セマンティッククラスと構文の複雑度クラス

「計算の複雑さ」の本で、Papadimitriouは次のように書いています。

RPは、ある意味で、新しく珍しい種類の複雑さのクラスです。RPで言語を定義する際に、多項式で囲まれた非決定性チューリングマシンを使用することはできません。マシンNがRPで言語を定義するために、それはすべての入力でそれが満場一致で拒否するか、または多数で受け入れる驚くべき特性を持たなければなりません。ほとんどの非決定的マシンは、少なくとも一部の入力に対して他の方法で動作します...マシンが常に認証済みの出力で停止するかどうかを判断する簡単な方法はありません。PやNPなどの構文クラスとは対照的に、非公式にこのようなクラスをセマンティッククラスと呼びます、適切に標準化されたマシンが実際にクラスの言語を定義しているかどうかを表面的なチェックですぐに確認できます。

数ページ後、彼は次のように指摘しています。

すべての入力xに対して、入力xでのNの計算の半分以上が受け入れられる場合、すべての入力xについてような非決定的多項式境界チューリングマシンNがある場合、言語LはクラスPPにあります。Nは多数決によって L を決定すると言います。$x \in L$

質問1：なぜPapadimitriouはPPが構文クラスであると結論付けているのに、その定義はRPの定義とわずかに異なるだけですか？

質問2：複雑性クラスの「意味的」であることは、完全な問題を持たないことと同等であるか、完全な問題の欠如は、意味クラスが所有する特性と考えられているか？

編集：関連トピックを参照してくださいすべての複雑度クラスにはリーフ言語の特性がありますか？

RPには、入力が何であれ、パスが0個または半分以上が受け入れられるという約束が含まれます。PPについては、そのような約束はありません。半分以上のパスは、次に受け入れる場合、そうでなければ、X ∉ Lを。（PPは、許容基準であるように定義することができる≥ 1 / 2及び< 1 / 2それぞれ）。$x \in L$$x \notin L$$\geq 1/2$$< 1/2$

私はあなたにそれがいくつかの言語を決定PPマシンであると主張確率的TMを与えた場合、または他の言葉で、あなたはそれが決定したことを確認することができますいくつかの言語を。明らかに、決定する言語はこれです：入力試してください。パスの1/2を超える数が受け入れられるかどうかを確認します（または1/2を超えるランダム文字列で受け入れられるようにします）。もしそうなら、X ∈ L。そうでない場合、xは∉ Lを。そのため、このTMを使用して言語を定義しました。$x$$x \in L$$x \notin L$

一方、ある言語を決定するRPマシンであると主張する確率論的なTMを与えた場合、それがどの言語を決定するかさえ確信できません。問題は、受け入れているパスが少数である場合、がLにあるかどうかがわからないことです。したがって、RPマシンを提供する場合は、私の言葉を受け入れてください。実際、このマシンが言語を定義しているかどうかを確認することは計算できません。$x$$L$

2番目の質問については、構文クラスについては、通常、「与えられたマシンM、入力xで時間Tを受け入れるかどうかを決定する」のような明らかな完全な問題があります。非決定的なマシンが与えられた場合、この問題はNP完全であり、PPマシンであれば、PP完全などです。セマンティッククラスの明らかな完全な問題は、先ほど述べたように決定できません。したがって、セマンティッククラスの完全な問題を無料で取得することはできません。しかし、セマンティッククラスには完全な問題があります。たとえば、P = BPP（広く信じられているように）の場合、BPPには構文上の特徴があります。

編集：セマンティックおよび構文のクラスを定義する方法についていくつかの議論があるので、私はPapadimitriouが葉の言語について話すときに彼の本で定義を与えることを指摘したいと思います。（参考文献については、葉の言語に関する私の質問を参照してください。）

彼は、構文クラスは、リーフ言語手法を使用してクラスを定義する何らかの言語が存在するクラスであると言います。セマンティッククラスは、そのようなすべての特性化に約束の問題が必要なクラスです。これは厳密な定義ですが、葉の言語特性を持つ言語でのみ機能します。

$PP$$RP$ $PP$$> 1/2$$x$

$P$$NP$$PP$$RP$$RP$$> 1/2$$RP$$Promise-RP$

$P=BPP$$P=BPP$

本当にあなたのクラスを正確に受け入れる（合理的な種類の）マシンの簡単に計算可能なリストがない場合、そうです、はい、あなたのクラスはおそらく完全な言語を持つことができるとは思いません。しかし、それを証明することはもちろん、適切に形式化することは非常に難しいようです。