非決定性の結果が決定論的計算を高速化する

$\mathsf{NP}$が超多項式時間問題のクラスを含む場合、すなわち

いくつかの機能のための$t \in n^{\omega(1)}$、$\mathsf{DTIME}(t) \subseteq \mathsf{NP}$、

$\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}$

しかし、非決定性が決定論的な計算を高速化できる場合、他の興味深い重要な結果（つまり、\ mathsf {P} \ subsetneq \ mathsf {NP}の結果ではない$\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{NP}$）はありますか？

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レッツ言う含ま、。これはに対して対角化するのにちょうど十分な時間であることが。具体的には、次のマシンを構築します。D T I M E （2 O （T ））T = N ω （1 ） P / P O Lの$NEXP$$DTIME(2^{O(t)})$$t = n^{\omega(1)}$$P/poly$

長さ入力について、チューリングマシン考えます。長さのすべての可能なアドバイス文字列のためのと、すべての可能なビット文字列Bの長さのnは、実行してMを上BアドバイスでA、そして後に拒否tはあなたがまだ受け入れられていない場合は、手順。結果を表に記録します。この手順は、D T I M E （2 O （t ））で実行されます。n n t h M $x$$n$$n^{th}$$M$$t$ $b$$n$$M$$b$$a$$t$$DTIME(2^{O(t)})$

入力で、アドバイス文字列の少なくとも半分がMを拒否する場合は、代わりにそれをアルゴリズムが受け入れるために正しいと定義します（そうでない場合、アルゴリズムが拒否するために正しい）。Mに0 nの誤りを引き起こさせたアドバイス文字列（つまり、少なくとも半分のアドバイス文字列）は、テーブルからスローされます。次に、入力0 n − 1 1でこのプロセスを繰り返します。存続するアドバイス文字列の少なくとも半分がMを拒否した場合、アルゴリズムは受け入れます（それ以外の場合は拒否します）。長さnのすべての入力に対してこのように続けます（実際には、$0^n$$M$$M$$0^n$$0^{n-1}1$$M$$n$それらの tが必要です-その多くの入力の後、私たちはすべての可能なアドバイス文字列を捨てました）$t$

明らかに、この言語はで決定できます。これは、N E X Pであると想定しています。一方、それはP / P o l yにはありません。長さn入力のセットは、言語の決定に使用されるM nの見込みに対して対角化します。$DTIME(2^{O(t)})$$NEXP$$P/Poly$$n$$M_n$

我々が得るように、興味深いものになるだろう。$NEXP \not \subset P/poly$

誰かが何かを思いついた場合に備えて、質問は開いたままにしておきます。