NP硬さの証明：いくつかの制限されたnpハード問題を探す

問題のNP困難さを示すには、既知のNP困難問題を選択し、既知の問題から手元にある問題への多項式簡約を見つける必要があります。理論的には、任意のNPハード問題を削減に使用できますが、実際には、いくつかの問題は他の問題より簡単に削減できます。

たとえば、3分割は通常、SATよりも削減を構築するためのより良い選択です。前者は後者より制限が多いためです。3パーティションは通常、ビンパッキングよりも簡単な選択です...

このような削減の「良い」問題を見つける1つの方法は、既存の削減について統計分析を行うことです。たとえば、from -> to「コンピュータと難易度：NP完全性理論 （またはその他のリソース）のガイド」のすべての削減のペアを形成し、fromセット内の問題のヒストグラムを描くことができます。次に、削減によく使用される問題を見つけることができます。

そのような統計分析はまったく理にかなっているのでしょうか。そのような研究はすでに行われているか？そうでない場合、削減のために最も一般的に使用される問題についてあなたは何を推測していますか。

私がこの質問をしているのは、NP硬度のいくつかの証明をすでに行っているが、それらのほとんどすべてが同じ問題からの削減に依存しているためです（3パーティション）。私の証明で使用する他のオプションを探しています。

これを行うための機械的な方法があるかどうかはわかりませんが、私の個人的な経験は次のように機能します。

問題に対して多項式時間アルゴリズムを提供しようとします。それらの試みでは通常、多項式の時間解ける問題のいくつかの制限されたバージョンがあることがわかります。また、アルゴリズムのどの部分が元の問題のために手を振っていたかを理解します。この2つのケースを比較できます（制限されたバージョンと一般的なバージョンの違いは、アルゴリズムの一部であり、改善が困難でした）。これら2つのケースを比較することで、通常、問題のボトルネックがどのように見えるかを推測することができます。したがって、関連する難しい問題を見つけることができます。通常、問題のアルゴリズムを提供することは大変な作業であり、問​​題について十分な知識が必要です。問題についてこの知識を得た後、さまざまなシナリオで問題に取り組むためのさまざまなアイデアを得ることができます（硬度の結果だけではありません）。

PS：あなたの証明が特定の問題に関係している場合、それはその問題があなたの仕事に非常に近いためだと思います。自分を責めないでください。