タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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値のテストと関数の計算の複雑さ
一般に、特定の入力で関数が特定の値を取るかどうかをテストする複雑さは、その入力で関数を評価するよりも簡単です。例えば： 非負の整数行列のパーマネントの評価は＃P-hardですが、そのようなパーマネントがゼロか非ゼロかはP（2部マッチング）でわかります 実数n個あり1は、。。。、a n、多項式∏ n i = 1（x − a i）が以下の特性を持っている（実際、n個の実数のほとんどのセットはこれらの特性を持っています）。与えられた入力xに対して、この多項式がゼロかどうかをテストするには、Θ （log n ）の乗算と比較が必要です（ゼロセットにはnがあるため、Ben-Orの結果による）a1、。。。、na1,...,ana_1,...,a_n∏ni = 1（x − a私）∏i=1n(x−ai)\prod_{i=1}^{n}(x - a_i)nnnバツxxΘ （ログn ）Θ(log⁡n)\Theta(\log n)nnn成分）、ただし、上記の多項式の評価には少なくともPaterson-Stockmeyerによるステップ。Ω （n−−√）Ω(n)\Omega(\sqrt{n}) ソートは必要との比較ツリー（も上の手順Ω （N ログN ）ベン-ORの結果によって、再び、実際の代数的意思決定ツリー上のステップ）が、テストのリストがソートされている場合にのみ使用し、N - 1つの比較。Ω （n logn ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)Ω （n logn ）Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)n − 1n−1n-1 多項式がゼロであるかどうかをテストする（代数的）複雑性が、多項式を評価する複雑性と同等であることを示唆するのに十分な、多項式に関する一般的な条件はありますか？ 問題の複雑さを事前に知ることに依存しない条件を探しています。 （明確化10/27/2010）明確にするために、多項式は入力の一部ではありません。つまり、関数の固定ファミリ{ fn}{fn}\{ f_n \}（各入力サイズ（ビット長または入力数）ごとに1つ）が与えられた場合、言語/決定問題の 複雑さを比較したいということです関数{ f …
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簡単な決定問題、ハード検索問題
ナッシュ均衡が存在するかどうかを判断するのは簡単です（常にそうです）。ただし、実際に1つを見つけるのは難しいと考えられています（PPAD完全です）。 決定バージョンは簡単ですが、検索バージョンは比較的難しい（決定バージョンと比較して）問題の他の例は何ですか？ 私は、決定版が非トリバルである（ナッシュ均衡の場合とは異なり）問題に特に興味があります。
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一般化された15パズルの決定問題のNP完全性
有名な15パズルの自然な一般化に興味があります。指定されたすべての番号を並べ替えるまでブロックをスライドさせる必要があります（通常は1ブロックのギャップがあります）。 現在、一般化はパズルのサイズを15からに拡張することであり、1つのフィールドは空いています。小さなイラストを作成しました（破線の矢印は許可された動きを示し、下の構成は解決されたパズルを示しています）。p ×qp×qp \times q パズルの初期構成を考えると、次の質問を自問します。 決定の質問：サイズパズルと、数値与えます。パズルを解決された構成に変換する以下の許可された動きのシーケンスはありますか？p × qp×qp \times qK ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk 私はすでにいくつかの調査を行なったし、記事「見つかった -puzzleおよび関連移転の問題のために私の質問を決定することを示している1990年から」、私の質問を決定することはNPであることがNP完全であるとし-完了（一般的なアルゴリズムでも対称フィールドの質問を決定できるため）。（n2− 1 ）（n2−1）(n^2−1)p = qp=qp=q 未解決の問題は、決定問題が固定 NP完全であるかどうかです。特別なケースに特に興味があります。また、1つのフィールドよりも多くの空きスペースを許可すると、意思決定の問題がより困難または容易になります。q> 1q>1q>1q= 2 、3q=2、3q=2,3 悲しいことに、私が見つけることができるすべての記事では、非対称のケースが省略されているため、これに関する既知の結果はないと思われます。記事の証明は非常に複雑で、高さを固定してもまったく翻訳されないので、誰かが質問のいくつかに答える別の縮小/記事を思いつくことを望みます。 その他の関連記事（拡張予定）： http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/
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サーナックのメビウス予想に対する反例として効率的に計算可能な機能
最近、ギル・カライとディック・リプトンの両方が、数論とリーマン仮説の専門家であるピーター・サーナックによって提案された興味深い予想について素晴らしい記事を書きました。 推測。してみましょう可能メビウス関数。仮定である入力を有する関数のkのバイナリ表現の形でK、その後 \ sum_ {K \当量のn} \ mu（k）\ cdot f（k）= o（n）\ textμ （k ）μ（k）\mu(k)A C 0 K K Σ K ≤ N μ （K ）⋅ F （K ）= O （N ）。f：N → { - 1 、1 }f：N→{−1、1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}A C0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑K ≤ Nμ （K ）⋅ F（k ）= o （n ）。∑k≤nμ（k）⋅f（k）=o（n）。 …
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計算問題のエネルギー複雑度の形式的概念
計算の複雑性には、計算問題の時間または空間の複雑性の研究が含まれます。モバイルコンピューティングの観点から見ると、エネルギーは非常に貴重な計算リソースです。アルゴリズムの実行中に消費されるエネルギーを考慮したチューリングマシンの適応についてよく研究されていますか？また、計算問題のエネルギー複雑度クラスは確立されていますか？ 参考文献を歓迎します。
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P = NPの場合、Goldbachの予想などの証明を取得できますか？
これは私の専門知識のうち、素朴な質問です。事前におaび申し上げます。 数学のゴールドバッハの予想や他の多くの未解決の質問は、述語計算の短い公式として書くことができます。たとえば、クックの論文「コンピューターは数学的証明を日常的に発見できるか？」その推測を ∀ N [ （N > 2 ∧ 2 | N ）⊃ ∃ R ∃ S （P（R ）∧ P（S ）∧ N = R + S ）]∀n[（n>2∧2|n）⊃∃r∃s（P（r）∧P（s）∧n=r+s）]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) …
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1つの整数が固定されている場合の整数の乗算
ましょ大きさの固定された正の整数であるビット。nAAAnnn 必要に応じて、この整数を前処理できます。 サイズビットの別の正の整数が与えられた場合、乗算複雑さは？m A BBBBmmmABABAB すでにアルゴリズムがあることに注意してください。ここでのクエリは、巧妙なもので\ epsilon = 0を取ることができるかどうかです。 ϵ = 0(max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0
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セマンティッククラスと構文の複雑度クラス
「計算の複雑さ」の本で、Papadimitriouは次のように書いています。 RPは、ある意味で、新しく珍しい種類の複雑さのクラスです。RPで言語を定義する際に、多項式で囲まれた非決定性チューリングマシンを使用することはできません。マシンNがRPで言語を定義するために、それはすべての入力でそれが満場一致で拒否するか、または多数で受け入れる驚くべき特性を持たなければなりません。ほとんどの非決定的マシンは、少なくとも一部の入力に対して他の方法で動作します...マシンが常に認証済みの出力で停止するかどうかを判断する簡単な方法はありません。PやNPなどの構文クラスとは対照的に、非公式にこのようなクラスをセマンティッククラスと呼びます、適切に標準化されたマシンが実際にクラスの言語を定義しているかどうかを表面的なチェックですぐに確認できます。 数ページ後、彼は次のように指摘しています。 すべての入力xに対して、入力xでのNの計算の半分以上が受け入れられる場合、すべての入力xについてような非決定的多項式境界チューリングマシンNがある場合、言語LはクラスPPにあります。Nは多数決によって L を決定すると言います。X ∈ Lバツ∈Lx \in L 質問1：なぜPapadimitriouはPPが構文クラスであると結論付けているのに、その定義はRPの定義とわずかに異なるだけですか？ 質問2：複雑性クラスの「意味的」であることは、完全な問題を持たないことと同等であるか、完全な問題の欠如は、意味クラスが所有する特性と考えられているか？ 編集：関連トピックを参照してくださいすべての複雑度クラスにはリーフ言語の特性がありますか？
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NC = Pの結果？
Complexity Zooは、EXPのエントリで、L = Pの場合、PSPACE = EXP であると指摘しています。SavitchによるNPSPACE = PSPACEであるため、基礎となるパディング引数はを示すように拡張されていると言え また、Ruzzoのリソースに制限された交互階層を介して、L NL NC Pであることもわかっています。⊆(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}).⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq NC = Pの場合、PSPACE = EXPに従いますか？ リチャード・リプトンの精神での質問の異なる解釈：指数時間手順が多項式空間以上を必要とすることよりも、Pのいくつかの問題を並列化できない可能性が高いのでしょうか？ また、NC = Pのその他の「驚くべき」結果にも興味があります（可能性が低いほど良い）。 編集：ライアンの答えは、さらに質問につながる：PSPACE = EXPを保証することが知られている最も弱い仮説は何ですか？ W.サビッチ。非決定性テープと決定性テープの複雑性の関係、Journal of Computer and System Sciences 4（2）：177-192、1970。 WL Ruzzo。均一な回路の複雑さについて、Journal of Computer and System Sciences 22（3）：365-383、1971。 編集（2014）：古いZooリンクを更新し、他のすべてのクラスのリンクを追加しました。
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複雑さの驚くべき結果（複雑さのブログリストにはない）
複雑さの中で最も驚くべき結果は何でしたか？ 予期しない/驚くべき結果のリストがあると便利だと思います。これには、驚くべき結果がどこからともなく出てきた結果と、人々が予想したものとは異なる結果の両方が含まれます。 編集：複雑さのブログ（@Zeyuが指摘）にGasarch、Lewis、およびLadner のリストが与えられているので、このコミュニティWikiをリストにない結果にフォーカスしましょう。 おそらく、これは2005年以降の結果に焦点を当てることになるでしょう（@Jukkaの提案による）。 例：弱い学習=強い学習[Schapire 1990]：（驚くべきことですか？）ランダムな推測よりも優位に立つと、PAC学習が得られます。AdaBoostアルゴリズムにつながります。
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を含む結果
多くの人はと信じています。ただし、が多項式階層の第2レベル、つまりことしかわかりません。示す向かっステップmathsfは{BPP} = \ mathsf {P}は\多項式階層の最初のレベルにそれをダウンさせる、すなわち、最初にある\ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP} 。B P P B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 B P P = PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 封じ込めは、非決定性が少なくとも多項式時間のランダム性と同じくらい強力であることを意味します。 また、問題に対して効率的な（多項式時間）ランダム化アルゴリズムを使用して回答を見つけることができる場合、効率的に（多項式時間で）回答を検証できることも意味します。 \ mathsf {BPP} \ …
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ファクタリングがPにある結果
因数分解がNP完全であるとは知られていない。この質問では、ファクタリングがNP完全である結果を求めました。不思議なことに、ファクタリングがPにあることの結果を求めた人はいませんでした（そのような質問は簡単なためかもしれません）。 だから私の質問は： ファクタリングがPにあることの理論的な結果はどれですか？複雑性クラスの全体像は、そのような事実によってどのような影響を受けるでしょうか？ ファクタリングがPにあることの実際的な結果はどれですか？銀行取引が危険にさらされる可能性があると言わないでください、私はすでにこの些細な結果を知っています。
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計算の複雑さで硬度が跳ね上がりますか？
最小帯域幅の問題は、任意の2つの隣接ノード間の最大距離を最小化する整数線上のグラフノードの順序を見つけることです。最大で長さのエッジ互いに素な経路を成長させることにより、メインパスから形成されたツリーである-caterpillar（そのノードから髪の長さと呼ばれます）。最小帯域幅の問題は、2毛虫の場合はますが、3毛虫の場合は完全です。k k P N PkkkkkkkkkPPPNPNPNP ここに非常に興味深い事実があります。最小帯域幅の問題は、1毛虫の多項式時間で解くことができます（毛の長さは最大で1）が、周期1毛虫の場合は完全です（循環毛虫では、端点を接続するために1つのエッジが追加されます）メインパスの）。したがって、エッジを1つだけ追加すると、完全な問題になります。N PNPNPNPNPNPNP 入力インスタンスのわずかな変動が、多項式時間の可解性から完全性への複雑さのジャンプを引き起こす問題の硬度ジャンプの最も顕著な例は何ですか？NPNPNP
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計算の複雑さにおける最も重要な新しい論文
計算の複雑さの分野（チューリング、クック、カープ、ハートマニス、ラズボロフなど）の古典的な研究や出版物についてよく耳にします。最近発表された、重要で必読の論文があるかどうか疑問に思っていました。最近では、過去5/10年ということです。
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Pで最も難しい既知の自然問題？
私は（現時点では）最も多くの何であるか、不思議ように、自然の問題は、次のプロパティで知られています：kkk アンアルゴリズムは、すでに問題のために発見されました。O(nk)O(nk)O(n^k) 固定の場合、同じ問題に対するアルゴリズムは知られていません。（より高速なアルゴリズム存在するがある注意してください。まだ知られていないため、実証済みの下限を探していません。）ϵ>0ϵ>0\epsilon>0O(nk−ϵ)O(nk−ϵ)O(n^{k-\epsilon})maymaymay 問題の説明自体は依存しません。（この条件は、「定数について、入力グラフでサイズクリークを見つける」などのパラメータ化されたケースを除外するために必要です。）kkkkkkkkk ある意味で、このような問題は、で最も困難な既知の自然な問題とれる可能性があります（最速の既知のアルゴリズムの指数に関して）。PP\bf P
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