小さなサイクルのないグラフ上のハミルトニアンサイクル

cstheoryでこの質問に答えながら、私は（非公式に）次の定理をその場で証明しました：

定理：任意の固定のために $l \geq 3$ ハミルトニアンサイクルprobemは、長さのサイクルを含まない最大次数3の平面二部無向グラフに制限てもNP完全のまま。 $\leq l$

まだどこかに現れていない可能性は非常に低いようです。
ただし、「ISGCIに不明」とマークされているgraphclasses.orgの多くのハミルトニアンサイクル/パスの問題を解決できます（たとえば、これを参照）。実際、直接の帰結として、ハミルトニアンサイクルとパスの問題は、グラフに制限された場合でもNP完全であり、各には少なくとも1つのサイクルが含まれます。 $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

登場した紙/本の参照をいただけますか？

（その後、graphclasses.orgの人々に連絡します）

reference-request np-hardness

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

少なくともこれらの議論はgraphclasses.orgの新しい結果に役立ったので、不明な結果についてはgraphclassesに知らせてください。連絡先リンクはフォームを提供します。メールアドレスはオプションです。

— joro

@joro：昨日、すでに連絡を取りました（メールも送りました）。数日待って、それらの問題のステータスが更新されるかどうかを確認します。

— マルツィオデビアシ14年

データベースを頻繁に更新することはなく、DBの更新後に「ありがとう」と返信すると聞きました。

— joro

@joro：私は、彼らは（彼らは非常に協力的かつ丁寧です）データベースを更新だと思う

— マルツィオ・デ・BIASI

回答:

結果は、アーキン、ミッチェル、およびポリンシュチュクの論文「ハミルトニアングラフの2つの新しいクラス」に記載されています。

— クリストファー・アーンスフェルト・ハンセン
ソース

1997年にフーガディ、エムデンヴァイナート、およびクロイターによるこの未発表の原稿は、クリストファーアーンスフェルトハンセンの答えで指摘された結果よりもはるかに強力な次の結果の簡単な証拠を提供しました。

任意の合理的な数の、ハミルトニアンサイクルprobemは二部平面に制限てもNP完全のままで最大次数3と胴回りの-vertexグラフ。 $0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

原稿には、支配セット、最大カット、VFSなどの他の問題についても同様の結果が含まれています。

— vb le
ソース

わかった、ありがとう！私の証明が最大次数3の平面無向2部グラフで機能することを言及するのを忘れていたので、Hourgardy et al。紙は強いですが... あまり強くありません:-) :-)。クリストファーの回答を最初に投稿したので、おそらく受け入れます。

— マルツィオデビアシ14年

@MarzioDeBiasi、私は強さは胴回りくらいだと思います。あなたの証明は固定数であり、受け入れられた答えはsqrtより小さいf（n）に対するものであり、この答えはそれらすべてよりも一般的です。（グラフのIMHO制限はここではあまり重要ではありません）

— Saeed 14年

この論文には他のNP困難な問題が含まれており、巡回グラフに関するリンクされた質問に対する答えになります。

— joro