タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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有限体上の線形力学系における到達可能性の複雑さ
LET AAA有限体上の行列であるF2={0,1}F2={0,1}\mathbb{F}_2 = \{0,1\}とxxx、yyy空間のベクトルでFn2F2n\mathbb{F}_2^n。私はそこに存在しているかどうかを決定する計算の複雑さに興味t∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}、そのようなことトンのx = yの有限体上の線形動的システムの到達可能性の問題で、すなわち、。Atx=yAtx=yA^t x = y 問題は、明らかであるNPNP\mathbf{NP}（推測0≤t&lt;2n0≤t&lt;2n0 \le t < 2^nと計算AtAtA^t繰り返し二乗することによって多項式時間で）。私と私の同僚も証明することができたNPNP\mathbf{NP} -completenessが存在するか否かを確立するための関連する問題のt∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}ようにAtx≥yAtx≥yA^t x \ge y、≥≥\ge要素ごと不等式です。 この問題は非常に自然なようですが、正確な用語を知らないためか、文献で計算の複雑さについての言及を見つけることができませんでした。等式の問題が完全であるか、それともNPNP\mathbf{NP}実際にPP\mathbf{P}かを知っていますか？
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最小数の加算を使用した行列ベクトル乗算アルゴリズム
次の問題を検討してください。 行列与えられた場合、 を計算するための乗算アルゴリズムの加算数を最適化したいとします。V ↦ M VMMMV ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv この問題は、行列乗算の複雑さとの関係から興味深いものです（この問題は、行列乗算の制限されたバージョンです）。 この問題について何がわかっていますか？ この問題をマトリックス乗算問題の複雑さに関連づける興味深い結果はありますか？ 問題への答えは、追加ゲートのみの回路を見つけることを含むようです。減算ゲートを許可するとどうなりますか？ この問題と他の問題の間の削減を探しています。 動機 0-1行列ベクトル乗算の自動最適化 細粒度複雑性理論におけるこれらの仮説の間の関係は何ですか？
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微分方程式を独自の複雑度クラスに分類できますか？
計算の複雑さのおかげで、問題は全体として分類されています。しかし、微分方程式では、計算構造に応じて微分方程式を分類することは可能ですか？ たとえば、1次の不均一方程式が、たとえば100次の均一方程式よりも解くのが比較的難しい場合、解く方法が同じであれば、それらを別々の凸クラスとして分類できますか？解決のプロセスを変えると、解、それらの存在と安定性、その他の特性はどのくらいランダムに変化するでしょうか？ 微分方程式を解くことはNP-Hardかもしれないと私は部分的に確信していると思います： /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard この記事： http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf 微分方程式の可解性による計算の複雑さの範囲を私に尋ねるように強いてきました。常微分方程式から始めて、偏微分方程式、遅延方程式、微分方程式などを分類できます。 かつては、ソリューションを近似する際に計算された反復を使用して動的プログラミングを組み込むことを考えていましたが、どこかに迷いました。
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証明の複雑性理論における証明へのグラフ理論的制限
証明の複雑性は、計算の複雑性理論の最も基本的な領域です。この領域の最終的な目的は、証明することです。つまり、どの証明者も、与えられた入力式の不満の証明を与えることはできません。 NP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNP グラフは証明の正式なモデルの1つです。私の質問は、このモデルに対するさらなる制限についてです。 プルーフはDAGとして表されます。ファンイン0のノードには公理ラベルがあります。ファンアウト0の一意のノードは「false」に対応します。与えられた推論の入力規則に対して、入次数と出次数の両方を持つ各ノードには、命題を表すラベルがあります。 私の質問は： 証明DAGのクラスが制限されている場合の証明システムと関連する研究はありますか？論文、調査、講義ノートを歓迎します。 Nullstellensatz、Resolution、LS、AC0 Frege、RES（k）、多項式計算、カッティングプレーンなど、以前に研究されたプルーフシステムには、グラフ理論による特性評価がありますか？
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アフィンラムダ計算はPのすべての問題を解決できますか？
型とプログラミング言語の高度なトピックでは、サブ構造型システムの章で、リストの再帰コンビネーターを使用した「注意深く作成された」アフィンラムダ計算は、多項式の実行時間を持つ用語のみを入力できると述べられています。複雑さのために証拠を提示する）。Pのすべての問題も解決できれば、これは非常に興味深いでしょう。Pが完全な問題の解決策を見つけようとする計算を使って解決策を見つけようとしたら、実際に何が証明されるかわかりません。P完全な問題の解決策を使用するために必要なすべての削減を実行できることを意味しているように思えません（確かに可能性があるように見えますが）。 アフィンラムダ計算がPの問題を正確に解決できることが知られていない場合、Pの問題を正確に解決できる既知の計算はありますか？
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間の含意
であることを証明できる場合 、それはN L = N Pであることを意味しますか？L=PL=P\mathsf{L}=\mathsf{P}NL=NPNL=NP\mathsf{NL}=\mathsf{NP} それは事実だと思っていましたが、証明することはできません（逆も同様です）。
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でのブール式バランシング
ブール式のバランス問題の複雑さについての参照を探しています。特に、 ブール式はでバランスを取ることができることは知られていましたか？AC0AC0\mathsf{AC^0} あるブール式バランシングの簡単な証明はありますか？AC0AC0\mathsf{AC^0} 「単純」とは、以下で説明するものよりも単純な証明を意味します。特に、にあるブール式の評価に依存しない証明を探しています。NC1NC1\mathsf{NC^1} バックグラウンド ここで言及されているすべての複雑度クラスは統一されたものです。 BFB（ブール式バランシング）： ブール式を考えると、 同等のバランスの取れたブール式を探します。φφ\varphi 私はこの問題の複雑さに興味があります。特に、問題が（またはまたはあることを示す簡単な証明）に興味があります。Spiraの補題に基づくような一般的なバランスの引数は、数式ツリーに繰り返される構造変更を適用しますが、これはのみを与えるようです。 T C 0 N C 1 B F B ∈ N C 2AC0AC0\mathsf{AC^0}T C0TC0\mathsf{TC^0}N C1NC1\mathsf{NC^1}B FB ∈ N C2BFB∈NC2BFB \in \mathsf{NC^2} 私は証明を持っていますが、証明は単純ではなく、の証明に依存しています。 B F E ∈ N C 1B FB ∈ A C0BFB∈AC0BFB \in \mathsf{AC^0}B FE∈ N C1BFE∈NC1BFE \in \mathsf{NC^1} …
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ラスベガスのアルゴリズムを使用したBPPの既知の最速シミュレーションは何ですか？
BPPBPP\mathsf{BPP}Z P Pとは、2つの基本的な確率的複雑度クラスです。ZPPZPP\mathsf{ZPP} 1BPPBPP\mathsf{BPP}は、確率的多項式時間チューリングアルゴリズムによって決定される言語のクラスであり、アルゴリズムが不正解を返す確率は制限されています。つまり、エラー確率は最大で（YESとインスタンスなし）。1313\frac{1}{3} 一方、 アルゴリズムは、正しい答えを返すときはいつでも、間違った答えを決して返さない確率的アルゴリズムと見なすことができます。ただし、それらの実行時間は多項式によって制限されず、期待される多項式で実行されます。ZPPZPP\mathsf{ZPP} ましょう、ゼロエラー確率で確率的アルゴリズムによって決定言語のクラスと予想実行時間である。これらは、ラスベガスアルゴリズムおよびとも呼ばれます。ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)Z P P = Z P T i m e（n O （1 ））fffZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)}) 私の質問は、ラスベガスのアルゴリズムを使用したアルゴリズムのシミュレーションで最もよく知られているものは何ですか？予想よりも短い時間でそれらをシミュレートできますか？指数関数的な時間を要する簡単なブルートフォースシミュレーションに対する既知の改善点はありますか？BPPBPP\mathsf{BPP} より正式には、 またはいくつかの？B P P ⊆ Z P Tをiがm個の電子を（2 N - N ε）ε &gt; 0BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0
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P対BPPに関するOracleの結果
してみましょう BE任意のEXP完全問題。次に、です。AAAPA=NPAPA=NPAP^A = NP^A してみましょういることをクエリアカウントにかかる一部のOracleなる（PにおけるTM）が行いますが、私たちは得ることができます。BBBMMMPB≠NPBPB≠NPBP^B \neq NP^B 質問：PとBPPについて同様のオラクルの結果はありますか？
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固定パラメータの扱いやすさの定義の背後にある動機は何ですか？
ウィキペディアは書いています： FPTは、時間で解くことができるもので扱いやすい問題、パラメータ固定含まいくつかの計算可能な関数fのO （1 ）。通常、この関数は2 O （k ）のような単一の指数関数と見なされますが、この定義ではさらに速く成長する関数を認めています。これは、このクラスの初期の歴史の大部分で不可欠です。定義の重要な部分は、n kなどのf （n 、k ）という形式の関数を除外することです。f(k)⋅|x|O(1)f(k)⋅|x|O(1）f(k)\cdot|x|^{O(1)}fff2O （k ）2O(k）2^{O(k)}f（n 、k ）f（ん、k）f(n,k)んkんkn^k。 質問：この定義の背後にある動機は何ですか？ 私を困惑させているのは、が（「固定パラメーターの扱いやすさ」に従って）固定されている場合、n kはnの多項式であることです。では、なぜn kを除外することが重要なのでしょうか。kkkんkんkn^kんんnんkんkn^k
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DPのクリティカルSATのバリアント
言語LLLクラスであるDPDPDP二つの言語が存在するときに限りL1∈NPL1∈NPL1 \in NP及びL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPようにL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 正規のDPDPDP完全な問題はSAT-UNSATですFFFと 2つの3-CNF式が与えられGGGた場合、FFFが満たされ、GGGが満たされないというのは本当ですか？ 重大なSAT問題はDPDPDP完全であることも知られています。3-CNF式与えられたFFF場合、FFFは満足できないが、節を削除すると満足できるというのは本当ですか？ 私は重要なSAT問題の以下のバリアント検討しています：3-CNF表現を考えるとFFF、それが事実であるFFF充足が、（のうちのいずれかの3句を追加するFFFが、同じ変数を使用してFFF）は充足不能のでしょうか？しかし、私はSAT-UNSATからの削減を見つけることに成功せず、それがNPNPNPまたはcoNPcoNPcoNP難しいことを証明することすらできません。 私の質問：このバリアントはDP完全ですか？ 回答ありがとうございます。
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QMAの完全な問題が約束の問題である必要があるのはなぜですか？
ワトラスの量子複雑理論に関する優れた調査論文を読んでいます。その中で彼は、QMAの完全な問題が空虚な約束（つまり、言語であること）が見つかると驚くべきだと述べています。これはなぜですか？ これは、k局所ハミルトニアン問題が約束問題であることと関係がありますか？ また、これは関連する質問に私を導きます：本質的に本質的に「量子」ではないQMA完全な問題はありますか？
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互いに素なパスのすべてのペアを列挙する
有向グラフ所与と2つの頂点S 、T ∈ Vを。単純なパスの組P 1、P 2からSへのtは、それらがエッジを共有していない場合、エッジ互いに素です。G = （V、E）G=(V,E)G = (V,E)S 、T ∈ Vs,t∈Vs,t \in Vp1、p2p1,p2p_1,p_2sssttt max flowを使用すると、からtへのエッジの互いに素なパスのペアがあるかどうかを簡単に判断できます。ここで、sからtまでのエッジの素なパスのすべてのペアを列挙する多項式の時間遅延アルゴリズムはありますか？ssstttsssttt
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実用的な結果
バックグラウンド 回路の複雑さは、制限のないファンイン AND、OR、およびNOT を使用して構築された、制限された深さと多項式サイズの一連の回路ファミリ（つまり、回路のシーケンス、各入力サイズに対して1つ）として定義されます。AC0AC0AC^0 パリティ機能とNビット入力は、入力のビットのXORに等しいです。⊕⊕\oplusnnn 回路の複雑さで証明された最初の回路の下限は次のとおりです。 [FSS81]、[Ajt83]：。⊕ ∉ A C0⊕∉あC0\oplus \notin AC^0 質問： ましょう使用して計算することができる機能のクラスである電子トランジスタ等の電子部品を使用して、有界深度多項式サイズの回路。（私はE C 0という名前を作りました。これのより良い名前を知っているかどうか知らせてください）。EC0EC0EC^0EC0EC0EC^0 我々は計算でき使用して、実際にE C 0回路を？⊕⊕\oplusEC0EC0EC^0 無制限のファンインAND / ORについてはどうですか？で計算できますか？EC0EC0EC^0 DOES 任意の実用的な影響がありますか？あるA C 0は、実際には重要？⊕ ∉ A C0⊕∉あC0\oplus \notin AC^0A C0あC0AC^0 なぜ（理論上の）コンピュータ科学者のための重要な？⊕ ∉ A C0⊕∉あC0\oplus \notin AC^0 注意： この投稿には興味深い質問が含まれていますが、OPは何らかの理由で投稿を読みやすくし、誤解を修正することを拒否しているようです。そのため、質問を再投稿しています。（元の投稿を編集する方が簡単ですが、別のユーザーの投稿を大幅に編集しても問題ない場合は、現在のところ合意に至っていません。） 関連： パリティとA C0あC0AC^0 パリティがないのはなぜ重要ですか？A C0あC0AC^0（計算の複雑さのブログ）
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