定のテストの構築との間の暗黙の同等性を使用しています（私にとっては何ですか）。その同等性についての私自身の明確さの欠如のために、私はこの一連の考えに従うのに苦労しています。
これらの博覧会から、削減を純粋にグラフの観点から説明できることも明らかであるが、偶然または好みによって、誰もそのようにそれを行うことを選択しなかった。たとえば、オドネルのこれらの講義ノートでは、ロングコードテストは、構築されるグラフのエッジの自然な定義に対応していることを示唆していますが、そのルールが明記されていないため、ルールはカットの選択に依存しているようですテストされているブール関数を定義するために、私はかなり混乱しました。
だから私は誰かに削減を「理論的に」グラフ理論的に説明するように求めています。これは、2つの視点の同等性を理解するのに役立つと思います。
回答:
高レベルでこれを明確にできるかどうか見てみましょう。UGインスタンスが二部グラフであると仮定全単射、{ π 電子} E ∈ E、ここでπ E：Σ → Σ、及び| Σ | = m。あなたは、新しいグラフの構築したいHを UGインスタンスがある場合になるように1 - δの充足、そしてHは、大規模なカットがあり、UGインスタンスがさえない場合δ、その後、-satisfiableカットは非常に小さいです。
グラフ各頂点のために、含まれているWの雲2 m個の点、いくつかによって標識された各X ∈ { - 1 、1 } Σ。これは、Wのラベルの長いコードエンコーディングをHのカットとして解釈できるようにするためです。いくつかの符号化することを想起されたいσ ∈ Σをロングコードでは、ブール関数の使用F ：{ - 1 、1 } Σ → { - 1 、1 }; 特に、それは独裁関数である。レッツは、切断生成S ∪ T以下のようにロングコードエンコーディングから（頂点のすなわちバイパーティション）。場合wは∈ Wブール関数によってコードラベル有するFを、の頂点の雲に行くHに対応するW、及びプットS一部によって標識されているクラウド内のすべての頂点のxれるF （X ）= 1。他のすべての人はTに行く。すべてのブール関数を割り当てるため、この後方を実行できるカットに基づいてH。
仕事への削減のためのためには、あなたが言うことができるようにする必要があるだけカットの値を見て、カットに対応するブール関数が近いラベルの一部譲渡のロングコードのエンコーディングにあるかどうかをというGのUG制約の多くを満たします。質問があるので、私たちからどのような情報を得るのですか値カットのS ∪ T。任意の2つの頂点考えるラベルを持つXクラウド内の対応するW及びBラベル付きYをクラウドに対応において、W '（縮小では、異なる雲の中の、wのみを調べます）。カットはブール関数f wおよびf w 'を導出するために使用できると述べました。Hにエッジ（a 、b ）がある場合、（a 、b ）は、f w（x ）≠ f w ′（y ）の場合にのみカットされます。。ブール関数この誘導は、「良い」がブール関数与えられ、そのテストを持つと同じである場合したがって、カットの値のみを使用して伝えるためにのみを要求し、どのようないくつかの指定されたリストの分数ペアの（（W 、X ）、（W '、Y ））我々は、F 、W（Xの）≠ F W '（Y ）。