タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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NP困難問題のための最適な欲張りアルゴリズム
より良い言葉がないので、欲は良いです。アルゴリズム入門コースで教えられた最初のアルゴリズムパラダイムの1つは貪欲なアプローチです。貪欲なアプローチは、Pの多くの問題に対してシンプルで直感的なアルゴリズムをもたらします。さらに興味深いことに、一部のNP困難な問題については、明白で自然な欲張り/ローカルアルゴリズムが（適切な複雑性の理論的仮定の下で）最適な近似係数をもたらします。典型的な例はSet Cover Problemです。自然な欲張りアルゴリズムは、P = NPでない限り最適なO（ln n）近似係数を与えます。 適切な複雑さの理論的仮定の下で証明可能な最適であるNP困難問題のいくつかの自然な欲張り/ローカルアルゴリズムに名前を付けます。
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Pの多くをキャプチャする帰納法のないロジックはありますか？
Immerman-Vardiの定理は、 PTIME（又はP）は、秩序構造のクラスの上に、固定小数点演算子とともに第1順序論理の文によって記述することができる言語のクラスが正確であることを述べています。固定小数点演算子は、最小固定小数点（ImmermanおよびVardiで検討）またはインフレ固定小数点のいずれかです。（Stephan Kreutzer、最小およびインフレ固定小数点論理の表現的同等性、純論と応用論理の年報130 61–78、2004）。 ユリ・グレビッチは、PTIMEを捕捉するロジックはないと推測しました（論理とコンピューターサイエンスの挑戦、理論的コンピューターサイエンスの現在の動向、エゴンボーガー編1-57、コンピューターサイエンスプレス、1988年）。あまり確実ではありません（ロジックキャプチャPTIME、FOCS 2008）。 固定小数点演算子は、再帰の力をキャプチャするためのものです。固定小数点は強力ですが、必要であることは私には明らかではありません。 FOL + XがPTIMEの（大きな）フラグメントをキャプチャするような、固定小数点に基づかない演算子Xはありますか？ 編集：私が理解する限り、線形ロジックは、非常に制限された形式を持つ構造に関するステートメントのみを表現できます。理想的には、固定小数点を避けながら、リレーショナル構造の任意のセットのプロパティを表現できるロジックへの参照またはスケッチを参照したいと思います。線形論理の表現力について間違っている場合は、ポインタまたはヒントを歓迎します。
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n×n×nルービックキューブNPを最適に解くのは難しいですか？
ルービックキューブの明白な一般化を考えてみましょう。与えられたスクランブルキューブを解く動きの最短シーケンスを計算するのはNP困難ですか、それとも多項式時間アルゴリズムはありますか？n × n × nn×n×nn\times n\times n [関連する結果のいくつかは、最近のブログ投稿で説明されています。]
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ソリューションの一意性により見つけやすくなる例
複雑度クラスは、最大で1つの計算パスを受け入れる多項式時間非決定性チューリングマシンによって決定できるN P問題で構成されます。つまり、ソリューションは、この意味でユニークです。すべての可能性は非常に低いと考えられているU Pの -problemsがであるPによってため、ヴァリアント-Vazirani定理これが崩壊暗示N P = R Pを。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} 一方、問題は -completeであるとは知られていないため、独自のソリューション要件により、さらに簡単になっていることが示唆されます。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 一意性の仮定がアルゴリズムの高速化につながる例を探しています。 たとえば、グラフに一意の最大クリークがあることがわかっている場合、グラフの問題を見て、グラフの最大クリークをより速く見つけることができますか（おそらく指数関数的な時間で）。一意の彩色性、一意のハミルトニアンパス、一意の最小支配セットなどはどうでしょうか。kkk 一般的に、我々はユニークな解のバージョンを定義することができます任意の にそれらを縮小、-complete問題を。一意性の仮定を追加するとアルゴリズムが高速になることは、それらのいずれかで知られていますか？（それがまだ指数関数のままであることを許可します。）U PNPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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ではNP完全であるが、では扱いやすい幾何学的問題？
で考えるといくつかの幾何学的問題は簡単ですが、ではNP完全（私のお気に入りの問題の1つであるユニットディスクカバーを含む）。R D D ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥ 2d≥2d\geq2 誰もがとについてはポリタイムで解けるが、についてはNP完全な問題を知っていますか？ R 2 R D、D ≥ 3R1R1R^1R2R2R^2Rd、d≥ 3Rd,d≥3R^d,d\geq3 より一般的には、についてはNP完全であるが、についてはポリタイムで解ける問題が存在します。ここで？R K - 1つの K ≥ 3RkRkR^kRk − 1Rk−1R^{k-1}K ≥ 3k≥3k\geq3
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ある
多項式階層の最初のレベル（NPおよびco-NP）はPPにあり、ことを知っています。また、戸田の定理からことがわかります。P H ⊆ P P PPP⊆ PSPA CEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆ PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} PH⊆ PPPH⊆PPPH \subseteq PPPPPPPPPPPPPPPPPPH⊈ PPPH⊈PPPH \nsubseteq PPPP⊈ PHPP⊈PHPP \nsubseteq PH この質問は非常に簡単ですが、それに対処するリソースが見つかりません。 私は尋ねた。このトピックについての詳細学ぶ前に演算オーバーフローに関連するがあまり具体的な質問を。 ここでは、多少関連（しかし異なる）された質問：ある？c o NP＃P= NP＃P= P＃PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P} 更新：ここでNoam Nisanの質問を見てください：PPのPHの詳細？
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理論的なコンピューターサイエンスに必要な公理
この質問は、mathoverflowの応用数学に関する同様の質問に触発されており、P対NPなどのTCSの重要な質問はZFC（または他のシステム）から独立している可能性があると考えていました。少しの背景として、逆数学は、特定の重要な定理を証明するために必要な公理を見つけるプロジェクトです。言い換えれば、真であると予想される定理のセットから始め、それを実現する「自然な」公理の最小セットを導き出そうとします。 TCSの重要な定理に逆数学アプローチが適用されているかどうか疑問に思っていました。特に複雑性理論に。TCSの多くの未解決の質問にデッドロックがあるため、「使用したことがない公理は何か」と尋ねるのは自然なことです。あるいは、TCSの重要な質問は、2次算術の特定の単純なサブシステムに依存しないことが示されていますか？
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有限VC次元でのヒッティングセットのパラメーター化された複雑さ
私は、d次元のヒッティングセット問題と呼ばれるもののパラメーター化された複雑さに興味があります。正の整数k、XにはRのすべての範囲にヒットするサイズkのサブセットが含まれていますか？問題のパラメーター化されたバージョンは、kによってパラメーター化されます。 dのどの値に対してd次元ヒッティングセット問題 FPTで？ W [1]で？ W [1] -hard？ W [2] -hard？ 私が知っていることは、次のように要約することができます： 1次元ヒッティングセットはPにあり、したがってFPTにあります。Sの次元が1である場合、サイズ2のヒットセットがあるか、Sの入射行列が完全に均衡していることを示すことは難しくありません。どちらの場合でも、多項式時間で最小ヒットセットを見つけることができます。 4次元ヒッティングセットはW [1] -hardです。Dom、Fellows、およびRosamond [PDF]は、軸平行線でR ^ 2の軸平行長方形を突き刺す問題のW [1]硬度を証明しました。これは、VC次元4の範囲空間でヒッティングセットとして定式化できます。 dに制限がない場合、W [2] -completeおよびNP-completeである標準的なHitting Set問題があります。 LangermanとMorin [citeseer link]は、制限された次元のSet CoverにFPTアルゴリズムを提供しますが、それらの有界次元モデルは有界VC次元で定義されたモデルと同じではありません。彼らのモデルには、例えば、ポイントで半空間をヒットする問題は含まれていないようですが、モデルのプロトタイプ問題は、超平面をポイントでヒットすることと同等です。
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DOES意味するものでは？
私が理解している限り、幾何学的複雑性理論プログラムは、複雑な値の行列のパーマメントが行列式よりも計算がはるかに難しいことを証明することにより、を分離しようとします。VP≠ VNPVP≠VNPVP \neq VNP GCT論文をざっと読んだ後の質問：これはすぐに意味するのでしょうか、それとも単にこの目標に向けた大きな一歩ですか？P≠ NPP≠NPP \neq NP
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ラムダ計算によるPおよびNPクラスの説明
導入および説明では、PおよびNP複雑度クラスは、チューリングマシンを介してしばしば与えられます。計算モデルの1つはラムダ計算です。計算のすべてのモデルが同等であることを理解しています（そして、チューリングマシンの用語で何かを導入できるなら、計算のモデルの用語でこれを導入できます）が、ラムダ計算による説明のアイデアPおよびNP複雑度クラスを見たことはありません。チューリングマシンを使用せず、計算モデルとしてラムダ計算のみを使用して、概念PおよびNPの複雑度クラスを誰でも説明できます。
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Complexity Zooのバックアップ/交換はありますか？
これは技術的な質問ではありませんが、TCSコミュニティには確かに関連しています。不適切と思われる場合は、お気軽に閉じてください。 複雑動物園の Webページには、（http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo）確かに年間のTCSコミュニティに素晴らしいサービスをしています。どうやらかなり長い間ダウンしています。誰かがまだそれを維持しているのか、移動したのか、バックアップサーバーがあるのか​​、複雑なクラス、それらの関係と関連出版物への引用のこの素晴らしいデータベースを保存する他の計画があるのか​​、と思っていました。そうでない場合、代替として使用できる同等のWebページはありますか？ 更新（8月1日）：Zooはオンラインに戻りました。Scottは、将来の停止を避けるために、それをミラーリングするボランティアを探しています。
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問題が硬度「リンボ」にあることを示すためのテクニック
真の複雑さがPとNP完全の間にある新しい問題を考えると、これを解決するのが難しいことを証明するために使用できる2つの方法があります。NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 問題がGI完全であることを示す（GI = Graph Isomorphism） 問題がます。既知の結果から、このような結果は、問題がNP完全である場合、PHが第2レベルに崩壊することを意味します。たとえば、グラフ非同型の有名なプロトコルはまさにこれを行います。co−AMco−AM\mathsf{co-AM} 使用されている他の方法（「信念の強さ」が異なる可能性がある）はありますか？いずれの答えに対しても、実際に使用された場所の例が必要です。明らかに、これを示すために多くの方法がありますが、例は議論をより説得力のあるものにします。
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PCP定理のない近似の困難さ
PCP定理の重要な用途は、「近似の困難さ」タイプの結果が得られることです。比較的単純な場合には、PCPなしでそのような硬度を証明できます。しかし、PCP定理を使用して近似の結果の硬度が最初に証明された、つまり、結果が以前はわからなかったが、後でPCPに依存しないより直接的な証明が見つかったケースはありますか？言い換えれば、PCPが最初に必要であるように見えたが、後でPCPを除去できる可能性がある場合はありますか？
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ランダム性がアルゴリズムよりも削減に強い影響を与えるのはなぜですか？
ランダム性は多項式時間アルゴリズムの能力を拡張しない、つまりが成り立つと推測されます。一方、ランダム性は、多項式時間の短縮に対してまったく異なる効果があるようです。ValiantとVaziraniのよく知られた結果により、はランダム化された多項式時間の削減により削減されます。を生成するため、削減がランダム化解除される可能性は低いと考えられますが、これは考えられないことです。 S A T U S A T N P = U PP = B P PP=BPP{\bf P}={\bf BPP}SA TSATSATうんSA TUSATUSATN P = U PNP=UP{\bf NP}={\bf UP} この非対称な状況の理由は何でしょうか：確率的多項式時間アルゴリズムでは、ランダム化の解除はかなり可能に思えますが、確率的多項式時間の削減ではそうではないでしょうか？
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指数関数の複雑さ
出力のサイズは入力のサイズに多項式で制限されていないため、自然数の指数関数は多項式時間で計算できないことがわかっています。exp(x,y)=xyexp⁡(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y これが指数関数の計算が難しい主な理由ですか、それとも指数関数を計算するのが本質的に難しいのでしょうか？ 指数関数のビットグラフの複雑さは何ですか？ {⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}{⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}\{\langle x,y,i \rangle \mid x,y,i\in\mathbb{N} \text{ and the $i$-th bit of $x^y$ is $1$} \}
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