タグ付けされた質問 「graph-theory」

グラフ準同型の決定は、一般にNP完全です。 基になるグラフが代数的構造（CayleyまたはCayley cosetグラフから特定の構造を持つ他のグラフへの準同型性を決定するなど）を持っている場合にこの問題を調査する結果はありますか？加えて、複雑さの結果は、有用な代数的手法やスペクトル手法にも興味があります。

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重み付けされていない2部グラフの場合、最初に最大マッチングを見つけ、ケーニッヒの定理を使用してそれを頂点カバーに変えることで、最小頂点カバーを見つけることができることを知っています。ノードが重み付けされている場合に使用できる変更はありますか？

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ましょう無向グラフです。分解V互いに素なサブセットには、V iは呼ばれるハミルトン分解のGサブグラフが各セットによって誘導される場合、V iはハミルトングラフであるか、または有する単一のエッジで構成され| V i | = 2。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 例：完全な2部グラフは、m = nの場合にのみハミルトン分解を行います。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 与えられたグラフがハミルトン分解を持っているかどうかを決定するアルゴリズムを探しています。この決定問題はNP完全ですか？そうでない場合、どのようにしてそのような分解を見つけることができますか？ 注：ハミルトン分解は、多くの場合、エッジの分解示し文献においてのG誘起サブグラフはハミルトンであるようにします。対照的に、頂点の分解に興味があります。EEEGGG

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次の簡単な問題が以前に検討されたかどうか、また解決策がわかっているかどうかを知りたいです。 Gを有限（MxN）グリッド、SをGのセルのサブセット（「クラム」）とします。2つのクラムは、座標が最大で1つ異なる場合（つまり、正方形として描画される場合、少なくとも1つのコーナーポイントを共有する場合）、（ローカルに）接続されていると言われます。 これで、グリッドの行と列を入れ替えることで、クラム（全体として設定）を接続することができます。言い換えると、目的は、行の順列と列の順列を考え出すことで、結果として生じるグリッド内の2つのクラムが（ローカルに）接続されたクラムのチェーンによって接続されるようにすることです。 質問：常に解決策はありますか？ どうやって攻撃したらいいのかよくわかりません。より良いアイデアがないので、私はブルートフォースで解決策を探す生のプログラムを作成しました（ランダムに順列を生成し、結果のグリッドにクラムが接続されているかどうかをチェックします）。これまでのところ、プログラムは小さめの（10x10または7x14）グリッドでソリューションを発見しており、大きなグリッドは明らかに単純化した戦略の範囲外です（ソリューション全体でランダムにつまずくには時間がかかりすぎます）。 これは、プログラムによって解決されるグリッドの例です。 初期グリッド（クラムはXで示され、空のセルはドットで示されます）： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 X . X X . X . X X . 1 X . . . . X . . . . 2 . . X . . . . X . X …

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私の仕事中に私は次の問題を思いつきました： 私が見つけることを試みているn×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1) -マトリックスMMM任意のため、n>3n>3n > 3次のプロパティを持ちます、： の行列式MMMは偶数です。 任意の空でない部分集合のためのI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}と|I|=|J||I|=|J||I| = |J|、部分行列MIJMJIM^I_Jは、場合にのみ奇数行列式を持ちI=JI=JI=Jます。 ここでMIJMJIM^I_Jは、Iにインデックスを持つ行とJにインデックスを持つ列を削除することによって作成されたのサブマトリックスを示します。MMMIIIJJJ これまでは、ランダムサンプリングによってそのような行列を見つけようとしましたが、最初の行列を除くすべてのプロパティを持つ行列のみを見つけることができます。つまり、行列には​​常に奇数の行列式があります。さまざまな次元とさまざまな入出力セットを試しましたが、成功しませんでした。だからこれは私に考えさせます： 要件間に依存関係があり、それらが同時に真になることを妨げていますか？ または そのようなマトリックスが存在する可能性はありますか？誰かが私に例を示すことができますか？ ありがとう、エッチ

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定義 してみましょうとしましょう、、そして（正の整数で）。ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0dddrrrgggg>2r+1g>2r+1g > 2r+1 LET単純であることが少なくとも胴回りと-regular無向、有限グラフ。G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)dddggg してみましょう上の全順序も。≤≤\leVVV 各について、を inから距離内にあるノードで構成し（から任意のまでの最短パスは最大エッジを持ちます）、サブグラフにしますによって誘発さ。は胴回りが高いと想定したことを思い出してください。したがって、はツリーです。してみましょうの制限もに。v∈Vv∈Vv \in VVv⊆VVv⊆VV_v \subseteq VrrrvvvGGGvvvu∈Vvu∈Vvu \in V_vrrrGvGvG_vGGGVvVvV_vGGGGvGvG_v≤v≤v\le_v≤≤\leVvVvV_v とが同型である場合エッジは良いと言えます。つまり、隣接関係（ iff）と順序（を維持全単射があります。 iff）。そうでなければ、エッジは悪いです。{u,v}∈E{u,v}∈E\{u,v\} \in E(Gu,≤u)(Gu,≤u)(G_u,\le_u)(Gv,≤v)(Gv,≤v)(G_v,\le_v)f:Vu→Vvf:Vu→Vvf\colon V_u \to V_v{x,y}∈E{x,y}∈E\{x,y\} \in E{f(x),f(y)}∈E{f(x),f(y)}∈E\{f(x),f(y)\} \in Ex≤yx≤yx \le yf(x)≤f(y)f(x)≤f(y)f(x) \le f(y) は -good少なくともが存在する場合と言います 良いエッジ。(G,≤)(G,≤)(G,\le)ϵϵ\epsilon(1−ϵ)|E|(1−ϵ)|E|(1-\epsilon)|E| 質問 してみましょう。存在しない -good対いずれかのと任意のと（と）？d=4d=4d = 4ϵϵ\epsilon(G,≤)(G,≤)(G,\le)ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0rrrgggr≪gr≪gr \ll g 備考： 一般的な答えを知りたいのですが、が最初の重要なケースです。dddd=4d=4d = 4 …

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有界次数グラフで分数の彩色数を概算することはapx困難ですか？

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特定のグラフスパニングスパイダー（存在する場合）を見つけるための多項式時間アルゴリズムはありますか？スパイダーは次数が2を超えるノードが最大で1つあるツリーです 。Gの さまざまな次数条件（基本的に、十分に大きなノードの次数）がスパニングスパイダーの存在を保証することを知っています。しかし、私は任意のGのアルゴリズムがあるかどうか疑問に思っています。ありがとう！GGG GGGGGG

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コンテキスト： 有向グラフのみを考慮します。CYCLEを周期のあるグラフの言語とする。それはNL完全な問題です。HASEDGEを少なくとも1つのエッジを持つグラフの言語とする。次に、簡単に言うと、はNLハードではなくなりましたが、はです。サイクル∪ ¯ HASEDGECYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} 実際の問題：言語はNLハードです。CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}\text{CYCLE} \cup \{(V, E):(\exists u,v,x,y)[E(u, v) \land E(x, y) \land \neg E(u, y) \land \neg E(x, v)]\} 質問：グラフの語彙のどのFO式が NL-hard？このプロパティは決定可能ですか？CYCLE ∪ { （V 、E ）：（V 、E ）⊨ φ }ϕϕ\phiCYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}CYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}\text{CYCLE} \cup \{(V, E) : (V, E) \models \phi\} ご協力ありがとうございます。

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ネットワーク上の相互作用を検討する場合、ダイナミクスを分析的に計算することは通常非常に難しく、近似が使用されます。通常、平均フィールド近似ではネットワーク構造が完全に無視されるため、適切な近似になることはめったにありません。よく使われる近似はペア近似です。これは、隣接ノード間に固有の相関を考慮します（直感的には、エッジの平均フィールド近似の一種と考えることができます）。 Cayleyグラフを検討している場合、近似は正確であり、正規規則グラフを検討している場合は非常に優れています。実際には、平均次数kでランダムグラフがあり、kの周りに次数が密に分布している場合にも、これは適切な近似を提供します。残念ながら、関心のあるネットワークや相互作用の多くは、この種のグラフではうまくモデル化されていません。これらは通常、特定の（および高い）で、（例えば、スケールフリーネットワーク、等）は、非常に異なる次数分布のグラフによくモデル化された係数クラスタリング（詳細については、参照、または特定の平均最短経路の距離をアルバート・Barabasi 2001） 。kkkkkkkkk これらのタイプのネットワークでうまく機能するペア近似の改良点はありますか？または、利用可能な他の分析近似はありますか？ ネットワーク上の相互作用の例 私はネットワーク上の相互作用によって私が意味することの例を挙げようと思いました。進化ゲーム理論からの比較的一般的な例を含めます。 各ノードは、エージェント（通常は単に戦略によって表される）と考えることができます。これは、エッジを持つ他の各エージェントとペアでいくつかの固定ゲームをプレイします。したがって、各ノードへの戦略の割り当てが指定されたネットワークは、各ノードに見返りをもたらします。次に、これらのペイオフとネットワーク構造を使用して、次の反復のノード間の戦略の分布を決定します（一般的な例は、各エージェントが最も高いペイオフのネイバーまたはこれの確率的バリアントをコピーすることです）。通常、私たちが関心を持つ質問は、各戦略のエージェントの数と、それが時間の経過とともにどのように変化するかを知ることです。多くの場合、安定した分布（これについて知りたい、または概算したい）を持っているか、リミットサイクルまたはさらにエキゾチックな野獣がいることがあります。 この種のモデルで平均場近似を行う場合、ネットワーク構造をあからさまに無視し、完全なグラフに対してのみ正確である動的としてget レプリケーター方程式を使用します。（Ohtsuki＆Nowak 2006のように）ペア近似を使用すると、わずかに異なるダイナミクスが得られます（実際には、修正されたペイオフマトリックスを持つレプリケーターダイナミクスがあり、修正はグラフの次数と更新ステップの詳細に依存します）。これは、ランダムグラフのシミュレーションによく一致しますが、対象の他のネットワークには一致しません。 例のようなより物理的な場合：エージェントをスピンで置き換え、ペイオフマトリックスを相互作用ハミルトニアンと呼び、定期的なランダム測定を実行しながらシステムを冷却します。 注意事項および関連する質問 トリプル（ノードの4倍）での平均場近似のタイプを考慮する種類のペア近似の単純な一般化は扱いにくく、それでも非常に異なる次数分布や平均最短経路距離を考慮に入れていません。 アルゴリズム進化ゲーム理論のソース

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混合グラフ所与縁部を有する及びアーク、でマッチングを見つけるにおけるアークの数最小限に、から得られる一致頂点を収縮及び除去することによっての平行な弧。G = （V、E、A ）G=（V、E、あ）G=(V,E,A)EEEああAEEEG / MG/MG/MG / MG/MG/MGGG この問題の（決定バージョン）はNP完全ですか？それは文献で研究されましたか？

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LET 連結グラフであるG = （V 、E ）ノードとV = 1 ... NとエッジEを。ましょうwはiはグラフの（整数）重量表すGを用いて、Σ iは、wは、I = Mグラフの総重量。ノード当たりの平均重量は、次にあるˉ W = M / N。ましょうE I = W I - ˉ Wノードの示す偏差GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = mw¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/nei=wi−w¯ei=wi−w¯e_i = w_i - \bar wは平均から。呼び出す | e i | ノード iの不均衡。iii|ei||ei||e_i|iii 任意の2つの間の重量と仮定隣接ノードはせいぜいによって異なる可能性が、すなわち、 wはI …

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投稿は次に関連しています：https : //mathoverflow.net/questions/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles Lovaszは通常のグラフのゼロ誤差容量からどのくらい離れていますか？Lovaszの境界が通常のグラフのゼロエラー容量と等しくないことがわかっている例はありますか？（これはOleksandr Bondarenkoによって以下で答えられました。） 特に、以上の辺の奇数サイクルに対して厳密な不等式が知られていますか？777 更新 ギャップが存在する場合のシャノン容量とLovaszシータのギャップを小さくできるように、ロバストシータ関数を改善するには、スペクトル理論にどのような改善が必要ですか？（私はスペクトルの観点からのみ心配しています）

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私たちは分散型コンピュータで作業しており、最小のパスカバリング問題に帰着する複雑さの問題を思いつきました。現在のところ、解決方法はわかりません。問題は次のとおりです。 ましょうある整数であり、およびlet含むグラフであるの頂点を。ようなカップル各頂点にラベルを付けます。以下では、頂点にラベルを使用して名前を付けます。のエッジのセットは次のように定義されます： 。kkkZkZkZ_kk(k+1)2k(k+1)2\frac{k(k+1)}{2}(i,j)(i,j)(i,j)1≤i≤j≤k1≤i≤j≤k1 \leq i \leq j \leq kZkZkZ_k{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \} 最小パスカバリングはですか？ZkZkZ_k Ntafosらによる「ダイグラフのパスカバー問題とプログラムテストへの適用」を読んでください。、最小パスカバーが最大の比較不可能な頂点セットの基数に等しいことを確認しました。次のセットについて考えていました： これは基数を持ちます。S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S= \{ (i,j) : i \geq k/2 \land j < k/2 \}k24−k2k24−k2\frac{k^2}{4}-\frac{k}{2} 今後ともよろしくお願いいたします。 ピエール

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グラフ理論の問題を分析できる組み合わせ論とコンピューターサイエンスには多くの例がありますが、問題のハイパーグラフアナログでは、ツールが不足しています。なぜ2均一グラフよりも3均一ハイパーグラフの方が問題がはるかに困難になると思いますか？根本的な困難は何ですか？ 1つの問題は、まだスペクトルハイパーグラフ理論を十分に理解していないことです。この問題について、もっと光を当ててください。しかし、ハイパーグラフをより困難なオブジェクトにする他の理由も探しています。

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