ある

多項式階層の最初のレベル（NPおよびco-NP）はPPにあり、ことを知っています。また、戸田の定理からことがわかります。P H ⊆ P P $PP \subseteq PSPACE$$PH \subseteq P^{PP}$

$PH \subseteq PP$$P$$PP$$PP$$PH \nsubseteq PP$$PP \nsubseteq PH$

この質問は非常に簡単ですが、それに対処するリソースが見つかりません。

私は尋ねた。このトピックについての詳細学ぶ前に演算オーバーフローに関連するがあまり具体的な質問を。

ここでは、多少関連（しかし異なる）された質問：ある？$coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$

更新：ここでNoam Nisanの質問を見てください：PPのPHの詳細？

ハック、ランスとロビンが指摘したように、私たちには、PPにないPHに関連する神託があります。しかし、それはあなたの質問に答えません。それは、「現実の」（相対化されていない）世界の状況です！

簡潔な答えは、（複雑性理論の他の多くと同様に）私たちにはわかりません。

しかし、より長い答えは、実際にPH⊆PPであると推測する非常に良い理由があるということです。

まず、戸田の定理はPH⊆BP.PPを暗示します。ここで、BP.PPは「BPPがPに対してPPになっている」複雑度クラスです（言い換えると、ランダム化を使用してどのMAJORITY計算を行うかを決定できるPP実行）。第二に、もっともらしい非ランダム化仮説（P = BPPを暗示するものと類似、Nisan-Wigderson、Impagliazzo-Wigdersonなど）では、PP = BP.PPになります。

他の質問に対処するための補遺：

（1）私たちは、PP = P ^PPであるかどうかの問題に関して、いずれにせよ説得力のある直観を持っているとは言いません。Beigel-Reingold-SpielmanとFortnow-Reingoldの結果から、PPは非適応（真理値表）削減の下で閉じられていることがわかります。つまり、PPオラクルに対して並列クエリを実行できるPマシンは、PP自体よりも強力ではありません。しかし、PPオラクルに対するアダプティブ（非並列）クエリではこれらの結果が完全に壊れるという事実は、後者がより強力であることを示唆しています。

（2）同様に、NP ^PPおよびcoNP ^PPはP ^PPよりもさらに強力である可能性があります。PP ^PPはさらに強力な場合があります。シーケンスP、PP、P ^PP、PP ^PP、P ^{PP ^ PP}などは、カウント階層と呼ばれ、人々がPHが無限であると推測するのと同じように、あまりにも多くの人がそのCH無限です。これは、一定の深さのしきい値回路（つまり、ニューラルネットワーク）で、しきい値ゲートのレイヤーを追加すると計算能力が向上するという考えと密接に関連しています。

リチャードBeigelを有するオラクル相対た PPに含まれていないが。$P^{NP}$

Vereshchagin [Ver]は、AMがPPに含まれていないオラクルが存在することを示しました。（この結果は、対PPの結果と比較できないようです。）$P^{NP}$

[Ver] NK Vereshchagin。PPの力について、IEEE Complexity'92の議事録、pp。138-143、1992

これまで言及されていなかったもの（私が見る限り）と、相対化されていない世界に当てはまるものは次のとおりです。

これは、Vyalyiがこの論文で観察したものであり、2つの定理の強化に由来しています。

1. $\sharp P$$P$$PH$
2. $QMA \subseteq PP$$QMA$$A_0PP$$PP$