Pで最も難しい既知の自然問題？

私は（現時点では）最も多くの何であるか、不思議ように、自然の問題は、次のプロパティで知られています：$k$

1. アンアルゴリズムは、すでに問題のために発見されました。$O(n^k)$

2. 固定の場合、同じ問題に対するアルゴリズムは知られていません。（より高速なアルゴリズム存在するがある注意してください。まだ知られていないため、実証済みの下限を探していません。）$\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. 問題の説明自体は依存しません。（この条件は、「定数について、入力グラフでサイズクリークを見つける」などのパラメータ化されたケースを除外するために必要です。）$k$$k$$k$

ある意味で、このような問題は、で最も困難な既知の自然な問題とれる可能性があります（最速の既知のアルゴリズムの指数に関して）。$\bf P$

AKS素数テストアルゴリズムは、最良のアルゴリズムが現在のアルゴリズムのバージョンを持っている既知の良好な候補であることができる実行時間を。ガウス周期（レンストラおよびポメランス）を使用した素数テストを参照してください。$\tilde{O}(n^6)$

実行時間を持つ2つの互いに素な最短経路を見つける方法は？$O(|V|^8)$

また、アルゴリズムは、グラフの独立集合で知られています。P $O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

完全なグラフは基本的なものであるため、多くの点で複雑性理論/数学にとって「自然」です。認識アルゴリズムの時間で実行さ。認識に時間がかかり、Pのままである他の「自然な」または「基本的な」グラフクラスがある可能性があります。$O(|V(G)|^9)$