ハード拡張性の問題

拡張性の問題では、ソリューションの一部が与えられ、それを完全なソリューションに拡張できるかどうかを判断したいと思います。いくつかの拡張性の問題は効率的に解決できますが、他の拡張性の問題は簡単な問題を難しい問題に変換します。

たとえば、ケーニッヒ・ホールの定理は、すべての3次2部グラフは3エッジのカラーリングが可能であるが、一部のエッジの色が与えられると拡張性バージョンは完全になると $NP$ 述べています。

基本的な問題が簡単な（または上記の例のように些細な）ハード拡張性の問題の調査論文を探しています。

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

拡張性の問題の調査があるかどうかはわかりませんが、少なくとも1つの非常によく研究されたそのような問題は、事前着色拡張です。問題名を検索する多くのヒットが見つかります。

— 十宝14年

2つのメモ：1）ハード拡張性の問題に変換できないNPCの問題はありますか？2）「ベース」問題の複雑さが不明な拡張性の問題のみに焦点を当てた調査も非常に興味深いと思います（たとえば、単色の四角形のない問題、またはパズルゲーム）

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi非常に興味深いコメント。1）そのような例は知りません。2）GIは良い候補であり、その拡張性の問題はNP完全であると思います。

— モハマドアルトルコ

NP-hard問題の拡張バージョンはNP-hardです（oracleを使用して証明書を貪欲に検索します）。

— カベ

K_{n}

$K_n$

nxn Sudokuグラフのn色付けは簡単ですが、色の一部（拡張性バージョン）が与えられた場合、NP完全になります。

$n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ $n$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース