複雑性の仮定のアンソロジー

The Random Oracle Hypothesis Is Falseの論文では、著者（Chang、Chor、Goldreich、Hartmanis、Håstad、Ranjan、Rohatgi）がランダムオラクル仮説の意味について議論しています。彼らは、複雑性クラス間の分離についてはほとんど知らないと主張し、ほとんどの結果は、合理的な仮定の使用、またはランダムオラクル仮説のいずれかを伴います。最も重要で広く信じられている仮定は、PHは崩壊しないということです。彼らの言葉で：

1つのアプローチでは、PHには無限に多くのレベルがあるという作業仮説を仮定します。したがって、PHが有限であることを暗示する仮定はすべて不正確と見なされます。例えば、カープとリプトンは NP⊆P /ポリ場合、PHが崩壊することを示した。したがって、SATには多項式サイズの回路はないと考えられます。同様に、NPのチューリング完全なセットと多対一の完全なセットはスパースではないと考えています。マハニーはこれらの条件がPHを崩壊させることを示したからです。一つもすることができることを示す任意のkについて≥0、P S A T [ K ] = P S A T [ $\Sigma^P_2$は、PHが有限であることを意味します。したがって、すべてのk≥0に対して P S A T [ k ] ≠ P S A T [ k + 1 ]であると考えます。したがって、多項式階層が実際に無限である場合、NPの計算の複雑さの多くの側面を記述できます。$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$

PHが崩壊しないという仮定の他に、他の多くの複雑な仮定がありました。例えば：

1. ヤオは、以下の仮定の妥当を認める： 。$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. NisanとWigdersonは、ランダム化解除に関連するいくつかの仮定を行います。

この質問の主なアイデアは、そのタイトルが言っていることです：複雑性理論的な仮定のアンソロジーになること。次の規則が守られていれば、それは素晴らしいことです（可能な限り）。

1. 仮定自体。
2. 仮定が行われた最初の論文。
3. 仮定が使用される興味深い結果。
4. 仮定が反論/証明されたことがある場合、またはその妥当性が議論されたことがあるかどうか。

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編集（2011年10月31日）：暗号化の前提条件とそれらに関する情報は、次のWebサイトにリストされています。

1. 暗号プリミティブの Wikiと暗号の難しい問題。
2. Helger Lipmaaの暗号の仮定と難しい問題。

• 仮定： 指数時間仮説。
• 最初に引用されたもの：民間伝承である一方で、次の論文で最初に正式にされました：Russell Impagliazzo and Ramamohan Paturi。1999. k-SATの複雑さ。で計算複雑第14回年次IEEE会議議事録（COCO '99）。IEEE Computer Society、ワシントン、DC、米国、237-240。
• 使用法： NP完全問題が準指数関数的時間で決定できないことを前提としているため、P≠NPであることを意味します。
• ステータス：オープン。

• 仮定：NPにはpメジャー0がありません
• 最初に引用されたもの：Jack H. Lutz。複雑さクラスのカテゴリーと測定。SIAM J. Comput。19：1100-1131、1990。
• $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. $\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. NPには、P分離できない[2]の互いに素な言語があります[4]。
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NPにはP-bi-immune言語が含まれます[3]。
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• ステータス：オープン

[1] J.ルッツとE.マヨルドモ。クック対カープ/レビン：NPが小さくない場合、完全性の概念を分離します。理論。比較 科学 164：141-163、1996。

[2] D.ジュエデスとJ.ルッツ。難しい問題の複雑さと分布。SIAM J. Comput 24（2）：279-295、1995

[3] E.マヨルドモ。指数時間のほぼすべてのセットはP-bi-immuneです。理論。比較 科学 136：487-506、1994。

[4] L.フォートノウ、J。ルッツ、およびE.マヨルドモ。互いに素なNPペアの不可分性と強い仮説。ジャン=イブ・マリオンとトーマス・シュウェンティック、編集者、第27回コンピューター科学の理論的側面に関するシンポジウムの議事録、ライプニッツ国際情報学論文集（LIPIcs）第5巻、395-404ページ。Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik、Dagstuhl、Germany、2010。

• アサンプション： NEE ≠ EE。
• 最初に引用されたのは、 Mihir BellareとShafi Goldwasserです。1994. 決定の複雑さと検索。SIAM J. Comput。23、1（1994年2月）、97-119。
• 使用法：仮定が成り立つ場合、NPには、検索バージョンが（ポリノミカルに）決定バージョンにクックリデュースしない問題が存在します。言い換えると、与えられた仮定の下では、NPのすべての言語が自己還元可能というわけではありません。
• ステータス：オープン。