ツリー幅とNL対L問題

ST接続性は、有向グラフ 2つの区別された頂点と間に有向パスが存在するかどうかを判断する問題です。この問題がログスペースで解決できるかどうかは、長年の未解決の問題です。これは対問題と呼ばれます。 $s$ $t$ $G(V,E)$ $NL$ $L$

基礎となる無向グラフがツリー幅を制限している場合、ST接続の複雑さはどうなりますか。 $G$

NL-hardとして知られていますか？そこにある知ら上限は？ $o({\log}^2n)$

— シヴァ・キンタリ
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問題は[EJT10]によるLにあり、したがって[CM87]による還元性の下でのL完全なようです。[EJT10]の2ページを参照してください。 $\text{NC}^1$

定理I.3を式適用して、がからへの単純なパスであることを表すと、問題 Lにあります $\phi(X)$ $X$ $s$ $t$ $\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

実際、この結果は、Lの単項2次論理で定式化できる有界ツリー幅グラフのすべての問題に適用されます。

[EJT10] Michael Elberfeld、Andreas Jakoby、Till Tantau。BodlaenderとCourcelleの定理のログスペースバージョン。第51回コンピューターサイエンスの基礎に関する年次シンポジウム（FOCS）の議事録、143〜152ページ、2010年。

[CM87] Stephen A. Cook、Pierre McKenzie：決定論的対数空間の問題の完了。J.アルゴリズム8（3）：385-394（1987）

— マイケル・ブロンディン
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