準指数時間での近似

多項式時間でのNP完全問題の近似アルゴリズムと指数時間での正確なアルゴリズムに関する研究があります。フォームの準指数時間でNP完全問題に対する近似アルゴリズムに関する研究がある？ $2^{n^{\delta_2}}$ $\delta_2\in(0,1)$

私は、サブ指数時間の独立数やクリーク数など、多項式時間に近似可能な困難な問題について知られていることに特に興味がありますか？ETHはそのような時間枠での正確な計算のみを禁止していることに注意してください。頂点数グラフでは、独立数は $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ であるとしますいくつかの。である $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ 時間の独立番号の可能-factor近似スキーム及びいくつかの固定された正の実数でありますか？ $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

それは、すべてのためのものであるが存在するなるように内に近似することができる時間の要因を $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ $\alpha(G)$ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ ？ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— T ....
ソース

あなたは実際に独立した番号で準線形の実行時間を要求するつもりでしたか？

— サショニコロフ

いいえ、実行時間は準指数です。完全に指数関数的になるのは

。ここで、実行時間は形式

とここで

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

。

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— T ....

それはあるべき

以前のコメントでは、我々は持っている

。

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— T ....

以前にタイプミスがあったと思います。

— T ....

今は晴れですか？

— T ....

回答:

この質問に対する答えを与える論文の1つは、Chalermsook、Laekhanukit、およびNanongkai（2013）です。

Hajiaghayi、Khandekar、＆Kortsarz（2013）やChitnis、Hajiaghayi、Kortsarz（2013）など、Fixed Parameter Tractabilityのコンテキストに関連する作品もあります。これらの硬度の結果は、ETHや非常に強力なPCPの存在など、さまざまな仮定の下で証明されています。

— イゴール・シンカール
ソース

arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdf says "For any

r

$r$ larger than some constant, any

r

$r$ -approximation algorithm for the maximum independent set problem must run in at least

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$ time. This nearly matches the upper bound of

2^{n / r}

$2^{n/r}$ ". So approximation ratio

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$ can be achieved in

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$ time for some

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$ ?

— T....

あなたはたくさんあります $FPA$ （固定パラメーター近似）準線形パラメーターが入力の長さの準指数時間に変換されるアルゴリズム。

たとえば、長さの単純なパスの数を概算する $k$ 、いくつかのための $k=n^c$ （どこ $c<1$ ）、次の実行時間を提供します：

$O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$ 。

— RB
ソース