タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

3
推移的フィードバックアークセット（TFAS）：NP完全？
少し前に、両方のセットがカーディナリティに関係のないプロパティを満たすエッジの2つのパーティションを検索するグラフ問題の参照リクエストを投稿しました。私は次の問題がNP困難であることを証明しようとしていました： トーナメント所与、フィードバック・アーク・セットが存在するF ⊆ EにおけるG推移関係を定義しますか？G = （V、E）G=（V、E）G = (V,E)F⊆ EF⊆EF \subseteq EGGG 私は証明の試みのための構造を持っていますが、それは行き止まりに陥るだろうと思われるので、私はここで私が明白な何かを見逃していないかどうかを尋ねるかもしれないと思った。あなたの創造性を、私が使用したものと同様の思考の線に限定しないために、ここに私の試みを投稿しません。 この問題はNP困難ですか？もしそうなら、それを証明する方法は？
1
中級
パーティションの問題は、入力整数が何らかの多項式で制限されている場合、多項式（擬似多項式）時間アルゴリズムを持っているため、NP完全に弱いです。ただし、入力整数が多項式で区切られている場合でも、3パーティションはNP完全問題です。 と仮定すると、中間NP完全問題が存在しなければならないことを証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} ここで、中間NP完全問題とは、疑似多項式時間アルゴリズムも、強い意味でのNP完全もない問題です。 弱いNP完全性と強いNP完全性の間には、中間的なNP完全問題の無限の階層があると思います。 EDIT 3月6日：コメントで述べたように、質問を提起する別の方法は次のとおりです。 と仮定すると、数値入力が単項で提示される場合、多項式時間アルゴリズムもNP完全性もないNP完全問題の存在を証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} EDIT2 3月6日：含意の逆の方向は真実です。そのような"中間"の存在 -complete問題が意味P ≠ N Pの場合ので、P = N Pは、その後、単項N P -complete問題であるP。NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP}P=NPP=NP\mathsf{ P=NP}NPNPNPPPP
3
この最適な移動の問題は締め切りの下で木のNPに困難ですか？
私の友人の一人が、ツリーに関する次のスケジューリングの問題を私に尋ねました。とてもきれいで面白いと思います。それについての参照はありますか？ 問題： ツリー、各エッジには1の対称移動コストがあります。各頂点v iに対して、期限d iの前に実行する必要があるタスクがあります。タスクはv iとしても示されます。各タスクの均一値は1です。各タスクの処理時間は0です。つまり、期限が終了する前にタスクを訪問します。一般性を失うことなく、聞かせてV 0表しルートをとに位置タスクが存在しないと仮定すると、V 0は。v 0に車両がありますT(V,E)T(V,E)T(V,E)viviv_ididid_iviviv_iv0v0v_0v0v0v_0v0v0v_0ほかに時刻0で、我々はその前提と各頂点のためにdi≥depidi≥depid_i \ge dep_i、深さの略V I。これは自明であり、その深さがデッドラインよりも短い頂点は外れ値と見なされるべきです。問題は、できるだけ多くのタスクを完了するスケジューリングを見つけるように求めます。depidepidep_iviviv_i 進捗： ツリーがパスに制限されている場合、動的プログラミングを介してます。PP\mathsf{P} ツリーがグラフに一般化されている場合、完全になります。NPNP\mathsf{NP} 3因子近似と考えられている非常に単純な貪欲なアルゴリズムがあります。完全には証明していません。今、私はNP困難な結果にもっと興味があります。:-) 助言ありがとう。
1
コードグラフの特定のサブクラスにおける支配集合問題の複雑さ
コードグラフのサブクラスである特定のグラフクラスにおける支配集合問題（DSP）の複雑さに興味があります。 グラフが無向ツリーのパスのファミリーの頂点交差グラフである場合、グラフは無向パスグラフです。UPを無向パスグラフのクラスにします。 グラフが無向ツリーのパスのファミリのエッジ交差グラフである場合、グラフはEPTグラフです。EPTグラフは和音ではないかもしれませんが、CEPTを和音EPTグラフのクラスにします。 グラフは、あるルート付き有向ツリー（つまり、すべてのアークがルートから離れる方向にある）の有向パスのファミリの頂点交差グラフである場合、（ルート付き）有向パスグラフです。RDPを（ルート化された）有向パスグラフのクラスにします。 我々はR D P⊆ CEPT⊆ UP⊆ C 、H 、O 、R 、Da lRDP⊆CEPT⊆うんP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal DSPはRDPのグラフでは線形時間で解けるが、UPのグラフではNP完全であることが知られている[ Booth and Johnson、1981 ] 最大次数3の毛虫のような木の無向パスのファミリーの頂点交差グラフに対応する特別なグラフに興味があります。 1つの頂点が接続されています。このクラスをcat-UPと呼びましょう。 さらに、私の特別なグラフは、最大次数3の特定のツリーの無向パスのいくつかのファミリのエッジ交差グラフとして構築することもできます。 だから私の質問は： 1）cat-UPのグラフのDSPの複雑さはわかっていますか？（[ Booth and Johnson、1981 ] の削減により、最大次数3のホストツリーが生成されますが、毛虫からはかなり遠いことに注意してください） 2）CEPTのグラフのDSPの複雑さは？そして、最大次数3のホストツリーから生じるCEPTのグラフについては？（これはISGCIに知られていない） 3）密接に関連するグラフファミリのDSPに複雑な結果はありますか？
2
半分満たされた魔方陣問題はNP完全ですか？
問題は次のとおりです。 一部のセルには、1..Nからのいくつかの数字がある正方形があります。魔方陣まで完成できるかどうかを判断する必要があります。 例： 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ この問題はNP完全ですか？はいの場合、どうすればそれを証明できますか？ MSのクロスポスト
3
ハミルトニアンサイクルは簡単だがNPはハードTSPのグラフのクラス
ハミルトン閉路問題（HC）は、与えられた無向グラフ中の全ての頂点を通過するサイクルを見つけることにあります。巡回セールスマン問題（TSP）は、与えられたエッジ重み付きグラフのすべての頂点を通過し、サイクルのエッジの重みの合計によって測定された総距離を最小限にサイクルを見出すことにあります。HCはTSPの特殊なケースであり、両方ともNP完全であることが知られています[Garey＆Johnson]。（これらの問題の詳細と変形については、上記のリンクを参照してください。） ハミルトニアンサイクル問題が非自明なアルゴリズムを介して多項式時間で解けるが、巡回セールスマン問題はNP困難であるグラフの研究されたクラスはありますか？ 非自明では、ハミルトニアンサイクルが存在することが保証され、簡単に見つけることができる完全なグラフのクラス、または一般にHCが常に存在することが保証されるグラフのクラスなどのクラスを除外します。
1
「順列pはセット内のグラフの自己同型ですか？」NP完全ですか？
グラフのセットS（有限グラフ、ただしグラフの数は無限）と、Sに作用する順列のグループPがあるとします。 インスタンス：Pの順列p 質問：自己同型pを認めるグラフgがSに存在しますか？ この問題は、一部のセットSでNP完全ですか？ グラフが順列p（つまり、証明書）を受け入れることを確認するのは簡単です。さらに、Sが完全なグラフのセットであるなど、問題がNP完全ではないSの例を見つけるのは簡単であり、答えは常にyesです。 注：それらがどのような種類のグラフであるかについてはあまり興味がありません。あなたが好きなら、それらは単純ではない、監督されている、色付けされているなどです 補遺：現在検討している問題は、どのアイソトピズムがラテン方格のオートトピズムであるかを分類することです（これは特別なタイプのグラフ自己同型として解釈することもできます）。 ラテン方格L（i、j）が与えられた場合、次の方法でグラフを作成できます。 頂点セットは、マトリックス内のセル（i、j）のセットであり、 i = i 'またはj = j'またはL（i、j）= L（i '、j'）の場合は常に、個別の（i、j）と（i '、j'）の間にエッジがあります。 このようなグラフは、ラテン方陣グラフと呼ばれます（たとえば、BaileyとCameronによるこの記事http://designtheory.org/library/encyc/topics/lsee.pdfを参照）。ラテン方格の自己トピズムは、ラテン方格グラフの自己同型として解釈できます。したがって、Sを次数nのラテン方陣から形成されたラテン方陣グラフのセットとします。だから私が興味を持っている質問は： 順列pが与えられた場合、pはSのグラフの1つ（またはそれ以上）の自己同型ですか？ 私の考えでは、一般的に答えるのは難しい質問です。現在、この問題について30ページ以上の論文を書いています（2人の共著者）。実際にはほとんどの場合それは簡単です（ほとんどの場合「いいえ」です）が、いくつかの難しいケースがあります。 それで、「対称性分類」に関連する決定問題を見つけることに興味があります。それらはラテン方格に関係する必要はありません。ラテン方格の質問に答えるためにこれらのテクニックを使用したいだけです。
2
Hフリーパーティション
これは、Hフリーカットの問題に触発された質問です。グラフ、その頂点集合のパーティション所与へのR部V 1、V 2、... 、VのRがであるHの場合フリーG [ V I ]は、のコピー誘導しないHの全てについてI、1 ≤ I ≤ R。VVVrrrV1,V2,…,VrV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHG[Vi]G[Vi]G[V_i]HHHiii1≤i≤r1≤i≤r1 \leq i \leq r 次の質問を検討します。 r個の部分へのHフリーパーティションが存在する最小のは何ですか？rrrHHHrrr が単一のエッジである場合、これは色数を見つけることになり、すでにNP完全であることに注意してください。この問題の固定Hの NP完全性を表示する方が簡単かどうか（Hフリーカットの場合に比べて簡単です）。自明かもしれないと思いましたが、どこにも行きませんでした。私は非常に簡単なものを見逃している可能性が完全にあり、これが事実である場合、私はいくつかのポインタに感謝します！ HHHHHHHHH
4
完全に均一にmod 3を高速で生成するか、NP問題を解決できますか？
正直に言うと、私は（！コメントは歓迎されている）が生成される方法を乱数についてその多くを知っているが聞かせていないのは、以下の理論モデルを前提としています。私たちは、より均一にランダムな整数を得ることができます[ 1 、2 のn ][1,2n][1,2^n]と私たちの目標は、出力にあります[1,3]から一様にランダムな整数。 2n2^n2n−12^n-1[1,2n][1,2^n]33mod 3mod3\bmod 3 しかし、多項式時間で確実に終了したい場合はどうでしょうか？可分性の問題のため、問題は解決できなくなります。しかし、私は次のことを解決できるかどうか疑問に思います。 から一様にランダムに整数を生成でき、計算が難しい問題が与えられたとします。私たちの目標は、[1,3]から一様にランダムな整数を出力するか、難しい問題を解決することです。[ 1 、2 N ][1,2n][1,2^n] ここで難しい問題は、整数の因数分解、SATインスタンスの解決などです。例えば、我々は一方通行の順列デコードすることができ次のように我々はいくつか与えられている場合には、（と仮定、当社のランダムな文字列のための場合：さえある）、その後、取る、場合、ます。最後に、場合、として完了です。（が奇数の場合、同様のことが機能しますかどう確認し、場合はを減算する必要があります。）f fff （x ）f(x)f(x)n nnf （r ）< f （x ）f(r)<f(x)f(r)f(x)f （r ）− 1 mod 3 f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 3f （r ）= f （x ）f(r)=f(x)f(r)=f(x)r = x r=xr=xn nnf （r + 1 ）= f （x）f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)2 22f （r ）> f …
2
小さなサイクルのないグラフ上のハミルトニアンサイクル
cstheoryでこの質問に答えながら、私は（非公式に）次の定理をその場で証明しました： 定理：任意の固定のためにl≥3l≥3l \geq 3ハミルトニアンサイクルprobemは、長さのサイクルを含まない最大次数3の平面二部無向グラフに制限てもNP完全のまま。≤l≤l\leq l まだどこかに現れていない可能性は非常に低いようです。 ただし、「ISGCIに不明」とマークされているgraphclasses.orgの多くのハミルトニアンサイクル/パスの問題を解決できます（たとえば、これを参照）。実際、直接の帰結として、ハミルトニアンサイクルとパスの問題は、グラフに制限された場合でもNP完全であり、各には少なくとも1つのサイクルが含まれます。(H1,...,Hk)-free(H1,...,Hk)-free(H_1,...,H_k)\text{-free}HiHiH_i 登場した紙/本の参照をいただけますか？ （その後、graphclasses.orgの人々に連絡します）
1
差のシーケンスを持つ置換の存在のための効率的なアルゴリズム？
この質問はこの投稿によって動機付けられています。多項式時間で2つの順列の合計を特定できますか？、および順列の計算特性に対する私の関心。 違いは、シーケンス1、2、... 、N 置換のπ番号1 、2 、... N + 1は、順列内の各2つの隣接する数の差見つけることによって形成されるπを。つまり、a i = | π （I + 1 ）- π （I ）| 以下のための1つの≤ I ≤ n個a1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nππ\pi1,2,…n+11,2,…n+11, 2, \ldots n+1ππ\piai=|π(i+1)−π(i)|ai=|π(i+1)−π(i)|a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n 例えば、配列 順列の違い配列である2 3 4 1。しながら、配列2 、2 、3及び3 、1 、2は、数字の任意の順列の違いシーケンスはない1 、2 、3 、4。1,1,31,1,31, 1, 3234123412 3 …
1
バイナリ数独パズルはどれくらい難しいですか？
数独は、NP完全な有名なパズルです。Binary Sudokuは、数字のと1のみを許可するバリアントです。ルールは次のとおりです。000111 各行と各列には、等しい数のゼロと1が含まれている必要があります。 各行と各列は一意です。 行または列にゼロまたは連続したトリプルが含まれていない（1 1 1は1の連続したトリプルです）。1 1 11111 1 1 入力は、ゼロと1で部分的に満たされた正方形です。パズルを解くには、N × Nの正方形の各セルに、上記の規則を順守しながら0または1を入力する必要があります。バイナリ数独パズルを解くための難治性の結果を見つけることができませんでした。N× NN×NN \times NN× NN×NN \times N000111 バイナリ数独パズルを解くのはどれくらい難しいですか？NP完全ですか？ また、関連する問題の複雑さに興味があります。 上記のルール1と2のみを尊重する完全に埋められた正方形を考えると、N× NN×NN \times N 結果の正方形がルール3を順守するような行と列の順列を見つけるのはどれくらい難しいですか？
1
一意のSAT対Exactly
一意のSATはよく知られた問題です。CNF式与えられた場合、Fに正確に1つのモデルがあるのは本当ですか？FFFFFF «正確に -SAT»問題に興味があります。CNF式Fと整数m > 1が与えられた場合、Fが正確にm個のモデルを持っているというのは本当ですか？mmmFFFm>1m>1m>1FFFmmm 両方の問題は似ています。だから私の質問は： 1-«正確に -SAT»polytime（many-oneまたはTuring）はUnique SATに還元可能ですか？mmm 2-この件に関する参考文献を知っていますか？ ご回答ありがとうございます。 補遺、Exactly SATの複雑さに関する最初の記事：mmm 1-ヤノス・サイモン、1と多数の違いについて、第4回オートマトン、言語、プログラミングに関するコロキウムの議事録、480-491、1977年。 2-クラウスW.ワーグナー、簡潔な入力表現との組み合わせ問題の複雑さ、Acta Informatica、23、325-356、1986 両方の記事では、正確に SAT（M ≥ 1）であることが示されているC =クラス（多くのワン還元下）完全、Cは、複雑さクラスのカウント階層（CH）からのものです。非公式には、Cには、特定のインスタンスに少なくともm個の多項式サイズ証明があるかどうかを判断することで表現できるすべての問題が含まれます（クラスCはクラスP Pと一致することがわかっています）。クラスCは、=の変異体であるC「正確には、mは置き換え「少なくとも」M」。mmmm≥1m≥1m \geq 1C=C=C=CCCCCCmmmCCCPPPPPPC=C=C=CCCmmmmmm
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.