複雑さのクラスとロジックの対応

計算可能性とロジックのクラスを一度受講しました。この資料には、複雑性/計算可能性クラス（R、RE、co-RE、P、NP、ログスペースなど）とロジック（述語計算、1次ロジック、...）の相関関係が含まれていました。

相関には、1つのフィールドのいくつかの結果が含まれており、他のフィールドの手法を使用して取得されました。P！= NPは、ロジックの問題として攻撃される可能性があると推測されました（複雑性クラスのドメインからロジックに問題を投影することにより）。

これらのテクニックと結果の良い要約はありますか？

有限モデル理論の結果（ロジックのさまざまな断片に関するPおよびNPの特性評価など）について尋ねている可能性があります。P！= NPの最近の試みられた証明は、最初にそのような概念を多用し、いくつかの良いリファレンス（wikiから）

• FMTおよび記述の複雑さに関するErich Gradelのレビュー
• 記述的な複雑さに関するRon Faginの記事

ニール・イマーマンは、複雑なクラスと有限モデルによって解釈されるロジックとを一目で対応させる美しい図を作成しました。それは彼の本の表紙にあり、彼のウェブページの下部にもあります：http : //www.cs.umass.edu/~immerman/

ロジックを複雑度クラスに関連付ける2つの方法を知っています。1つ目は、他の回答で述べたモデル理論である記述的な複雑さです。（のRonald Faginの特徴付けに戻る$NP$ます。）

$S^1_2$）。

Antonina Kolokolovaは、これら2つのアプローチの関係に取り組んできました。

Immermanの素晴らしい図に見られる頭字語の多くに慣れていない人のために、記述の複雑さに関する Wikipediaの記事があります。リンク付きの図が必要なので、Complexity Zooおよびその他のソースで定義を直接検索できます。また、対応する正式な言語/文法との関係、および証明がどこにあるかをもっとよく見たいです。

これは答えではなく、アーロンの答えに対するコメントであり、何らかの理由でコメントすることはできません。