コードグラフの特定のサブクラスにおける支配集合問題の複雑さ

コードグラフのサブクラスである特定のグラフクラスにおける支配集合問題（DSP）の複雑さに興味があります。

グラフが無向ツリーのパスのファミリーの頂点交差グラフである場合、グラフは無向パスグラフです。UPを無向パスグラフのクラスにします。

グラフが無向ツリーのパスのファミリのエッジ交差グラフである場合、グラフはEPTグラフです。EPTグラフは和音ではないかもしれませんが、CEPTを和音EPTグラフのクラスにします。

グラフは、あるルート付き有向ツリー（つまり、すべてのアークがルートから離れる方向にある）の有向パスのファミリの頂点交差グラフである場合、（ルート付き）有向パスグラフです。RDPを（ルート化された）有向パスグラフのクラスにします。

我々は$RDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal$

DSPはRDPのグラフでは線形時間で解けるが、UPのグラフではNP完全であることが知られている[ Booth and Johnson、1981 ]

最大次数3の毛虫のような木の無向パスのファミリーの頂点交差グラフに対応する特別なグラフに興味があります。 1つの頂点が接続されています。このクラスをcat-UPと呼びましょう。

さらに、私の特別なグラフは、最大次数3の特定のツリーの無向パスのいくつかのファミリのエッジ交差グラフとして構築することもできます。

だから私の質問は：

1）cat-UPのグラフのDSPの複雑さはわかっていますか？（[ Booth and Johnson、1981 ] の削減により、最大次数3のホストツリーが生成されますが、毛虫からはかなり遠いことに注意してください）

2）CEPTのグラフのDSPの複雑さは？そして、最大次数3のホストツリーから生じるCEPTのグラフについては？（これはISGCIに知られていない）

3）密接に関連するグラフファミリのDSPに複雑な結果はありますか？

答えが得られずに長い間待っていたのは残念です。あなたが要求したクラスについては知りませんが、いくつかの関連するグラフクラスとあなたが試すことができる新しいテクニックを知っています。

最初に、Steven Chaplickが関連するグラフクラスで作業を行ったことに言及します。彼は今年初めに論文を終えました。

この方向の結果は、構造化近傍とアルゴリズムアプリケーションを使用した自分の作業グラフクラスから得られることがわかってい ます。 これにより、特定のグラフクラスのDSPを含むさまざまな問題を解決する一般的な手法が得られます。これを行うには、新しいグラフ分解を導入します（私の論文を参照）。

$(d-1)^{3(s-1)}poly(n)$

$0$$k \times n$

同じ手法は、最大3次のホストツリーから生じるCEPTに対しても機能する可能性がありますが、このクラスを理解するにはもう少し時間が必要です。このクラスのいくつかの特性評価へのリンクがあれば役立ちます。