タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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不均一性の不合理な力
常識的な観点から、非決定性を追加すると、その能力が大幅に拡大する、つまりがよりもはるかに大きい と考えるのは簡単です。結局、非決定性は指数並列性を可能にしますが、これは間違いなく非常に強力に見えます。 N P PPP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 一方、に不均一性を追加して取得する 場合、直観はあまり明確ではありません（発生する可能性のある非再帰言語を除外すると仮定します））。入力長が異なるだけで異なる多項式時間アルゴリズムを許可する（ただし、再帰領域を残さない）ことは、非決定性の指数並列処理よりも強力ではない拡張機能であると期待できます。P / p o l y P / p o l yPP\mathsf{P}P / p o l yP/poly\mathsf{P}/polyP / polyP/poly\mathsf{P}/poly 興味深いことに、これらのクラスを非常に大きなクラスと比較すると、次の直観に反する状況が見られます。は適切に含まれていることがわかっていますが、これは驚くことではありません。（結局、は二重の指数関数的並列処理を許可します。）一方、現在のところ除外することはできません。N E X PN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X PNEXP\mathsf{NEXP} N E X PN PNP\mathsf{NP}N E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X P ⊆ P / …
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「スティーブのクラス」：SCの起源
名前はSteve Cook、名前はNick Pippengerであることを「知っています」。間違っていなければ、Steve CookはNick Pippengerに敬意を表してNCの名前を付けました。逆も同様であると言われました。ただし、DCFLに関するスティーブクックの論文または\ mathsf {RL} \ subseteq \ mathsf {SC}である Nisanの証拠のどちらにも、この後者の事実の証拠を見つけることができませんでした。N C R L ⊆ S CSCSC\mathsf{SC}NCNC\mathsf{NC}R L ⊆ S CRL⊆SC\mathsf{RL} \subseteq \mathsf{SC} 後者の主張の文書化された証拠はありますか、またはこれは単に「空中に」ありますか？ ps私はスティグラーの法則の例を参照していて、私が「スティグラーの相互関係」と呼ぶものについて疑問に思っていたので、私は尋ねています。この例は、カルタンマトリックスとキリングフォームです。
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ブール複雑度へのコホモロジーアプローチ
数年前、（論文を参照してくださいグロタンディークのコホモロジーに下部回路境界を関係ジョエル・フリードマンによっていくつかの作業があった：http://arxiv.org/abs/cs/0512008、http://arxiv.org/abs/cs/0604024）。この考え方は、ブールの複雑さに関する新しい洞察をもたらしましたか、それともむしろ数学的な好奇心のままですか？
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最大公約数の複雑さ（gcd）
次のカウント問題（または関連する決定問題）を検討してください。バイナリでエンコードされた2つの正の整数が与えられた場合、それらの最大公約数（gcd）を計算します。この問題が含まれる最小の複雑度クラスは何ですか？参照を提供できますか？ この質問では、主に実行時間の漸近的な境界ではなく、複雑さのクラスに興味があります。ACに問題はありますか？AC0にないことが証明できますか？ここで関連するP内の他の複雑度クラスとは何ですか？
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NTIME（n ^ k）≠DTIME（n ^ k）？
「決定論対非決定論と関連問題」（Proc。IEEE FOCS、429〜438、1983年）で、Paul、Pippenger、Szemerédi、Trotterは、 NTIME(n)≠DTIME(n)NTIME(n)≠DTIME(n)\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)。 これは私の質問にk = 1で答えます。別の固定kの同様の結果について何か知られていますか？
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多項式階層のレベルのインタラクティブな証明
PSPACEマシンをお持ちの場合は、多項式階層のあらゆるレベルのインタラクティブな証明を提供するのに十分強力であることがわかります。（そして、私が正しいことを覚えていれば、必要なのは#Pだけです。）ただし、言語でメンバーシップのインタラクティブな証明を提供したいとします。問題を解決できれば十分ですか？問題の解決は適切ですか？より一般的には、あなたが解決することができればまたは何のための問題、これは、すべてのlanguatesでの対話証明生成するのに十分である？Σ2Σ2\Sigma_2Σ 5 Σ K Π K Σ ℓ ΣのℓΣ2Σ2\Sigma_2Σ5Σ5\Sigma_5ΣkΣk\Sigma_kΠkΠk\Pi_kΣℓΣℓ\Sigma_\ellΣℓΣℓ\Sigma_\ell この質問は、このcstheory stackexchange質問に触発されました。
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複雑さのクラスとロジックの対応
計算可能性とロジックのクラスを一度受講しました。この資料には、複雑性/計算可能性クラス（R、RE、co-RE、P、NP、ログスペースなど）とロジック（述語計算、1次ロジック、...）の相関関係が含まれていました。 相関には、1つのフィールドのいくつかの結果が含まれており、他のフィールドの手法を使用して取得されました。P！= NPは、ロジックの問題として攻撃される可能性があると推測されました（複雑性クラスのドメインからロジックに問題を投影することにより）。 これらのテクニックと結果の良い要約はありますか？
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vs
複雑性理論の中心的な問題は、おそらく対N Pです。PPPNPNPNP 自然は、量子あるので、しかし、クラスを検討するために、より自然思わ（すなわち決定問題はすべてのインスタンスの最も1/3でのエラー確率で、多項式時間で量子コンピュータで解ける）ANS Q M Aを（N Pの量子等価物）代わりに。BQPBQPBQPQMAQMAQMANPNPNP 私の質問： 1） vs N P問題の解決策は、B Q P vs Q M Aの解決策になりますか？PPPNPNPNPBQPBQPBQPQMAQMAQMA 2）相対化、自然証明、代数化の3つの障壁は、対Q M Aの問題にも適用されますか？BQPBQPBQPQMAQMAQMA
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大きな開かれた複雑さのギャップの問題
この質問は、既知の下限と上限の間に大きなオープンな複雑性のギャップがある問題に関するものですが、複雑性クラス自体のオープンな問題のためではありません。 具体的には、聞かせてのは、問題があり言うギャップクラス （とA ⊆ B場合は一意に定義されていないが、）Aは、私たちが証明することができたために最大クラスであることがある-hard、そしてBが上限知ら最小限であります、つまり、Bに問題を解決するアルゴリズムがあります。この手段は、私たちは、問題があることを見つける終わる場合C -completeとA ⊆ C ⊆ B見つけると対照的に、一般的に、それはしません影響の複雑さの理論をPのためのアルゴリズムN P -complete問題を。A,BA,BA,BA⊆BA⊆BA\subseteq BAAAAAABBBBBBCCCA⊆C⊆BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPNPNPNP 私はとの問題には興味がないおよびB = N Pそれはすでにの目的であるので、この質問。A⊆PA⊆PA\subseteq PB=NPB=NPB=NP 可能な限りギャップクラスの問題の例を探しています。スコープと正確な質問を制限するために、私は特にに問題に興味を持ってとB ⊇ E X P T I M Eのメンバーシップの両方を意味し、PおよびE X P T I M Eを -completeness現在の知識と整合しています、既知のクラスを崩壊させることなく（このリストのクラスを言う）。A⊆PA⊆PA\subseteq PB⊇EXPTIMEB⊇EXPTIMEB\supseteq EXPTIMEPPPEXPTIMEEXPTIMEEXPTIME
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複雑性の仮定のアンソロジー
The Random Oracle Hypothesis Is Falseの論文では、著者（Chang、Chor、Goldreich、Hartmanis、Håstad、Ranjan、Rohatgi）がランダムオラクル仮説の意味について議論しています。彼らは、複雑性クラス間の分離についてはほとんど知らないと主張し、ほとんどの結果は、合理的な仮定の使用、またはランダムオラクル仮説のいずれかを伴います。最も重要で広く信じられている仮定は、PHは崩壊しないということです。彼らの言葉で： 1つのアプローチでは、PHには無限に多くのレベルがあるという作業仮説を仮定します。したがって、PHが有限であることを暗示する仮定はすべて不正確と見なされます。例えば、カープとリプトンは NP⊆P /ポリ場合、PHが崩壊することを示した。したがって、SATには多項式サイズの回路はないと考えられます。同様に、NPのチューリング完全なセットと多対一の完全なセットはスパースではないと考えています。マハニーはこれらの条件がPHを崩壊させることを示したからです。一つもすることができることを示す任意のkについて≥0、P S A T [ K ] = P S A T [ KΣP2Σ2P\Sigma^P_2は、PHが有限であることを意味します。したがって、すべてのk≥0に対して P S A T [ k ] ≠ P S A T [ k + 1 ]であると考えます。したがって、多項式階層が実際に無限である場合、NPの計算の複雑さの多くの側面を記述できます。PSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}PSAT[k]≠PSAT[k+1]PSAT[k]≠PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]} PHが崩壊しないという仮定の他に、他の多くの複雑な仮定がありました。例えば： ヤオは、以下の仮定の妥当を認める： 。RP⊆⋂ϵ>0DTIME(2nϵ)RP⊆⋂ϵ>0DTIME(2nϵ)RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} …
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LOGLOG = NLOGLOGですか？
LOGLOGは、決定論的チューリングマシン（入力への双方向アクセス）によって空間O（loglog n）で計算できる言語のクラスとして定義します。同様に、非決定的チューリングマシン（入力への双方向アクセス）によって空間O（log log n）で計算できる言語のクラスとしてNLOGLOGを定義します。これらのクラスが異なることは本当に知られていないのですか？ 古い調査とL = NL（これは単なる些細なパディング引数ではありません！）に等しい場合の定理だけを見つけることができましたが、どういうわけかこれらのクラスを分離するのはそれほど難しくないと感じています。もちろん、私は完全に間違っているかもしれませんが、入力の2ビットごとに1からnまでの数字が2進数で昇順に並んでおり、いくつかのシンボルで区切られている場合、マシンはすでにログログnを学習でき、2ビットごとに学習できます決定論的マシンを欺くことができるが、非決定論的マシンを欺くことができない問題を入力します。私はまだこれをどのように行うことができるか正確にはわかりませんが、このトリックでは基本的に深さlog nのバイナリツリーを通常のリニアテープの代わりにその構造とともに入力できるため、可能なアプローチのように感じます。
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効率的な計算のためのプログラミング言語
すべての入力で停止し、他の入力で停止するすべてのマシンを許可するプログラミング言語を記述することは不可能です。ただし、このようなプログラミング言語を標準の複雑度クラスに簡単に定義できるようです。特に、すべての効率的な計算と効率的な計算のみを表現できる言語を定義できます。 たとえば、ようなものの場合、お気に入りのプログラミング言語を使用し、プログラムを記述した後（Turing Machine対応）、ヘッダーに3つの値を追加します：整数、整数、およびデフォルト出力。プログラムがコンパイルされると、出力チューリングマシン入力与えられたのサイズの実行上のためのステップ。ステップが開始する前にが停止しない場合、デフォルトの出力出力しますM ′ c k d M x n M ′ x c n k M ′ c n k d PPPPM′M′M'ccckkkdddMMMバツxxnnnM′M′M'バツxxc nkcnkc n^kM′M′M'c nkcnkc n^kddd。誤解がない限り、このプログラミング言語を使用すると、すべての計算を表現できます。ただし、この提案された言語は本質的に興味のないものです。PPP 私の質問：計算可能な関数（すべての効率的に計算可能な関数など）のサブセットを非自明な方法でキャプチャするプログラミング言語はありますか？ない場合、これには理由がありますか？
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インパリアッツォの世界の状況？
1995年、ラッセルインパリアッツォは5つの複雑な世界を提案しました。 1- Algorithmica：。すべての驚くべき結果をもたらします。P=NPP=NPP=NP 2-発見的方法：完全な問題は最悪の場合（）はが、平均的な場合は効率的に解決できます。NPNPNPP≠NPP≠NPP \ne NP 3-ペシランド：平均ケース完全な問題は存在しますが、一方向関数は存在しません。これは、既知のソリューションでは完全問題のハードインスタンスを生成できないことを意味します。 N PNPNPNPNPNPNP 4- Minicrypt：一方向の機能はありますが、公開鍵暗号システムは不可能です 5-暗号マニア：公開キー暗号システムが存在し、安全な通信が可能です。 計算の複雑さの最近の進歩により、どの世界が支持されていますか？選択の最良の証拠は何ですか？ ラッセル・インパリアッツォ、平均ケースの複雑さに関する個人的見解 、1995 Impagliazzoの5つの世界、 計算の複雑さのブログ
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結果
TCSアマチュアとして、私は量子コンピューティングに関する人気のある非常に入門的な資料を読んでいます。これまでに学んだ情報のいくつかの基本的なビットは次のとおりです。 量子コンピューターは、多項式時間でNP完全問題を解くことが知られていません。 「量子魔法だけでは十分ではない」（Bennett et al。1997）：問題の構造を捨てて、可能な解の空間だけを考えれば、量子コンピューターでさえ√2n2n2^n2n−−√2n\sqrt{2^n}正しいものを見つけるためのステップ（Groverのアルゴリズムを使用） NP完全問題の量子多項式時間アルゴリズムが見つかった場合、何らかの方法で問題構造を活用する必要があります（そうでない場合、箇条書き2は矛盾します）。 このサイトでこれまでに誰も質問していないように見える（基本的な）質問がいくつかあります（おそらく基本的な質問です）。仮定誰かがため有界誤り量子多項式時間アルゴリズム発見こうして確定（または他の任意のNP完全問題）、S A Tの中にB Q Pを、そして暗示N P ⊆ B Q P。SATSATSATSATSATSATBQPBQPBQPNP⊆BQPNP⊆BQPNP \subseteq BQP ご質問 そのような発見の理論的な結果はどれでしょうか？複雑度クラスの全体像にどのような影響がありますか？どのクラスが他のどのクラスと同等になりますか？ そのような結果は、量子コンピューターが古典的なコンピューターよりも本質的に優れたパワーを持っていることを示唆しているように思われます。そのような結果が物理学に与える影響はどれでしょうか？それは物理学の未解決の問題に何らかの光を発しますか？同様の結果の後、物理学は変更されますか？私たちが知っている物理法則は影響を受けるでしょうか？ 問題構造を十分に一般的な方法で（つまり、特定のインスタンスに依存しないで）利用する可能性（またはそうでない）は、P = NPの問題の核心と思われます。さて、有界誤差多項式時間量子アルゴリズムが見つかり、それが問題の構造を利用しなければならない場合、その構造活用戦略は古典的なシナリオでも使用できませんか？そのような構造活用が量子コンピューターでは可能であるが、古典的なコンピューターでは不可能であるという証拠はありますか？SATSATSAT
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PPADが難しいという証拠はありますか？
P！= NPであることを、証拠がなくても信じることができる哲学的正当化がしばしば引用されています。他の複雑度クラスは、それらが明確であるという証拠を持っています。そうでない場合、「驚くべき」結果（多項式階層の崩壊のような）があるからです。 私の質問は、クラスPPADが扱いにくいという信念の根拠は何ですか？ナッシュ均衡を見つけるための多項式時間アルゴリズムがあった場合、これは他の複雑度クラスに関する何かを暗示しますか？なぜ難しいのかについて、発見的な議論はありますか？
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