理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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非決定性の結果が決定論的計算を高速化する
N PNP\mathsf{NP}が超多項式時間問題のクラスを含む場合、すなわち いくつかの機能のためのT ∈ Nω （1 ）t∈nω(1)t \in n^{\omega(1)}、D T I M E（T）⊆ N PDTIME(t)⊆NP\mathsf{DTIME}(t) \subseteq \mathsf{NP}、 P ⊊ N PP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP} しかし、非決定性が決定論的な計算を高速化できる場合、他の興味深い重要な結果（つまり、\ mathsf {P} \ subsetneq \ mathsf {NP}の結果ではないP ⊊ N PP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}）はありますか？
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このSDP多面体の実行可能領域はありますか？
実行可能領域に有限数のランク行列のみが含まれている半確定プログラム（SDP）があります。このSDPの実行可能領域は多面体であると結論付けることができますか？111 半正定値行列の円錐の「円形」部分は、極端なランク行列によるものであるため、これは真実であると考えています。実行可能領域の「曲線」境界は、無限数の極端光線から発生する必要があります。111 結果として、このSDPは多面体の実行可能領域も持つ線形プログラムのように、多項式時間で正確に解くことができると主張できますか？
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多次元算術進行バリアント
用、聞かせての頂点の集合であるの方向にスケーリング次元立方体をによって座標番目、すなわち 。d⃗ ∈Nnd→∈Nn\vec{d} \in \mathbb{N}^nQ(d⃗ )⊂NnQ(d→)⊂NnQ(\vec{d}) \subset \mathbb{N}^nnnniiididid_iQ(d⃗ ={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(d→={⟨±d1,…,±dn⟩}Q(\vec{d} = \{\langle \pm d_1, \ldots, \pm d_n\rangle\} 次の問題を検討してください。 の点のセットと数与えられた場合、そのセットには長さ次元の算術列が含まれていますか？NnNn\mathbb{N}^nkkknnnkkk より正式には、 入力： 有限集合と正の整数与えられます。 X⊆NnX⊆NnX \subseteq \mathbb{N}^nk∈N+k∈N+k \in \mathbb{N}^+ 質問： あるとよう すべての整数？ → D ∈（N+）N → O +Q（I → D）⊆X0≤I≤Ko⃗ ∈Nno→∈Nn\vec{o}\in \mathbb{N}^nd⃗ ∈ （N+）んd→∈（N+）ん \vec{d} \in (\mathbb{N}^+)^no⃗ + Q （i d⃗ ）⊆ Xo→+Q（私d→）⊆バツ\vec{o}+ …
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フィードバック頂点セットの問題を近似するためのタイトな例
[4]に要約されているUNWEIGHTEDフィードバック頂点セット問題（FVS）には、いくつかの2近似アルゴリズムがあります。頂点カバーからFVSへの縮小は近似を維持することに注意してください。ユニークなゲーム予想を前提として、より良いアルゴリズムを期待することはできません。質問は： 一部のアルゴリズムが実際に比率2に達する重み付けされていないグラフはありますか？ [1]には、加重FVSのそのようなタイトなインスタンスが含まれています。 Vineet BafnaとPiotr Bermanと藤戸敏宏、http： //doi.org/10.1137/S0895480196305124 ; アン・ベッカーとダン・ガイガー、http： //doi.org/10.1016/0004-3702（95）00004-6 ; 藤戸俊宏、http： //doi.org/10.1016/0020-0190（96）00094-4、 FabiánA. Chudak、Michel X. Goemans、Dorit S. Hochbaum、David P. Williamson、http： //doi.org/10.1016/S0167-6377（98）00021-2 。
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NP硬さの証明：いくつかの制限されたnpハード問題を探す
問題のNP困難さを示すには、既知のNP困難問題を選択し、既知の問題から手元にある問題への多項式簡約を見つける必要があります。理論的には、任意のNPハード問題を削減に使用できますが、実際には、いくつかの問題は他の問題より簡単に削減できます。 たとえば、3分割は通常、SATよりも削減を構築するためのより良い選択です。前者は後者より制限が多いためです。3パーティションは通常、ビンパッキングよりも簡単な選択です... このような削減の「良い」問題を見つける1つの方法は、既存の削減について統計分析を行うことです。たとえば、from -> to「コンピュータと難易度：NP完全性理論 （またはその他のリソース）のガイド」のすべての削減のペアを形成し、fromセット内の問題のヒストグラムを描くことができます。次に、削減によく使用される問題を見つけることができます。 そのような統計分析はまったく理にかなっているのでしょうか。そのような研究はすでに行われているか？そうでない場合、削減のために最も一般的に使用される問題についてあなたは何を推測していますか。 私がこの質問をしているのは、NP硬度のいくつかの証明をすでに行っているが、それらのほとんどすべてが同じ問題からの削減に依存しているためです（3パーティション）。私の証明で使用する他のオプションを探しています。
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多数のパスを持つグラフには、大きなチェーンマイナーが含まれていますか？
定義：「チェーン」は、すべてのエッジを複製することによって長さパスから取得されるマルチグラフです。kkkkkk チェーンの2つのエンドポイント間のパスの数はであることに注意してくださいkkk2k.2k.2^k. 質問：レッツ単純n個のノードのグラフおよびletこと及び二ノードである（シンプル）の数を仮定でSからTへの経路少なくともある次に、エッジの削除と収縮のシーケンスによって、（とを終点として）からチェーンを取得することは可能ですか？GGGssstttG.G.G.GGGnk.nk.n^k.Ω(k)Ω(k)\Omega(k)GGGsssttt 答えが正の場合、問題の2番目の部分は、そのような大きなチェーンを取得するための効率的なアルゴリズムがあるかどうかです。 私は -chainまたはでも同様に満足しk−−√k\sqrt kkαkαk^\alphaα>0.α>0.\alpha >0. そのような推測が成立するかどうかについての部分的な答えや直感に感謝します。 数日前にこれを数学のオーバーフローに投稿しました。誰かがここにも投稿することを提案しました。 /mathpro/161451/do-graphs-with-large-number-of-paths-contain-large-chain-minor
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プレスブルガー算術における帰納的不変の存在の決定可能性
問題： 有限数の制御状態（「初期」状態と「不良」状態を含む）、有限数の整数変数、および順序付けられた状態の各ペアについて、プレスブルガー演算で表される遷移関係について考えます。 プレスブルガー算術で定義可能な、不良状態ではなく初期状態を含む帰納的不変式（=遷移関係の事後状態によって安定）が存在するかどうかを判断します。 （この問題は、プレスブルガー算術の到達可能性の問題とは異なることに注意してください。これは明らかに（2カウンターマシンからの削減によって）決定できません。） この問題は決定不可能だと思いますが、その証拠はわかりません。（明らかに半決定的です。）誰かがこれを証明しましたか？
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3文字の言語を受け入れるNFAの下限
最近の質問（L_k-distinctの最小NFAのサイズの上限）に関連して、Noam Nisanは、NFAのサイズの下限を、通信の複雑さの上限から得られる下限よりも優れたものにする方法を求めました。以下はその問題の特別なバージョンです。 仮定Lは、いくつかのオーバー言語であるn個の単語のすべての長さは持っている文字のアルファベット3。Lを受け入れる最小のNFAのサイズをN F A （L ）で示します。定義N × N 2行列MとしてM （; BのC ）= 1の場合はbはC ∈ L、そうでなければ0。意味の最小数1のみを含む-submatrices（部分行列1LLnn33LLNFA(L)NFA(L)n×n2n\times n^2MMM(a;bc)=1M(a;bc)=1abc∈Labc\in L001111'全てカバーS）1は、マトリックス中にS' MによりC O V （M ）。（SO ログ（C O V （Mは））の非決定性通信の複雑さであるM。）見ることは容易であるN F A （L ）≥ C O V （M ）。我々は、同様に、マトリックス定義する場合、NとしてN （B 、C ）= 1ならを11MMCOV(M)COV(M)log(COV(M))\log(COV(M))MMNFA(L)≥COV(M)NFA(L)\ge COV(M)NNN(ab;c)=1N(ab;c)=1A 、B 、C ∈ L、そうでなければ 0、我々はまた、持っている N F A （L …
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ごとに独立した確率空間
私は、次のことを単純明快に説明できるリファレンスを見つけるのに非常に苦労しています。 我々が持っていると仮定しんんnの確率変数Y1、… 、YんY1、…、YんY_1, \dots, Y_nのそれぞれ、bbb長い-bits。（つまり、値を持つ{ 0 、 … 、2b− 1 }{0、…、2b−1}\{0, \dots, 2^b-1 \}）。各Y私Y私Y_iにバイアスがなく（正確に確率で各値を取る2− b2−b2^{-b}）、kkk独立性のある確率空間が必要です。つまり、任意の私1&lt; ⋯ &lt; ik私1&lt;⋯&lt;私ki_1 < \dots < i_kおよび任意の我々は P （Y I 1 = Y 1 ∧ ⋯ ∧ Y I kは = Y 、K）= 2 - k個のBをy1、… 、yky1、…、yky_1, \dots, y_kP（Y私1= y1∧ ⋯ ∧ Y私k= yk）= 2− …
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平面グラフの最大重み接続サブグラフ問題
最大重み接続サブグラフ問題は次のとおりです。 入力：AグラフG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)と重量wiw私w_i（おそらく負）の各頂点のI ∈Vi∈Vi \in V。 出力：G [ S ]が接続されるような頂点の最大重みサブセットSSSG[S]G[S]G[S] この問題はNP困難です。デビッドS.ジョンソンはページで言及しています。149 この列問題は、すべての重みのいずれかで最大次数3の平面グラフに硬いままであることを+ 1+1+1、または− 1−1-1。 引用された論文が見つからない -A. Vergis、原稿（1983） どこに紙を見つけるかについてのアイデアはありますか？または削減は何でしたか？
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相対化は明確に定義されていますか？
BGSの定理[1]によると、P A ≠ N P Aであるようなオラクルがあります。あAAPあ≠ NPあPA≠NPAP^A\neq NP^A 相対化動作場合明確に定義された関数であり、一方がからの期待B A ≠ C Aいずれかと結論することができるであろうB ≠ C、例えば、P ≠ N Pは BGSからたどります。ただし、P ≠ N Pはまだ開いています。B ↦ BあB↦BAB\mapsto B^ABあ≠ CあBA≠CAB^A\neq C^AB≠CB≠CB\neq CP≠NPP≠NPP\neq NPP≠NPP≠NPP\neq NP それは、相対化が明確に定義された関数ではないということですか？ もしそうなら、同じ複雑性クラスの2つの証明可能な異なる相対化の例はありますか？ [1] TPベイカー、J。ギル、およびR.ソロベイ、「P =？NP質問の相対化」
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グラフのc-彩色数の貪欲な色（リストの色）はどれほど悪いのでしょうか
c-彩色数は、グラフのコグラフへのパーティション分割で定義されています。各カラークラスがcographになるように、頂点のカラーリングに使用されるカラーの最小数を要求します。CographはP4フリーのグラフです。つまり、長さ3の誘導経路はありません。 紙は、としてCクロマチック数意味、その証明証明をするために使用することができる4ページ備考12を任意の色を、多項式時間で最大で色の色に変換します。c （G ）c(G)c(G)⌈1+ΔC （G ）≤ ⌈ 1 + Δ2⌉c(G)≤⌈1+Δ2⌉c(G)\le \lceil \frac{1+\Delta}{2} \rceil ⌈ 1 + Δ2⌉⌈1+Δ2⌉\lceil \frac{1+\Delta}{2} \rceil 古典的なグラフの色付け、つまり色数の研究では、貪欲な色付けが議論されました。貪欲なカラーリングのパフォーマンスは、頂点の順序によって決まります。最悪の場合、グラフには色が必要ですが、です。これは、貪欲なカラーリングの近似比が恣意的に悪いことを意味します。| V |χ （G ）χ(G)\chi(G) χ（G）=2| V|2|V|2\frac{|V|}{2}χ(G)=2χ(G)=2\chi(G)=2 同様に、グラフをコグラフに着色する場合、貪欲な着色を使用できます。頂点の順序を指定して、各頂点に最小の色でラベルを付け（色が1、2、3、...とラベル付けされていると想定）、各色クラスがコグラフになるようにします。 私の質問は： コグラフの色付けに対する貪欲な色付けの最悪の動作は何ですか？ 貪欲な色付けには色よりも多くの色が必要なのでしょうか？⌈1+Δ2⌉⌈1+Δ2⌉\lceil \frac{1+\Delta}{2} \rceil
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単調な空間の複雑さの下限
言語の単調空間の複雑さは、単調スイッチングネットワークの観点から定義できます（たとえば、Filmus et al。による「単調スイッチングネットワークの平均大文字の下限」を参照してください）。この概念は、単調な階層にリンクされており、ほとんどの質問が開かれている非単調な設定に適用できます。 N CL⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*NCNCNC これは、回路に関する同等の定義です。ましょう、その円弧の要素によって標識されている回路（又はDAG）である、および単一のルートノードを持つRを。ラベルのシーケンスがwと一致するKにルートリーフパスPがある場合、Kは単語w \ in \ Sigma ^ nを受け入れると言います。つまり、Pの各ラベル（i、a）について、w [i] = A。ここで、言語Lが与えられた場合、整数nごとに、そのnスライスの複雑さを定義しますC_L（n）[ N ] × Σ用のR K W ∈ Σ N P K W （I 、）P W [ I ] = L N N C L（N ）KKK[n]×Σ[n]×Σ[n] \times \SigmarrrKKKw∈Σnw∈Σnw \in \Sigma^nPPPKKKwww(i,a)(i,a)(i,a)PPPw[i]=aw[i]=aw[i] = aLLLnんnnんnCL（n ）CL(ん）C_L(n)L \ …
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Erdosの不一致の問題と（理論上の）CSの関係は？
最近、Erdos Discrepancy Problem（EDP）のコンピューターベースの実験的研究（SATソルバーによる、以下に引用）に関するいくつかの新しい結果があります。この問題は、いくつかの（T）CS研究者によって引用され、研究されています。ただし、（T）CSへの（おそらく深い？）リンクはそれほど明白ではありません。 EDP​​から（T）CSへのリンクは何ですか？ 以下は、EDPにおける（T）CSコミュニティの関心を示す参考資料です。 KonevとLisitsaによるEDP​​へのSAT攻撃、およびGowersによる反応。また、経験的/実験的TCSへの他の接続（例：SAT自動定理証明） リプトンのブログでのEDP​​とテクニックの紹介 TDPのEDPと Windows on Theoryブログの差分プライバシー EDP​​ polymathプロジェクト、コンピュータ科学者による貢献
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直感：三角形のないグラフでの奇数サイクルの横断
場合、そのI推測GG G 単純三角形フリーグラフであり、次いで、せいぜいのセットがあるn2/25ん2/25 n^2/25 欠失毎奇数サイクルを破壊するエッジが。 詳細については、Erdösらによる1988年の論文、How to Make a Graph Bipartiteを参照してください。 質問1：この推測はあなたの直感に当てはまりますか？ 質問2：グラフの奇数サイクルの数を数える複雑さは何ですか？それを行うための効率的なアルゴリズムはありますか？
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