中級

パーティションの問題は、入力整数が何らかの多項式で制限されている場合、多項式（擬似多項式）時間アルゴリズムを持っているため、NP完全に弱いです。ただし、入力整数が多項式で区切られている場合でも、3パーティションはNP完全問題です。

と仮定すると、中間NP完全問題が存在しなければならないことを証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？$\mathsf{P \ne NP}$

ここで、中間NP完全問題とは、疑似多項式時間アルゴリズムも、強い意味でのNP完全もない問題です。

弱いNP完全性と強いNP完全性の間には、中間的なNP完全問題の無限の階層があると思います。

EDIT 3月6日：コメントで述べたように、質問を提起する別の方法は次のとおりです。

と仮定すると、数値入力が単項で提示される場合、多項式時間アルゴリズムもNP完全性もないNP完全問題の存在を証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？$\mathsf{P \ne NP}$

EDIT2 3月6日：含意の逆の方向は真実です。そのような"中間"の存在 -complete問題が意味P ≠ N Pの場合ので、P = N Pは、その後、単項N P -complete問題であるP。$NP$$\mathsf{P \ne NP}$$\mathsf{ P=NP}$$NP$$P$

これは、候補の中間完全問題のみを与える部分的な回答です。$NP$

-Equal合計サブセット問題は：のマルチセットが与えられると Nは正の整数 A = { 1、。。。、N }、ある K空でない互いに素な部分集合 S 1、。。。、SのK ⊆ { 1、。。。、a n }など s u m （S 1）= 。。$k$$n$$A = \{a_1,...,a_n\}$$k$$S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$？$sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

k = O （1 ）の場合、問題は完全に弱く、したがって固定定数整数k > 2に対して擬似多項式時間アルゴリズムを使用します。ただし、等しい合計サブセットの数k = Ω （n ）の場合、強くN P完全になります。$NP$$k= O(1)$$k > 2$$NP$$k= \Omega(n)$

場合と、K = Oは（ログN ）、次いでk個 -Equal合計サブセット問題候補中間体であるN P -complete問題（質問に記載されているように）。この問題は、疑似多項式時間アルゴリズムを使用することも、強い意味でN P完全であることも証明されていません。$k= \omega(1)$$k= O(\log n)$$k$$NP$$NP$

参照：

CIELIEBAK、EIDENBENZ、PAGOURTZIS、およびSCHLUDE、等和サブセットの多様性の複雑さ、Nordic Journal of Computing 14（2008）、151–172