以下のための下限の影響

ここでの多くは、おそらくのためのアロンの最近の超線形下界を認識している自然の幾何学的な設定で-nets [PDF] 。関連するセットカバー/ヒッティングセットの問題の近似可能性について、このような下限が何を意味するかを知りたいのですが。 $\epsilon$

もう少し具体的に言うと、レンジスペースのファミリー、たとえばファミリーについて考えてみましょう。

：Xは有限の平面点セットであり、RにはXと線のすべての交差が含まれます$\big\{(X,\mathcal{R})$$X$$\mathcal{R}$$X$$\big\}$

線形または超線形であるいくつかの関数について、ファミリーにサイズf （1 / ϵ ）のϵ -netsを許可しない範囲空間が含まれている場合、最小ヒッティングセットの問題についてこれが何を意味するかこの範囲のスペースのファミリーに制限されていますか？$f$$\epsilon$$f(1/\epsilon)$

$\epsilon$$f(1/\epsilon)$$f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

$\epsilon$

それが何かを意味するかどうかはわかりません。主な結果は他の方向に流れます。つまり、ブロンニマン/グッドリッチまたは偶数/ラビッツ/シャハール構造により、線形サイズのネットは、ヒッティングセットの定数係数近似を意味します（境界VC次元の場合）。