数年前、（論文を参照してくださいグロタンディークのコホモロジーに下部回路境界を関係ジョエル・フリードマンによっていくつかの作業があった：http://arxiv.org/abs/cs/0512008、http://arxiv.org/abs/cs/0604024）。この考え方は、ブールの複雑さに関する新しい洞察をもたらしましたか、それともむしろ数学的な好奇心のままですか？
回答:
約3年前、このトピックについてジョエル・フリードマンとやり取りしました。当時彼は、彼のアプローチは複雑性理論に重要な新しい洞察をもたらさなかったと言ったが、彼はまだそれが有望なタックだと思っていた。
基本的に、フリードマンは、グロタンディークトポロジ上のシーブの言語における回路の複雑さの問題を言い換えようとします。このプロセスにより、回路の下限を見つける問題に幾何学的直観を適用できるようになることが期待されます。このパスがどこにつながっているかを確認することは確かに確認する価値がありますが、懐疑的な発見的理由があります。幾何学的直観は、滑らかな品種、または直観が完全に破壊されないほど滑らかな品種に十分類似しているもののコンテキストで最もよく機能します。言い換えれば、幾何学的な直観が足場を得るためには、何らかの構造が必要です。しかし、回路の下限はその性質上、任意の計算に直面しなければなりません、それらは非常に構造化されていないように見えるため、正確に分析することは困難です。フリードマンは、彼が考えるグロタンディークのトポロジーは非常に組み合わせ的であり、代数幾何学の通常の研究対象からはほど遠いことをすぐに認めています。
副次的なコメントとして、見慣れない強力な機械を使用しているという理由だけで、アイデアに興奮しすぎないことが重要だと思います。機械は、設計された問題を解決するのに非常に効果的かもしれませんが、別のドメインで既知の困難な問題を攻撃するのに役立つためには、外国の機械が根本的な問題に対処するためにうまく適応されている説得力のある議論が必要です関心のある問題の障害。
ティモシーチョウはそれを正確に持っていると思います。私は、「滑らかな」品種、または「コホモロジーのはしご」の最下位の数段にある接続されたコンポーネントや単項式を数えるなどの概念を含む自分の個人的なランドリーリストを持っています。バリエーション）さまざまなGCT関連の問題のEXPSPACE完全性を示すMayr-Meyer構造。彼の最後の段落の私のリフは、何らかの強力な機械が必要だと思うということです...！