量子PCPとハミルトニアンのシミュレーションの硬度

Quantum PCP予想についていくつか質問があります。

1. 量子PCP予想のステートメントは何ですか？

2. 量子PCPの定理はハミルトニアンのシミュレーションにどのような影響を与えますか？

3. Irit Dinurの古典的なPCPの定理の証明を採用すると、量子PCPの推測の証明につながる可能性が高いと考えられていますか？

4. 問題に関する記事を読むためにどのような背景が必要ですか？

MOに関する質問のコピー

ショーが言ったように、（まだ！）QPCPの定理はありません。1つの推測（これをQPCP推測と呼ぶことにします）は次のとおりです。次数O（1）のN個の頂点のグラフを考えます。ヒルベルト空間の次元O（1）を使用して、キューディットを各頂点に関連付けます。ハミルトニアンを各エッジの項の合計とすると、各項は頂点のクディットに作用し、O（1）によって境界が定められた各項の演算子ノルムを使用して、ハミルトニアンの演算子ノルムはO（N ）。次に、問題は、問題の基底状態エネルギーを正確なイプシロンNに概算するのがQMA困難であるように、いくつかのイプシロン> 0があるという推測です。

わずかに強い推測は、エッジに作用するそのような各項がプロジェクターであり、基底状態エネルギーが負でない場合を考慮し、基底状態エネルギーがであるかどうかを決定するのがQMA困難であるという推測です。 0でない場合、少なくともイプシロンNであるという約束が与えられた0。

予想の他のバージョンもありますが、それらは物理学と最も自然な関係を持つ2つの興味深いものです。さらに強力な推測（したがって、これらの推測が誤っていると思われる場合は、おそらくより簡単に反証できる）は、ハミルトニアンが通勤プロジェクターの合計である場合を検討することです。

基本的に、Quantum PCP予想について知られているすべてのものがDorit Aharonov、Itai Arad、およびThomas Vidickによってこの調査で収集されました。

量子PCP予想

このトピックに関するThomasのブログ投稿も参照してください。