Lovaszシータ関数と通常のグラフ（特に奇数サイクル）-スペクトル理論への接続

投稿は次に関連しています：https : //mathoverflow.net/questions/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-cycles

Lovaszは通常のグラフのゼロ誤差容量からどのくらい離れていますか？Lovaszの境界が通常のグラフのゼロエラー容量と等しくないことがわかっている例はありますか？（これはOleksandr Bondarenkoによって以下で答えられました。）

特に、以上の辺の奇数サイクルに対して厳密な不等式が知られていますか？$7$

更新 ギャップが存在する場合のシャノン容量とLovaszシータのギャップを小さくできるように、ロバストシータ関数を改善するには、スペクトル理論にどのような改善が必要ですか？（私はスペクトルの観点からのみ心配しています）

$G$$\Theta(G)$ θ（G）[1] ¨ GΘ（G）⩽7<θ（G）=$\acute{a}$$\vartheta(G)$$[1]$$\ddot{a}$ $G$$\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

でそれは「オン最もよく知られている上限ことに留意されたい及びのための奇数及びより大きい ... Lovaszシータ関数によって与えられます」。このことから、私はあなたの最後の質問への答えはノーであると結論づけます（それ以来、私はこれに関して改善する結果を知りません。）$[2]$Θ （¯ C M）M $\Theta(C_m)$$\Theta(\overline{C}_m)$$m$$5$

でもシャノンの容量を見つけることは、この困難な問題の大きな突破口になるでしょう。さらに、それは気づくことができます$C_7$

「与えられた入力グラフのシャノン容量が与えられた値を超えるかどうかを決定する問題が決定可能かどうかは不明です」。

1. W. Haemers、「グラフのシャノン容量に関するLov szのいくつかの問題について$\acute{a}$」、IEEE Trans。情報理論、巻。25、いいえ。2、pp。231–232、1979年3月。
2. T.ボーマン、「奇数サイクルのシャノン容量の限界定理。II」、アメリカ数学会、2005年のプロシーディングス。
3. N.アロン、「情報理論における組み合わせ推論」。