ハミルトニアンサイクルは簡単だがNPはハードTSPのグラフのクラス

ハミルトン閉路問題（HC）は、与えられた無向グラフ中の全ての頂点を通過するサイクルを見つけることにあります。巡回セールスマン問題（TSP）は、与えられたエッジ重み付きグラフのすべての頂点を通過し、サイクルのエッジの重みの合計によって測定された総距離を最小限にサイクルを見出すことにあります。HCはTSPの特殊なケースであり、両方ともNP完全であることが知られています[Garey＆Johnson]。（これらの問題の詳細と変形については、上記のリンクを参照してください。）

ハミルトニアンサイクル問題が非自明なアルゴリズムを介して多項式時間で解けるが、巡回セールスマン問題はNP困難であるグラフの研究されたクラスはありますか？

非自明では、ハミルトニアンサイクルが存在することが保証され、簡単に見つけることができる完全なグラフのクラス、または一般にHCが常に存在することが保証されるグラフのクラスなどのクラスを除外します。

コグラフは常にハミルトニアンであるとは限らず、ハミルトニシティの多項式時間テストを持ち、巡回セールスマン問題を解決するのはNP困難です。

より一般的には、ハミルトニアンサイクル問題は、有界クリーク幅のグラフ上で多項式時間で解くことができます（ただし、固定パラメーターで扱いやすいわけではありません）。例えば、Fominら、「クリーク幅：一般性の価格について」、SODA'09を参照してください。しかし、これらのグラフファミリには完全なグラフが含まれているため、TSPはこれらのグラフでは困難です。

どの程度の完全なグラフ？TSPは、完全なグラフ上のインスタンスに（非エッジ間の適切な距離を追加することにより）常に縮小できるため、完全なグラフ上のTSPを解決するのは依然としてNP困難です。しかし、完全なグラフはすべてハミルトニアンです。

ハミルトニアン回路を持つことが知られているグラフには多くの無限クラスがあります。特に興味深い2つのクラスは、nキューブとハリングラフです。ハリングラフの考え方の1つは、少なくとも3つの頂点を持つツリーを埋め込み、平面に2つの価数の頂点を持たないようにしてから、ツリーの1価の頂点に単純な回路を通すことです。

http://en.wikipedia.org/wiki/Halin_graph

これらのグラフはHCを持つことが知られており、実際には、パンサイクリック（すべての長さの回路）であるか、偶数の長さでなければならない1つの回路長を正確に欠いています。