NTIME（n ^ k）≠DTIME（n ^ k）？

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「決定論対非決定論と関連問題」（Proc。IEEE FOCS、429〜438、1983年）で、Paul、Pippenger、Szemerédi、Trotterは、
$\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)$ 。

これは私の質問にk = 1で答えます。別の固定kの同様の結果について何か知られていますか？

cc.complexity-theory

— ブルーノ
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いいえ無条件下限は、いずれかの知られていない $k \geq 2$ multitapeのTMモデルにおいて（又はそれよりも強い任意のモデル）。

$NTIME(n^k) \neq TIME(n^k)$ $c \geq 1$ $k$ $NTIME(n^k) \not \subseteq TIME-SPACE(n^k,n^{k/c})$ $TIME-SPACE(n^k, n^{k/c})$ 時間とスペース同時に使用するマシンによって認識される言語のクラスです。明らかにしかし、それらが等しいかどうかは不明です。 $n^k$ $n^{k/c}$ $TIME-SPACE(n^k,n^{k/c}) \subseteq TIME(n^k)$

いくつかのについてと仮定すると、興味深い結果が得られます。は明らかですが、意味します。これは、「代替取引」引数を使用して証明できます。基本的に、すべてのおよびすべての言語には、定数と、を認識して交替を行い、交替ごとにビットを推測し、決定論的モードに切り替えて、時間で実行されます。（これは、たとえば、 $k \geq 2$ $NTIME(n^k) = TIME(n^k)$ $P=NP$ ${\sf NL} \neq {\sf P}$ $k$ $L \in {\sf NL}$ $c$ $L$ $c$ $O(n)$ $n^k$ Fortnow、「充足可能性のための時間と空間のトレードオフ」（1997）。）場合、これらすべての交替はわずかなオーバーヘッドで削除でき、最終的には認識する計算。したがって、。おそらくこのような交互シミュレーションは存在しませんが、除外できる場合は、求める下限があります。（注：上記の議論はKannanの論文にもあると思います。） $TIME(n^k) = NTIME(n^k)$ $c$ $TIME(n^k)$ $L$ ${\sf NL }\subseteq TIME(n^k) \neq {\sf P}$

— ライアン・ウィリアムズ
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正確にあなたが求めているものではありませんが、rj liptonは彼のブログでこの分野での結果の根本的な難しさと「パディング」の典型的なアプローチは当てはまらないとコメントします[1] Santhanam [2]によって（対数係数で）わずかに拡張された

D T I M E (n \sqrt{l o g^{*} (n)}) \neq N T I M E (n \sqrt{l o g^{*} (n)})

$\mathsf{DTIME}\left( n \sqrt{log^*(n)}\right) \neq \mathsf{NTIME}\left(n \sqrt{log^*(n)}\right)$

[1] http://rjlipton.wordpress.com/2011/01/19/we-believe-a-lot-but-can-prove-little/

[2] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.2392

— vzn
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1

Rahul Santhanamの2001年の論文の公式バージョンは、dx.doi.org / 10.1109 / CCC.2001.933895です（最近ではほとんどありません）。

— アンドラスサラモン

リプトンは、ブログで「最近」というフレーズを引用して使用しました。PPST 1983の結果に対する「より最近の」。

— vzn