グラフ準同型の決定

グラフ準同型の決定は、一般にNP完全です。

基になるグラフが代数的構造（CayleyまたはCayley cosetグラフから特定の構造を持つ他のグラフへの準同型性を決定するなど）を持っている場合にこの問題を調査する結果はありますか？加えて、複雑さの結果は、有用な代数的手法やスペクトル手法にも興味があります。

場合有界ツリー幅を持つグラフのクラスであり、その後、準同型の問題からのグラフ多項式時間で解けます。これは、「コアがツリー幅を制限しているグラフ」のより一般的な特性に一般化できます。$\mathcal{G}$$\mathcal{G}$

Groheは逆を証明します。グラフのコアに無制限のツリー幅がある場合、からの準同型問題は多項式時間解ではありません（仮定）。したがって、左側のグラフをケイリーグラフなどに制限する場合、重要なのは、コアがツリー幅に制限されているかどうかです。$\mathcal{G}$$\mathcal{G}$$FPT\neq W[1]$

http://dl.acm.org/authorize?951212

これはあなたの質問に完全に答えるものではないことに注意してください：Groheの結果では、右側のグラフは任意であると想定されています。右側のグラフも特定のクラスのグラフに制限されている結果に興味があるようです。

グラフの準同型があるかどうかの判断は、（重み付けされた）グラフの同型の数を数えるよりも簡単です。

加重ケース

$H$$G$$H$

ジンイーカイ、シーチェン、ピニャンルー。複雑な値を持つグラフ準同型：二分法の定理。

$H$

$H$$H$

$q$$q$$q$

重み付けされていないケース

重み付けされていないケースははるかに単純です。以下に、私は次の論文の定理1.1について述べます。

マーティンダイアー、キャサリングリーヒル。グラフの準同型のカウントの複雑さ。（これも無料のPDFへの直接リンクです。）

定理1：

$H$$H$$H$