これはやや主観的な質問です。マルチコモディティフローカット結果、特にフローがカットの良い近似であることを示す「肯定的な」結果（たとえば、フローの数が一定または多対数である因子内）の研究に興味があります。次に例を示します。
1）無向グラフのマルチコモディティフローのフローポリトープ（デマンドポリトープとも呼ばれる）は、以下に示すように、カットのO（log k）内にあります。
F.レイトンとS.ラオ、「近似アルゴリズムへのアプリケーションを使用した均一な多種商品流れ問題の近似最大フロー最小カット定理」、Proc。コンピュータサイエンスの基礎に関する第28回年次シンポジウム（カリフォルニア州ロスアラミトス）、1988年。
N. Linial、E。London、およびY. Rabinovich、「グラフのジオメトリとそのアルゴリズムアプリケーションの一部」、Combinatorica、vol。15、いいえ。2、pp。215–245、1995。
2）対称需要の有向グラフのマルチコモディティフローの需要ポリトープは、以下に示すように、カットのO（log ^ 2 k）内にあります
P.クライン、S。プロトキン、S。ラオ、およびE.タルドス、「有向マルチコモディティフローの最大フロー最小カット比の限界」、J。アルゴリズム、No。22、pp。241–269、1997。
3）グループキャストの最大合計レートは、マルチカットの2倍以内です。（私はこの結果の参照を知りません。誰かがこれを手伝ってくれませんか？ありがとうございます。）
問題の特定の構造（上記のように、グラフの無向性や対称的な要求など）を想定して、フローがカットに近いことを確認するこのような肯定的な結果について、もっと知りたいと思います。結果の1行の要約と論文のリファレンスを提供していただければ幸いです。ありがとう。