NP！= coNPを想定した近似の困難さ

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近似結果の硬さを証明するための2つの一般的な仮定は、とUnique Games Conjectureです。想定した近似結果の硬度はありますか？「ない限り、因子内でを近似は難しい」という問題を探しています。 $P \neq NP$ $NP \neq coNP$ $A$ $A$ $\alpha$ $NP = coNP$

「最短ベクトル問題の因子 NP硬さを示すことは、意味する」ことが知られています。これは私が探しているものの「反対」であることに注意してください。 $n$ $NP = coNP$

明確化：あり、依然としてP対NPの質問が開かれている可能性があります。場合に偽になるが、による影響を受けない（つまり、推測として残る）近似結果の硬さを探しています。 $NP=coNP$ $NP=coNP$ $P \neq NP$

approximation-hardness conditional-results

— シヴァ・キンタリ
ソース

@ Kintali、SVPの結果は興味深いです。最短ベクトル問題の結果に似た他の例を知っていますか？

— モハマドアルトルコ人

私はそのような結果をもっと知りません。

— シヴァキンタリ

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これは簡単な観察です。と仮定すると、何らかの意味で、非決定論的な近似アルゴリズムさえも持たない最適化問題があることを確認するのは非常に簡単です。 $NP \neq coNP$ $NP$

たとえば、PCPの定理は、SATを、一部のについて、句のが満たされているかどうか、およびすべての句が満たされているかどうかを区別する問題に変換できると述べています。これらの2つのケースを区別できる非決定的アルゴリズムがあり、非決定的アルゴリズムが各計算パスで「すべて満足」または「最大」のいずれかを報告でき、「最大、最大せる場合はパスで、それ以外の場合はすべての方程式が満たされる場合はすべての計算パスで「すべて満たされる」と表示されます。これはでSATを決定するのに十分です。 $1-\varepsilon$ $\varepsilon > 0$ $1-\varepsilon$ $1-\varepsilon$ $1-\varepsilon$ $coNP$ $NP=coNP$ 。このような非決定的アルゴリズムの存在は、であるかどうかには関係がないことが明らかなようです。 $P = NP$

より自然なシナリオが存在することは非常に合理的です下で決定論的多項式時間で近似するのは難しいが、下で難しいことは知られていない最適化問題です。（これはおそらくあなたが本当に求めていたものです。）近似の結果の多くの難しさは、いくつかのより強い仮定の下で最初に証明されます（たとえば、はサブ指数時間ではない、ははありません）。場合によっては、後の改善により必要な仮定が弱まり、場合によってはまで低下します。ですから、あなたの質問に対して、これよりも少し満足のいく答えがあると期待しています。どのような問題があるのか不思議に思わない $NP \neq coNP$ $P \neq NP$ $NP$ $NP$ $BPP$ $P \neq NP$ することはできません下の決定論polytimeに近づけるために、ハード証明する、それができるの下、ハード証明する。つまり、は、がまだ言っていない決定論的計算について何かを教えてくれます。直感的には、これを把握するのは困難です。 $P \neq NP$ $NP \neq coNP$ $NP \neq coNP$ $P \neq NP$

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

はい。そのような硬さの結果が可能であることを理解することは困難です。そのような硬さの結果が存在しないことを証明できるかどうか疑問に思っていました。うーん...それは複雑になっています。

— シヴァキンタリ

（1）2番目の段落でyes-caseとno-caseを逆に書いているのではないかと心配です。あなたが述べたことを行う非決定論的アルゴリズムを構築するのは簡単です（式が満足できる場合は少なくとも1つのパスで「すべて満足」と報告し、式が満足できるからε-遠い場合はすべてのパスで「最大1-ε」と報告します）すべての真実の割り当てを非決定的にテストするだけです。（2）「把握しにくい」部分に同意します。

— 伊藤剛

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免責事項：これは直接的な答えではありません。

実際には、P！= NPおよびUGC以外のさらに多くの硬度条件があります。デイビッド・ジョンソンは、 2006年にまさにこの問題について、「アルゴリズムに関するトランザクション」の美しいコラムを執筆しました。彼は、硬さを示すために使用される多数の異なる仮定、およびそれらが互いにどのように関連するかをリストします。

残念ながら、これらはすべてNPクラスと決定論クラスです（NPとco-AMを除く）。NP対co-NPはまったくカバーされていません。

— スレシュ・ベンカット
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2

おもしろいことに、David Johnson DOESは次のコラムでNP対co-NPについて話します-NP完全性のコラム番号26！

— ダニエルアポン

もちろんああ。覚えておくべきだった。しかし、無近似けれども...

— スレシュヴェンカト

4

$NP \ne coNP$ より強い仮説である以来意味。そのため、を仮定する近似の結果は、仮定にも従います。 $P \ne NP$ $NP\ne coNP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $NP\ne coNP$

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

3

NP = coNPで、まだP対NPの質問が開いている可能性があります。NP = coNPの場合に偽になるが、P！= NPによる影響を受けない（つまり、推測として残る）近似結果の硬さを探しています。

— シヴァキンタリ

あなたの質問では、「それは、おおよそのに簡単であるように、問題のAを探している倍以内「もしにどのeqivalent NP = CONPを意味し、」それが倍以内おおよそのAに難しいです「。コメントを反映するように質問を編集してください。

A

$A$

α

$\alpha$

N P \neq c o N P

$NP\ne coNP$

α

$\alpha$

— モハマッドアルトルコキスタニー

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これは直接的な答えではありません

k-選択可能性の問題は -completeです。であるという仮定の下では、一般的なグラフではk-選択可能性はk-着色よりも厳密に困難です。したがって、リストの色数を近似することは、色数より厳密に困難です。k彩色は、2部グラフの場合は簡単であることが知られています。ただし、2部グラフのリストの色数の決定はです。（3-選択可能性も -completeです） $\prod_2^P$ $NP \ne coNP$ $NP$ $\prod_2^P$

Noga Alon、グラフの制限付き色付け

— モハマドアルトルコキスタニー
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