タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

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ハミルトニアンパスにマッチングを追加して、指定された頂点のペア間の最大距離を短縮します
次の問題の複雑さは何ですか？ 入力： K nHHHハミルトン経路でKnKnK_n R ⊆ [ N ]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2頂点のペアのサブセット 正の整数kkk クエリ：すべての、一致する がありますか？ （ここで）（V 、U ）∈ R D G（V 、U ）≤ K G = （[ N ] 、M ∪ H ）MMM（V 、U ）∈ R（v、あなたは）∈R(v,u) \in RdG（V 、U ）≤ KdG（v、あなたは）≤kd_G(v,u) \leq kG = （[ n ] 、M∪ H）G=（[n]、M∪H）G = ([n], …
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一様にランダムな条件を満たす割り当てのサンプリング
問題：与えられブール回路で表される、一様にランダム生成のx ∈ { 0 、1 } Nようにφ （X ）= 1（または、そのようなxが存在しない場合は⊥を出力します）。 φ ：{ 0 、1 }n→ { 0 、1 }ϕ：{0、1}n→{0、1}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}X ∈ { 0 、1 }nバツ∈{0、1}nx \in \{0,1\}^nϕ （x ）= 1ϕ（バツ）=1\phi(x)=1⊥⊥\perpバツバツx 明らかに、この問題はNP困難です。私の質問は、この問題も「NP-easy」であるかどうかです。 質問： DOESそこに時間多項式で上記の問題を解決するアルゴリズムを存在するの回路規模φは SATオラクルへのアクセス権を与えられましたか？ nnnϕϕ\phi あるいは、NP = Pを仮定した多項式時間アルゴリズムはありますか？ 明らかに#SATオラクルにアクセスできれば十分なので、NPと#Pの間のどこかに複雑さがあります。 これは以前に研究されるべきだったと思うが、Googleで答えを見つけることができない。 Valiant-Vazirani定理のバリエーションや近似カウントを使用して、問題を近似的に解決する方法（つまり、統計的に均一に近い満足のいく割り当てを生成する方法）を知っていますが、正確に均一になることは別の問題のようです。
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有界ツリー幅グラフ上のr支配集合の正確なアルゴリズム
グラフ、与えられた、私は最適な検索したい用-domination。それは私がサブセット必要であり、の内のすべての頂点のようにせいぜいの距離にあるの一部の頂点からのサイズ最小化しながら、。r G S V G r S SG = （V、E）G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 発見のこの関連問題があります：私は今のところ確認されているものから、私は次のようだのサブセットであるグラフで-centerを最大でサイズのをグラフのすべての頂点があるように頂点から最大距離で（ここでとは両方とも入力の一部です）、Demaine et al。平面グラフ用のFPTアルゴリズムがあります。それ以外の場合、問題はでも -hardです。S k r S | S | ≤ k個のR（k 、r ）(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS| S| ≤K|S|≤k|S| \leq krrrr = 1W[ 2 ]W[2]W[2]r = 1r=1r = 1 有界ツリー幅グラフまたはツリーだけの支配問題の正確な複雑さについて何か知られていますか？（支配MSOは定義可能ですか？通常の支配集合問題はMSO定義可能です-これにより、Courcelleの定理を使用して、問題の線形時間アルゴリズムがあると結論付けることができます）。この問題に関して条件付き硬さの結果はありますか？r krrrrrrkkk
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SATのNP硬さの最小の必要な低減の深さは？
誰もが知っているように、SATは wrt多項式時間多対一簡約に対して完全です。A C 0の多対一の削減についてはまだ完全です。N PNP\mathsf{NP}A C0AC0\mathsf{AC^0} 私の質問は、削減に最低限必要な深さは何ですか？より正式には、 SATがN P -hard wrt A C 0 d多対1還元であるような最小のは何ですか？dddN PNP\mathsf{NP}A C0dACd0\mathsf{AC^0_d} で十分だと思われますか？誰でも参照を知っていますか？A C02AC20\mathsf{AC^0_2}
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関数のイータ等価性はHaskellのseq操作と互換性がありますか？
補題：我々はそれを持っているETA-同等と仮定すると(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 証明：⊥ = (\x -> ⊥ x)イータ等価、および(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)ラムダの下での還元。 Haskell 2010レポートのセクション6.2では、seq2つの式で関数を指定しています。 seq :: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b、a≠ifの場合 その後、「seqを使用してそれらを区別できるため、notは\ x-> beと同じではありません」と主張します。 私の質問は、それは本当にの定義の結果seqですか？ 暗黙の引数は、seq計算できない場合seq (\x -> ⊥) b = ⊥です。しかし、私はそのようseqなものが計算できないことを証明することができませんでした。私にはそのようなa seqは単調で連続的であるように思われ、それは計算可能という領域にそれを置きます。 seqなどを実装するアルゴリズムは、starting で始まるドメインを列挙することxで、どこを検索しようとすることで機能する場合f x …
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NPに問題があり、NPが完全ではなく、NPが困難な場合はどうすればよいですか？
長い間、（1）NP困難であり、（2）NPにある場合、問題はNP完全であると考えてきました。 しかし、有名な論文「楕円法と組み合わせ最適化におけるその結果」では、著者は分数色数問題はNPに属し、NP困難であるが、NP完全ではないことを主張しています。論文の3ページ目に、著者は次のように書いています。 ...我々は、グラフの頂点パッキング問題は、センス分数波長数の問題に相当し、この後者の問題は、問題点の一例である現象のコメントであることに注意であるN P -hardしかし（今のところ）N P完全であるとは知られていない。N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP} これはどのように可能ですか？NP完全の定義に微妙な詳細が欠けていますか？
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サブセットサムまたはNPPの整数関係検出？
整数関係の（小さな）解が答えを出すように、サブセット和または番号分割問題のインスタンスをエンコードする方法はありますか？間違いではない場合、いくつかの確率論的な意味で？ 選択した数値の範囲が超える「低密度」領域でサブセット合計問題を解くのにLLL（およびおそらくPSLQ）が適度に使用されていることを知っていますが、これらの方法はうまくスケールしません選択された数値の範囲が2 Nよりもはるかに小さい場合、サイズが大きく、「高密度」領域で失敗するインスタンス。ここで、低密度と高密度はソリューションの数を指します。低密度領域とは、存在するソリューションがほとんどまたはまったくないことを指し、高密度は多くのソリューションがある領域を指します。2N2N2^N2N2N2^N 高密度領域では、LLLは指定されたインスタンス間で（小さな）整数の関係を見つけますが、インスタンスのサイズが大きくなると、関係が実行可能なサブセット和または数分割問題の解である確率が小さくなります。 整数関係の検出は最適な指数範囲内の多項式であるのに対して、サブセットサムとNPPは明らかにNP完全であるため、一般的にこれはおそらく不可能ですが、インスタンスがランダムに均一に描画される場合、これをより簡単にできますか？ または、この質問をするのではなく、計算の指数関数的な増加の代わりに最適な答えから指数関数の限界を減らす方法があるかどうかを尋ねるべきですか？
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「最少識別ビット」問題はNP完全ですか？
それがこの問題を補った名前です。以前にどこかで説明されたことを見たことはありません。この問題に対するNP完全性の証明も多項式時間アルゴリズムもまだ見つけることができませんでした。それは宿題の問題ではなく、仕事で出くわした問題に関連しています。 最少の差別ビット インスタンス：ビットベクトルを含むセットT。各ビットベクトルは正確にNビット長です。数学のセットから期待されるように、Tのすべての要素は一意です。整数K <N。 質問：TのすべてのベクトルからBのビットを除くすべてのビットを削除すると、残りの短いベクトルがすべてなるように、最大​​Kビット位置（つまり、範囲[0、N-1]の整数）のセットBがありますまだユニークですか？ 例1：インスタンスN = 5、T = {00010、11010、01101、00001}、K = 2の場合、ビット位置B = {0,3}を選択できるため、答えはイエスです。ビット位置0が右端であり、ビット位置番号が右から左に増えるという規則を使用して、TのベクトルからB以外のすべてのビット位置を削除し、T '= {00、10、11、01}を残します。そしてそれらはすべてユニークです。 例2：N = 5、T = {00000、00001、00001、00100}、K = 2。答えはノーです。選択する2つのビット位置に関係なく、2ビットベクトルはいずれも11に等しくないため、2ビットベクトルのうち少なくとも2つは互いに等しくなります。 もちろん、この問題を解決するには、Nビット位置のサイズKを持つすべての（NがKを選択）サブセットを列挙し、質問の条件を満たすものを決定します。ただし、それは入力サイズでは指数関数的です。
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有限オートマトンで受け入れられる文字数が最も少ない単語の問題の複雑さ
有限（決定論的または非決定論的、これはそれほど重要ではないと思います）オートマトンAとしきい値nを考えると、Aは最大でn個の異なる文字を含む単語を受け入れますか？ （k個の異なる文字とは、aabaaには2つの異なる文字aとbがあることを意味します。） この問題はNP完全であることを示しましたが、この削減により、多くの遷移で同じ文字が表示されるオートマトンが生成されます。 私は、各文字がA で最大k回現れる場合に興味があります。ここで、kは固定パラメーターです。問題はまだNP完全ですか？ 以下のためのk = 1の問題は、単に最短経路であるので、P.はのためにあるK私はどちらもPのメンバーシップを表示もNP困難の証拠を見つけることができなかっました= 2。 少なくともk = 2の場合、任意のアイデア？
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ツリー幅の計算が難しい（簡単な）興味深いグラフクラスはありますか？
Treewithは、グラフがツリーからどれだけ近いかを示す重要なグラフパラメーターです（厳密なトポロジの意味ではありません）。 ツリー幅の計算がNP困難であることはよく知られています。 ツリー幅の計算が難しい自然なグラフのクラスはありますか？ 同様に： ツリー幅の計算が簡単な興味深いグラフクラスはありますか？はいの場合、悪用される可能性のある構造プロパティ/テストはありますか？すなわち、グラフプロパティ有するX ⇒のツリー幅計算G ∈ Pを。GGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}
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線形方程式系の最も疎な解を見つける
線形方程式系の最もまばらな解を見つけるのはどれほど難しいですか？ より正式には、次の決定問題を考慮してください。 インスタンス：整数係数と数持つ線形方程式のシステムccc。 質問：少なくともccc個の変数がゼロに割り当てられているシステムの解決策はありますか？ また、に対する依存関係を判断しようとしていますccc。つまり、おそらく問題はパラメーター FPT cccです。 どんなアイデアや参考文献も本当に感謝しています。
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ラベル付きDAGの辞書編集的に最小限のトポロジカルソート
非環式有向グラフ我々が入力として与えられている問題考える、標識機能からいくつかのセットに全順序と我々が求められ（例えば、整数）、及び辞書編集的に最小のトポロジカルソートを計算します。より正確には、トポロジカルソートのGでの列挙であるVとして\ mathbfは、{V} = V_1、\ ldots、v_n、その結果、全てのためにI \ NEQ Jからのパスがあるときはいつでも、V_Iにv_jではλ V L &lt; LG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)λλ\lambdaVVVLLL&lt;L&lt;L<_LλGGGλλ\lambdaV v = v 1、… 、v n i ≠ j v i v j GGGGVVVv=v1,…,vnv=v1,…,vn\mathbf{v} = v_1, \ldots, v_ni≠ji≠ji \neq jviviv_ivjvjv_jGGG、それからi &lt;jでなければなりませんi&lt;ji&lt;ji < j。このようなトポロジカルソートのラベルは、\ mathbf {l} = \ lambda（v_1）、\ ldots、\ lambda（v_n）として取得されるSの要素のシーケンスです。そのようなシーケンス（すべての長さ| V |）の辞書式順序は、l_i &lt;_L l_iのような位置iがある場合、\ mathbf …
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「ヘビ」再構成の問題
ビデオゲームのニブラーとスネークの複雑さに関する小さな記事を書いている間。平面グラフ上の再構成の問題として両方ともモデル化できることがわかりました。そして、そのような問題がモーションプランニングエリアで十分に研究されていない可能性は低いようです（たとえば、リンクされたキャリッジまたはロボットのチェーンを想像してください）。ゲームはよく知られていますが、これは関連する再構成モデ​​ルの簡単な説明です： 蛇の問題 入力：平面グラフ、l小石p 1、. 。。、P Lは、ノード上に配置されるU 1、。。。、U L単純な経路を形成します。小石は蛇を表し、最初の小石p 1は彼の頭です。頭は、現在の位置から隣接する空きノードに移動でき、本体はそれに続きます。一部のノードにはドットが付いています。頭がドットでノードに到達すると、ボディはG =（V、 E）G=（V、E）G = (V,E)lllp1、。。。、plp1、。。。、plp_1,...,p_lあなたは1、。。。、あなたlあなたは1、。。。、あなたはlu_1,...,u_lp1p1p_1次の小石のEヘッドの移動。ノードのドットは、ヘビの横断後に削除されます。eeeeee 問題：スネークをグラフに沿って移動して、ターゲット構成 到達できるかどうかを尋ねます。ターゲット構成は、スネークの位置、つまり小石の位置の完全な説明です。TTT SNAKE問題は、ドットが使用されていない場合でも最大次数3の平面グラフ上で、また任意の数のドットを使用できる場合はソリッドグリッドグラフ上でNP困難であることを証明するのは簡単です。ドットのないソリッドグリッドグラフでは事態が複雑になります（別の未解決の問題に関連しています）。 問題が別の名前で研究されているかどうかを知りたい。 そして、特に、それがNPにあるという証拠があれば... 編集：問題は平面グラフ上でもPSPACE完全であることが判明し、結果は非常に興味深いように見えるため、それが新しい問題であるかどうか、およびそれについて既知の結果があるかどうかを調べることは残っています。 簡単な例（小石は緑色で表示され、ヘビの頭はP1です）。
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ハード拡張性の問題
拡張性の問題では、ソリューションの一部が与えられ、それを完全なソリューションに拡張できるかどうかを判断したいと思います。いくつかの拡張性の問題は効率的に解決できますが、他の拡張性の問題は簡単な問題を難しい問題に変換します。 たとえば、ケーニッヒ・ホールの定理は、すべての3次2部グラフは3エッジのカラーリングが可能であるが、一部のエッジの色が与えられると拡張性バージョンは完全になるとNPNPNP述べています。 基本的な問題が簡単な（または上記の例のように些細な）ハード拡張性の問題の調査論文を探しています。
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最も密なマイナーの計算の複雑さ
次の問題を考慮してください。 入力：無向グラフ。 出力：Aグラフのマイナーであるのすべての未成年者の中で最も高いエッジ密度を有する、すなわち、最も高い比。G = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)HHHGGGGGG|E（H）| / |V（H）||E（H）|/|V（H）||E(H)|/|V(H)| この問題は研究されましたか？多項式時間で解けるのか、それともNP困難なのか？未成年者が除外されたクラスのような制限されたグラフクラスを考慮するとどうなりますか？ 代わりに最も密な部分グラフを要求すると、問題は多項式時間で解くことができます。追加のパラメータを追加し、個の頂点を持つ最も密な部分グラフを要求する場合、問題はNP完全です（これは -clique から簡単に削減できます）。kkkkkkkkk
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