タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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Gap-3SATは、平均よりも有意に多くの句に変数のペアが表示されない3CNF式でもNP完全ですか？
この質問で、3CNF式とは、各句に 3つの異なる変数が含まれるCNF式を意味します。定数0 < S <1、GAP-3SAT sが、次の約束の問題です： Gap-3SAT の インスタンス：3CNF式φ。 はい-約束：φは充足可能です。 約束なし：真の代入は、φの節のs部分以上を満たしません。 有名PCP定理[AS98、ALMSS98]を状態と等価な方法の一つは、定数が存在することであり、0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全です。 別個の変数のすべてのペアが最大でB句に現れる場合、3CNF式はペアワイズB境界であると言います。例えば、3CNF式は、（X 1 ∨ X 2 ∨ X 4）∧（¬ X 1 ∨¬ X 3 ∨ X 4）∧（X 1 ∨ X 3 ∨¬ X 5）ペアワイズ2境界ではなく1対毎でありますたとえば、ペア（x 1、x 4）が複数の句に現れるためです。 質問。行う定数が存在B ∈ℕ、> 0、および0 < S <1ギャップ3SATようsは NP完全であってもペアワイズある3CNF式ためであるBは -boundedと少なくともから成る2節、n個変数の数は？ ペアワイズ有界性は、O（n …
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円周率の計算の複雑さ
させて Lは、= { N ：N のT H のバイナリ桁 πで ある 1 }L = { N ：Nt hπの 2進数 は 1 }L = \{ n : \text{the }n^{th}\text{ binary digit of }\pi\text{ is }1 \} （nはバイナリでエンコードされていると考えられます）。それでは、Lの計算の複雑さについて何が言えますか？それはそれは明らかですL ∈ E X P。そして、私は間違っていない場合は、驚くべき「BBP型」アルゴリズム計算するためのn Tの時間のビットπを準線形時間と使用（ログN ）O （1 ）前のビット、降伏計算することなく、メモリLを∈ P S P A C E。nnLLL\in\mathsf{EXP}n^{th}\pi(\log n)^{O(1)}L\in\mathsf{PSPACE} …
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ツリー幅とNL対L問題
ST接続性は、有向グラフ 2つの区別された頂点と間に有向パスが存在するかどうかを判断する問題です。この問題がログスペースで解決できるかどうかは、長年の未解決の問題です。これはN L対L問題と呼ばれます。t G （V 、E ）ssstttG （V、E）G（V、E）G(V,E)NLNLNLLLL 基礎となる無向グラフがツリー幅を制限している場合、ST接続の複雑さはどうなりますか。GGG NL-hardとして知られていますか？そこにある知ら上限は？o （ログ2n ）o（ログ2n）o({\log}^2n)
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無相関のセミプライベートコインを使用した査読付きゲーム
これは解決されていないゲームの複雑さの興味深いバリエーションであるため、私はこの質問への答えに本当に興味がありました（そして今でもです）。元の質問は非常に難しいと思いましたので、賞金に値する3つの関連する質問を投稿しました。バウンティが期限切れになる前に誰も回答を投稿しませんでした。その後、関連する2つの質問（質問3と4、元の投稿で説明しました）に答えることができました。関連するセミプライベートコイン（以下で定義）での参照ゲームの価値の概算はEXPTIME完了でした。元の質問にはまだ回答がありません。また、関連するゲームをPSPACEとEXPTIMEの間で興味深い複雑なクラスに配置した結果にも興味があります。 元の投稿： この質問は、板井の16進質問に関する議論に触発されました。査読ゲームは 2人の計算無制限プレーヤーは誰がプライベートコインを反転することができる検証多項式時間介して通信することにより、プレイゲームである（従って巻数と通信の量も有界多項式時間です）。ゲームの最後に、審判はPでアルゴリズムを実行し、勝者を決定します。誰がそのようなゲームに勝つかを判断することは（おおよそ）、EXPTIME完了です。パブリックコインとパブリックコミュニケーションがある場合、そのようなゲームはPSPACEにあります。（Feige and Killian、 "Making Games Short。"を参照してください。）私の質問は、これら2つの結果の境界に関するものです。 質問：多項式長のゲームをプレイする2人の計算能力のないプレイヤーがいるとします。レフリーの役割は、各移動の前に、各プレイヤーにいくつかのプライベートコインフリップ（他のプレイヤーとは無関係）を与えることに制限されています。プレーヤーの動きはすべて公開されているため、対戦相手から見ることができます。唯一の個人情報はコインフリップです。ゲームの終了時に、すべてのプライベートコインフリップが公開され、ポリタイムレフリーはこれらのコインフリップとプレイヤーの動きを使用して、誰が勝つかを決定します。 審査結果によると、最初のプレイヤーが勝つ確率の概算はEXPTIMEにあり、明らかにPSPACEが困難です。どちらですか（どちらか）。この問題について何か知られていますか？ この方法でゼロサムマトリックスゲーム（la von Neumann）をプレイできるため、プレイヤーは混合戦略を使用する必要があることに注意してください。 追加された材料： レッツ・コールこの複雑性クラスRGUSP（すべての言語の上記のような非相関Semiprivateコインで査読ゲームに低減することができ、そのような場合は、そのX ∈ L、プレイヤー1勝確率で≥ 2 / 3、およびもしX ∉ L、プレーヤー確率が1勝≤ 1 / 3）。私の3つの関連する質問は次のとおりです。LLLx∈Lx∈Lx \in L≥2/3≥2/3\geq 2/3x∉Lx∉Lx \notin L≤1/3≤1/3\leq 1/3 ⊆⊆\subseteq⊆⊆\subseteq 質問3：また、クラスRGCSP（相関セミプライベートコインを使用した参照ゲーム）がEXPTIME完了であると強く疑います。また、この事実を証明した人に報奨金を差し上げます。RGCSPでは、最初のステップで、審判は2人のプレーヤーに相関ランダム変数を与えます（たとえば、彼は最初のプレーヤーに大きな射影平面のポイントを与え、2番目のプレーヤーにこのポイントを含むラインを与えます）。この後、ラウンド数が多項式の場合、2人のプレイヤーが互いのポリサイズのパブリックメッセージを交互に送信します。ゲームがプレイされた後、ポリタイムの審判は誰が勝ったかを決定します。プレイヤー1の勝利確率を概算する複雑さは何ですか？ 質問4：最後に、私は本当に暗号と確率分布に関する質問があります：無相関のセミプライベートコインを使用してレフリーゲームで2人のプレイヤーに無意識の転送を実行する能力を与えることにより、相関コインで任意のレフリーゲームをプレイできるようになります（あるいは、EXPTIME完了の勝者を決定するゲームをプレイさせますか？）
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NEXP完全な問題
NPに完全な問題がたくさんあり、それらを収集する情報源があります。たとえば、Garey and Johnsonの本を参照してください。NEXPの完全な問題のリストも参照してください。利用できるものはありますか？存在しないと思うので、この質問を開きます（これはコミュニティWikiのはずですか？このことについては知りません）。 理想的には、リストはNEXPの完全な問題のさまざまな「タイプ」を網羅し、おそらく全体像を得るためのある程度の健全な冗長性を備えていますが、繰り返しはしません。たとえば、簡潔なエンコーディングの形式がわずかに異なる場合は、同じNP完全問題の2つまたは3つの異なる簡潔なバージョンを例として使用するとよいでしょう。ダースではありません。冗長性を追加するクリーンな方法は、「NEXP-complete if BLAH」という形式の句を追加することです。「入力グラフの次数が最大BLAHの場合、NEXP-completeのまま」という形式の句も歓迎します。 最後に、個人的な好みを追加します。私は、もしあれば、「代数的」フレーバーの完全な問題に最も興味を持っています。たとえば、私のお気に入りの＃P-complete問題は、代数的フレーバーのパーマネントです。NEXP = MIPの平等性が、私が気付いていない素敵な代数的NEXP完全問題を提供できることを願っています。
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Mulmuley-Sohoni GCTアプローチを使用して*既知*の複雑さの分離を示すのはどれくらい難しいですか？
Josh Grochowによる複雑なウェブログでのこのゲスト投稿で、彼は7月にプリンストンで開催されたGCTに捧げられた最近のワークショップについて報告しています。参加者の何人かは、直感を構築し、方法に可能性があるかどうかを確認するために、対N Pよりも簡単な問題を攻撃するためにGCTを使用する必要があると主張しました。PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 私を悩ませている質問： GCTを使用して、P ≠ E X PまたはL ≠ P S P A C Eのような既知の間隔を表示することは可能ですか？P≠EXPP≠EXP\mathsf{P} \neq \mathsf{EXP}L≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} L ≠ P S P A C EのようなことをするL≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} GCTのコンテキストでは意味がありません。または GCTフレームワークではまったく些細で面白くない、または 対N Pと同じくらい難しい推測を導き ますか？PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}
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されている
ここで他のユーザーにとって興味深いかもしれないので、この質問を共有すると思いました。 均一なクラス（）にある関数は、小さな不均一なクラス（、つまり不均一な）にもあり、これは関数がより小さい均一なクラス（ような）？この質問に対する答えが肯定的な場合、を含む最小の均一複雑度クラスは何ですか？負の場合、興味深い自然な反例を見つけることができますか？A C 0 / P O LのY A C 0 P N P ∩ A C 0 / P O LのYNPNPNPAC0/polyAC0/polyAC^0/polyAC0AC0AC^0PPPNP∩AC0/polyNP∩AC0/polyNP \cap AC^0/poly あるAC0/poly∩NPAC0/poly∩NPAC^0/poly \cap NP中に含まれるPPP？ 注：友人は既に私の質問にオフラインで部分的に回答しています。彼が自分で追加しない場合、彼の回答を追加します。 この質問は、次の非公式の質問を形式化する2回目の試みです。 不均一性は、自然な均一問題の計算に役立ちますか？ 関連： 自然な問題の候補はありP/poly−PP/poly−PP/poly−Pますか？
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このTQBFのバリエーションはまだPSPACEに完全ですか？
次のような定量化されたブール式が ∀ のx1∃ X2∀ のx3⋯ ∃ Xnφ （x1、x2、… 、xn）、∀x1∃x2∀x3⋯∃xnφ(x1,x2,…,xn),\forall x_1 \exists x_2 \forall x_3\cdots \exists x_n \varphi(x_1, x_2,\ldots , x_n), 常にtrueと評価されるのは、古典的なPSPACE完全問題です。これは、交互に動く2人のプレーヤー間のゲームと見なすことができます。最初のプレーヤーが奇数の変数の真理値を決定し、2番目のプレーヤーが偶数の変数の真理値を決定します。最初のプレーヤーはφφ\varphi偽にしようとし、2番目のプレーヤーはそれを真にしようとします。誰が勝利戦略を持っているかを決定することはPSPACEに完全です。 私は2人のプレーヤーで同様の問題を考えています。1人はブール式φφ\varphi真にしようとし、もう一人は偽にしようとしています。違いは、移動時にプレイヤーが変数とその真理値を選択できることです（たとえば、最初の移動として、プレイヤー1はバツ8x8x_8をtrue に設定し、次の移動ではプレイヤー2がバツ3x3x_3をfalse に設定することを決定します）。これは、プレーヤーがバツ1、… 、xnx1,…,xnx_1 , \ldots , x_n順序でゲームをプレイする代わりに、どの変数（真理値がまだ割り当てられていない変数）に真理値を割り当てるかを決定できることを意味します。 この問題には 、n個の変数にブール式φφ\varphiが与えられ、プレーヤー1（偽にしようとする）またはプレーヤー2（trueにしようとする）に勝利戦略があるかどうかを決定します。ゲームツリーの深さは線形であるため、この問題は明らかにPSPACEに残っています。nnn PSPACEは完全なままですか？
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SATが準指数関数的時間に無限に頻繁に発生しないようなオラクルはありますか？
-を言語のクラスとして定義し、言語および無限に多くの、およびは長さすべてのインスタンスに同意します。（つまり、これは「準指数関数的時間で無限に頻繁に解決できる」言語のクラスです。）S U B E X P L L ' ∈ ∩ ε > 0 T I M E （2 N ε）N L L ' NioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn -ようなオラクルがありますか？通常の方法でSATにOracleを装備している場合、はこのクラスにないと言うことができますか？AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A （無限の時間クラスに注意する必要があるため、ここで個別の質問をしています：問題BBBから問題Cに還元しCCC、CCCが無限に解けることが多いからといって、実際にはBBBが解けるとは限りません削減に関するさらなる仮定なしで無限に頻繁に：Bからの削減が、CをBBB解くことができる入力長を「ミス」した場合はどうなりますか？）CCC
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グラフの同型性は平方根有界非決定性で決定できますか？
有界非決定性は、関数をリソース限定の決定論的チューリングマシンで受け入れられる言語のクラスに関連付けて、新しいクラス -を形成します。このクラスは、を定義するために使用されるのと同じリソース境界に従いますが、は最大で非決定的移動を許可する非決定的チューリングマシンによって受け入れられる言語で構成されます。（私は、KintalaとFischerによるオリジナルの代わりに、Goldsmith、Levy、Mundhenkの表記を使用していますは入力のサイズです。）C g C M C M g （n ）ng（n ）g(n)g(n)CCCgggCCCMMMCCCMMMg（n ）g(n)g(n)nnn 私の質問： GRAPH ISOMORPHISMが -ような定数がありますか？C √C ≥ 0c≥0c\ge0 PTIMEc n−−√cnc\sqrt{n}P T I M EPTIME\mathsf{PTIME} （編集： Joshua Grochowは、この質問に対する肯定的な回答は、現在知られているよりも漸近的なランタイム境界を持つGIのアルゴリズムを意味すると指摘しました。したがって、非決定的な動き。）o （n−−√ログn）o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) バックグラウンド 非決定論的移動は、決定論的に探索するために最大で多項式数の構成を作成するため、すべての固定定数、 -について またパディングにより一つにNP完全言語を示すことができる - \ mathsf {P}すべてのための\ varepsilon > 0。P T I M E = cはログN P T I …
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NP完全な自然に自然な問題はありますか？
自然数はビットシーケンスと見なすことができるため、自然数の入力は0-1シーケンスの入力と同じであるため、自然入力のNP完全問題が明らかに存在します。しかし、何らかの自然な問題、つまり、数字のエンコードと特別な解釈を使用しない問題はありますか？たとえば、「素数ですか？」これは自然な問題ですが、これはPにあります。または、「サイズ3、5、n、nのヒープでNimゲームに勝つのは誰ですか？」私が自然だと考える別の問題ですが、これがPにあることもわかっています。NPではなく他の複雑度クラスにも興味があります。 更新：EmilJeřábekが指摘し与えられが自然に対する解を持っているかどうかを決定することはNP完全です。これは、入力が1つではなく3つの数値であることを除いて、私が自然に考えていたものです。a,b,c∈N,a,b,c∈N,a,b,c\in \mathbb N,ax2+by−c=0ax2+by−c=0ax^2+by-c=0 更新2：そして、4年以上待った後、ダンブルムレーヴは「より良い」ソリューションを提供しました-ランダム化された削減のため、まだ完全ではないことに注意してください。
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整数の因子の数を数えるのはどれくらい難しいですか？
整数所与の長さのビットを、どのようにハードそれを出力するの素因数の数（または因子の代わりに数）であり、？NNNnnnNNN 素因数分解を知っていれば、これは簡単です。ただし、素因数の数または一般的な因子の数を知っていた場合、実際の素因数分解をどのように見つけるかは明確ではありません。NNN この問題は研究されていますか？素因数分解を見つけることなくこの問題を解決する既知のアルゴリズムはありますか？ この質問は、好奇心と部分的にmath.SE質問によって動機付けられています。
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DTIME階層定理におけるログfの正当化
DTIME階層定理を見ると、ユニバーサルマシンによる決定論的チューリングマシンのシミュレーションのオーバーヘッドのためにログがあります。 DTIME(flogf)⊊DTIME(f)DTIME(flog⁡f)⊊DTIME(f)DTIME(\frac{f}{\log f}) \subsetneq DTIME(f) NTIME of DSPACEにこのようなオーバーヘッドはありません。基本的な正当性は、シミュレーター間の違いを考慮することによる証明の詳細から得られます。 私の質問は次のとおりです：DTIME階層定理の証明の詳細を考慮せずに、このログの正当化がありますか、それは証明の結果である可能性があり、それからf=o(g)f=o(g)f = o(g) DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f)⊊DTIME(g)DTIME(f) \subsetneq DTIME(g) 私の意見では、シミュレーションの説明が良い正当性であると考えると、より良い結果が得られた場合、より良いシミュレーションを作成できることを証明すること自体が正当化されるべきです。
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を自然の法則と見なすべきですか？
多くの専門家は、予想が正しいと信じており、それを結果に使用しています。私の懸念は、複雑さが予想に強く依存することです。P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} だから私の質問は： 限りシュトラッセからの引用で示されているように推測が証明されていない、/ 1は、自然の法則としてそれを考慮しなければならないことができますか？それとも、 いつか証明または反証されるかもしれない数学的推測としてそれを扱うべきでしょうか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 見積もり： 「クックとヴァリアントの仮説を支持する証拠は非常に圧倒的であり、その失敗の結果は非常にグロテスクであるため、それらの状態はおそらく通常の数学的推測の状態ではなく物理法則の状態と比較されるかもしれない」 [ 1986年のネヴァンリンナ賞受賞者、レスリーG.ヴァリアンへのフォルカーストラッセンの称賛 ] TCSで物理学の結果を読むときにこの質問をしますか？。計算の複雑さは（理論的な）物理学といくつかの類似点があることに注意するのはおそらく興味深いでしょう：多くの重要な複雑さの結果はを仮定することで証明されました物理法則P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。この意味で、はようなものと考えることができます。TCSの物理学結果に戻る？：P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E= m c2E=mc2E = mc^2 TCS（の一部）は自然科学の一部門になるのでしょうか？ 明確化： （以下のSureshの回答を参照） 複雑性理論の予想は、理論物理学の物理法則（Strassenが言ったように）と同じくらい基本的であると言うのは正当ですか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}
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