タグ付けされた質問 「approximation-hardness」

質問は、次の質問が決定可能かどうかです。 問題 整数およびチューリングマシンがPにあると約束された場合、入力の長さに関しての実行時間は？kkkM O（n k）nMMMMMM O(nk)O(nk){O}(n^k)nnn 「はい」、「いいえ」、または「オープン」という狭い回答は受け入れられますが（参照、証明スケッチ、または現在の知識のレビューを含む）、より広範な回答も大歓迎です。 回答 Emanuele Violaは 、質問が決定不能であることの証拠を投稿しました（以下を参照）。 バックグラウンド 私にとって、この質問は、Pのランタイムは上限にEXPリソースを必要としますかという質問に対するLuca Tevisanの回答を解析する際に自然に生じました。…具体的な例は知られていますか？ この質問は、MathOverflowの質問にも関連しています。数学で最も魅力的なチューリングの決定不可能な問題は何ですか？、「数学」という言葉が「工学」に変更されたバリエーションでは、実行時間の推定は（たとえば）制御理論と回路設計に関連する普遍的な工学問題であると認識されています。 したがって、この質問をする際の幅広い目的は、複雑度クラスPでの実行時推定の実際的な側面が実行可能である（つまり、推定にPの計算リソースを必要とする）か、実行不可能である（つまり、推定するにはEXPに計算リソースが必要です）、正式には決定できません。 ---編集（回答後）--- Violaの定理をMathOverflowのコミュニティウィキ「魅力的なチューリング決定不能問題」に追加しました。 複雑度クラスPに関連付けられたwikiの最初の貢献です。これは、ヴィオラの定理の新規性、自然性、および広範な範囲（およびIMHOの美しさ）を証明しています。 ---編集（回答後）--- ジュリス・ハートマニスのモノグラフFeasible計算と証明可能な複雑性プロパティ（1978）は、Emanuele Violaの証明とほぼ同じ内容をカバーしています。

64 cc.complexity-theory  approximation-hardness 

より良い言葉がないので、欲は良いです。アルゴリズム入門コースで教えられた最初のアルゴリズムパラダイムの1つは貪欲なアプローチです。貪欲なアプローチは、Pの多くの問題に対してシンプルで直感的なアルゴリズムをもたらします。さらに興味深いことに、一部のNP困難な問題については、明白で自然な欲張り/ローカルアルゴリズムが（適切な複雑性の理論的仮定の下で）最適な近似係数をもたらします。典型的な例はSet Cover Problemです。自然な欲張りアルゴリズムは、P = NPでない限り最適なO（ln n）近似係数を与えます。 適切な複雑さの理論的仮定の下で証明可能な最適であるNP困難問題のいくつかの自然な欲張り/ローカルアルゴリズムに名前を付けます。

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

PCP定理の重要な用途は、「近似の困難さ」タイプの結果が得られることです。比較的単純な場合には、PCPなしでそのような硬度を証明できます。しかし、PCP定理を使用して近似の結果の硬度が最初に証明された、つまり、結果が以前はわからなかったが、後でPCPに依存しないより直接的な証明が見つかったケースはありますか？言い換えれば、PCPが最初に必要であるように見えたが、後でPCPを除去できる可能性がある場合はありますか？

36 cc.complexity-theory  approximation-hardness  pcp 

近似結果の硬さを証明するための2つの一般的な仮定は、とUnique Games Conjectureです。想定した近似結果の硬度はありますか？「ない限り、因子内でを近似は難しい」という問題を探しています。N P ≠ c o N PP≠NPP≠NPP \neq NPNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP 「最短ベクトル問題の因子 NP硬さを示すことは、意味する」ことが知られています。これは私が探しているものの「反対」であることに注意してください。nnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP 明確化：あり、依然としてP対NPの質問が開かれている可能性があります。場合に偽になるが、による影響を受けない（つまり、推測として残る）近似結果の硬さを探しています。N P = c oNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP

32 approximation-hardness  conditional-results 

この質問で、3CNF式とは、各句に 3つの異なる変数が含まれるCNF式を意味します。定数0 < S <1、GAP-3SAT sが、次の約束の問題です： Gap-3SAT の インスタンス：3CNF式φ。 はい-約束：φは充足可能です。 約束なし：真の代入は、φの節のs部分以上を満たしません。 有名PCP定理[AS98、ALMSS98]を状態と等価な方法の一つは、定数が存在することであり、0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全です。 別個の変数のすべてのペアが最大でB句に現れる場合、3CNF式はペアワイズB境界であると言います。例えば、3CNF式は、（X 1 ∨ X 2 ∨ X 4）∧（¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4）∧（X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5）ペアワイズ2境界ではなく1対毎でありますたとえば、ペア（x 1、x 4）が複数の句に現れるためです。 質問。行う定数が存在B ∈ℕ、> 0、および0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全であってもペアワイズある3CNF式ためであるBは -boundedと少なくともから成る2節、n個変数の数は？ ペアワイズ有界性は、O（n …

32 cc.complexity-theory  sat  approximation-hardness 

次のように我々は加重着色料をカウントすることにより、適切な着色料を数えるの問題を緩和と仮定します。すべての適切な着色は体重1取得し、すべての不正発色が体重取得、いくつかの定数であり、同じ色に着色されているエンドポイントとエッジの数です。 0になり、これは、多くのグラフのために懸命にある適切な着色料を数えるに低減します。cが1の場合、すべての色は同じ重みを取得し、問題は簡単です。を乗算したグラフの隣接行列のスペクトル半径が未満の場合cvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilon、この合計は収束保証付きの信念伝播によって近似できるため、実際には簡単です。特定の計算ツリーは相関の減衰を示し、したがって保証された近似のための多項式時間アルゴリズムを可能にするため、理論的にも簡単です-Tetali、（2007） 私の質問は、グラフの他のどのような特性がローカルアルゴリズムにとってこの問題を難しくしているのでしょうか？わずかな範囲のしか対処できないという意味で難しい。ccc 編集09/23：これまでのところ、このクラスの問題に対して2つの決定論的多項式近似アルゴリズム（WeitzのSTOC2006論文の派生物と、近似計算のためのGamarnikの「キャビティ拡張」アプローチの派生物）に遭遇しました。グラフ上を歩くことを避けます。スペクトル半径は、この分岐係数の上限であるために上がります。質問はそれです-それは良い見積もりですか？自己回避歩行の分岐因子が制限され、通常の歩行の分岐因子が制限なく成長する一連のグラフを作成できますか？ 編集 10/06 ：Allan Slyによるこの論文（FOCS 2010）は関連性があるようです...結果は、自己回避歩行の無限ツリーの分岐因子が、カウントが困難になるポイントを正確にキャプチャすることを示唆しています。 編集10/31：アラン・ソカル予想（「多変量トゥッテ多項式」のp.42）は、maxmaxflow（最大st flow over）に関して線形である色彩多項式のゼロのない領域の半径に上限があることすべてのペアs、t）。適切な色の数が0に近づくと、長距離の相関関係が現れるため、これは関連しているようです。

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

NP最適化問題に特化した最新のwikiを知っていますか？ フィードバックに基づいて、そのようなリソースがないと仮定するのが安全であると思われます（2つの近いオプションについては、この質問の最後を参照してください）。-2月8日に追加。 過去20年間に導入された膨大な結果と問題があるため、専用のWikiの存在は、近似アルゴリズムと近似の難易度の問題に取り組んでいる学生や専門家にとって大きな助けになる可能性があります。 私は新しいウィキを始めることを提案されました。このアイデアは気に入っていますが、始める前にいくつかのフィードバックが必要 です。上記のテーマに特化したWikiに興味があり、何か貢献するつもりはありますか？このWikiの優先フォーマットは何ですか（コメントで優先フォーマットを参照）？ウィキファームまたはウィキエンジンを使用する必要がありますか？後者の場合、wikiエンジンの提案は何ですか？MediaWiki？ 私が知っている最も近い2つのオプションは次のとおりです 。1-「NP最適化問題の大要」、Pierluigi CrescenziおよびViggo Kannによる編集：この大要は時代遅れのようです。現在の結果のボリュームは少数の人々によって管理することはできないと思います。最新のリストが必要な場合は、ウィキが必要です。 2- Wikipedia：このwikiは一般の読者向けであり、問​​題の説明、最良の近似および硬度の結果を含む短いページを作成することはできません。

26 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  approximation-hardness 

豊富な文献と、乗法誤差のコンテキストでのNP困難問題の既知の近似硬さの結果を示す非常に良い本が少なくとも1つあります（たとえば、UGCを想定した頂点カバーの2近似が最適です）。これには、APX、PTASなどのよく理解されている近似複雑度クラスも含まれます。 相加誤差を考慮する場合に知られていることは何ですか？文献検索では、いくつかの上限タイプの結果が示されますが、最も顕著なのはビンパッキング（たとえば、http：//www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.psを参照）です。より包括的な複雑さのクラス分類か、それがそれほど興味深くも関連性もない理由がありますか？ さらなるコメントとして、たとえば、ビンパッキングについては、最適な1から常に加算距離内にあるポリタイムアルゴリズムが見つからなかった理論的な理由がわからない限りはあります（私は修正されるべきです）。そのようなアルゴリズムは複雑さのクラスを崩壊させますか、または他の重要な理論上のノックオン効果をもたらしますか？ 編集：私が使用しなかったキーフレーズは、「漸近近似クラス」です（Oleksandrに感謝します）。この分野ではいくつかの作業があるようですが、古典的な近似クラスの理論と同じ成熟段階にはまだ達していません。

24 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  approximation-hardness 

独自のゲーム推測に依存する、多くの近似不可能な結果があります。例えば、 ユニークなゲームの推測を仮定すると、定数R > R GWの因子R内で最大カット問題を近似することはNP困難です。 （ここでR GW = 0.878…は、Goemans–Williamsonアルゴリズムの近似比です。） ただし、「UG-hard」という用語を次のように使用することを好む人もいます。 定数R > R GWの場合、因子R内で最大カット問題を近似することはUG困難です。 後者は前者の単なる短縮形ですか、それとも異なるステートメントを意味していますか？

22 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture 

1999年、Petra SchuurmanとGerhard J. Woegingerが論文「機械スケジューリングのための多項式時間近似アルゴリズム：10の未解決問題」を発表しました。それ以来、私の知る限り、同じ問題のリストに関係するレビューは出ていません。したがって、私たち一人一人が10の未解決の問題のいくつかについてそのような要約を作成し、ここでそれを貢献できれば、とても便利です。

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling 

一部の値p_0、p_1について、場合は「簡単に」、p = p_1の場合は「難しい」実数値パラメーターpでパラメーター化された問題があるとします。p=p0p=p0p=p_0p=p1p=p1p=p_1p0p0p_0p1p1p_1 1つの例は、グラフのスピン構成をカウントすることです。重み付きの適切なカラーリング、独立したセットを数えるオイラー部分グラフは、ハードコアモデル、ポッツモデル、およびイジングモデルのパーティション関数にそれぞれ対応します。単純なMCMCの場合、硬度の相転移は、混合時間が多項式から指数関数にジャンプするポイントに対応します（Martineli、2006）。 別の例は、確率モデルの推論です。与えられたモデルを、組み合わせと「すべての変数は独立している」モデルとすることにより、「単純化」します。以下のためにの問題はため、自明である、それはどこかの間では難治性であり、硬度のしきい値嘘。最も一般的な推論方法では、この方法が収束に失敗すると問題が難しくなり、発生するポイントは特定のギブス分布の位相遷移（物理的な意味）に対応します（Tatikonda、2002）。1−p1−p1-ppppp=1p=1p=1p=0p=0p=0 連続パラメータが変化する際の硬度の「ジャンプ」の他の興味深い例は何ですか？ 動機：グラフタイプまたはロジックタイプ以外の硬度の別の「次元」の例を見る

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  approximation-hardness  phase-transition 

supAOPTsupAOPT\sup\frac{A}{OPT}MINMINMINAAAAAAOPTOPTOPTinfΩ−AΩ−OPTinfΩ−AΩ−OPT\inf\frac{\Omega-A}{\Omega-OPT}ΩΩ\Omega 同じ問題の異なる実現であることが知られている最小頂点被覆および最大独立集合のような問題に対して同じ近似比を与える; 同じ問題の最大バージョンと最小バージョンで同じ比率が得られます。同時に、標準理論ではMIN TSPとMAX TSPの比率が非常に異なることがわかっています。 最適な距離だけでなく、ペシマム\ Omegaまでの距離も測定しΩΩ\Omegaます。そのため、頂点カバーの場合、標準近似理論では222が最適な上限であると言われています。ただし、essentialy 222は、ペシマムと最適の最大比です。したがって、このようなアルゴリズムは、最悪の値を持つソリューションを出力することが保証されています。 私の議論の長所は、漸近分析では定数と低次の項を考慮しないことです（ここでは、Avi Widgersonの引用を思い出しました：「適切な抽象化レベルを使用しているため成功しています」）。アルゴリズムのリソース使用量を比較するための抽象化レベル。しかし、近似を研究するとき、何らかの理由で、それを回避できる場所に違いを導入します。 私の質問は なぜ微分近似理論はあまり研究されていません。または、関係する議論は十分に強力ではありませんか？

16 ds.algorithms  approximation-algorithms  approximation-hardness 

背景： Subhash KhotのオリジナルのUGC論文（PDF）で、彼は、三項アルファベット上のNot-all-equal（a、b、c）のすべての形式の制約を持つ特定のCSPインスタンスが1を満たす割り当てを認めるかどうかを決定するUGの難しさを証明しています- 制約の、または任意の小さな場合、制約のを満たす代入が存在しないかどうか。8ϵϵ\epsilonϵ>089+ ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 私は、この結果は、任意の組み合わせのために一般化されているかどうか興味がのための進制約とサイズの可変ドメインどこ。あれは、ℓ ≥ 3 K ≥ 3 ℓ ≠ K ≠ 3ℓℓ\ellℓ ≥ 3ℓ≥3\ell \ge 3K ≥ 3k≥3k \ge 3ℓ ≠ K ≠ 3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 質問： 述語の近似結果のいずれかの既知の硬さがあるのための用と？ xはI ∈ G F （K ）ℓ 、K ≥ 3 ℓを≠NAE（x1、… 、xℓ）NAE（バツ1、…、バツℓ）NAE(x_1, \dots, …

16 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture  csp 

注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0

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打撃セットファミリーのサブセットであるのように用。特定のファミリの最小ヒットセットを見つける問題は、頂点カバー問題を一般化するため、一般にNP困難です。今私の質問は：H ⋃ N iは= 1つの S I H ∩ SをI ≠ ∅ 1 ≤ I ≤ NS= { S1、 … 、Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}HHH⋃ni = 1S私⋃私=1nS私\bigcup_{i=1}^{n} S_iH∩ S私≠ ∅H∩S私≠∅H \cap S_i \ne \emptyset1つの≤ I ≤ N1≤私≤n1 \le i \le n 要素がペアで交差する場合、ヒットセットの問題はNPハードのままですか？SS\mathcal{S} また、この問題の近似硬度（または扱いやすさ）にも興味があります。

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