計算問題のエネルギー複雑度の形式的概念

計算の複雑性には、計算問題の時間または空間の複雑性の研究が含まれます。モバイルコンピューティングの観点から見ると、エネルギーは非常に貴重な計算リソースです。アルゴリズムの実行中に消費されるエネルギーを考慮したチューリングマシンの適応についてよく研究されていますか？また、計算問題のエネルギー複雑度クラスは確立されていますか？

参考文献を歓迎します。

アルゴリズムの実行中に消費されるエネルギーを説明するチューリングマシンの適応についてよく研究されていますか？ いや！

しかし、おそらくあなたはそれを思いつくことができます。チューリングマシンのステップを可逆と非可逆に分けることができます（非可逆のステップは情報が失われる場所です）。理論的には、エネルギーを消費するのは不可逆的なステップだけです。理論的には、消去されるビットごとに1単位のエネルギーのコストが適切な尺度になります。

Charles Bennettの定理では、計算を可逆にすると時間の複雑さが最大で一定に増加します（CH Bennett、Logical Reversibility of Computation）が、スペースに制限がある場合、計算を可逆にすると、時間の大幅な増加（ここを参照）。Landauerの原則によれば、ビットを消去するにはのエネルギー。ここで、 Tは温度で、 kはボルツマン定数です。実際には、この最小値を達成することはできません。ただし、不可逆ステップに使用するよりも大幅に少ないエネルギーで可逆ステップを実行するチップを構築できます。可逆ステップに αのコストを、不可逆ステップに βのコストを与えると、合理的な理論モデルが得られるようです。$kT\, \ln 2$$T$$k$$\alpha$$\beta$

リバーシブルなステップを備えたチューリングマシンがリバーシブルな回路を備えたチップにどのように関連するかはわかりませんが、両方のモデルを調査する価値があると思います。

エネルギーの複雑さのクラスはまだありませんが、あるモデルの下でエネルギー効率の良いアルゴリズムを設計する方法を研究することには、間違いなく多くの関心があります。私は全体の仕事に精通していませんが、1つのエントリポイントは、カークプロースが持続可能なコンピューティングで行っている仕事です。カークはスケジューリングと近似の専門知識を持つ理論家であり、最近この分野で非常に活発になっているため、彼の視点はアルゴリズムの人々にとって良いものです。

ps gabgohのLandauerの原理に関する点は良いものです。エネルギーと情報の関係についてもっと知りたいなら、マックスウェルの悪魔の本よりも良い情報源はありません。

これは直接的な答えではありませんが、StayとBaezのアルゴリズム熱力学の研究に沿って実施される描画/研究プログラムへの潜在的に有用な接続です：http : //johncarlosbaez.wordpress.com/2010/10 / 12 / algorithmic-thermodynamics /

ただし、この作業は実際の物理的な結果を引き出すものではないことに注意してください。むしろ、これまでのところ純粋に数学的な関係を示しています。

内澤Keiと彼の共著者は、しきい値回路のエネルギーの複雑さを研究しています。可能なすべての入力に対して1を出力するしきい値ゲートの最大数として定義されています。

Turingマシンに関するものではないので、これは質問に答えません。しかし、彼らの論文がいくつかのアイデアを提供してくれることを願っています。彼のウェブページにはポインターが含まれています。 http://www.nishizeki.ecei.tohoku.ac.jp/nszk/uchizawa/

外部メモリモデルをエネルギー認識計算のモデルとして使用することには、ある程度の正当性があります。Paolo Ferraginaは、ESA 2010での招待講演でこれについて簡単に説明しましたが、公表された結果があるかどうかはわかりません。基本的な考え方は、I / Oの数が計算時間を支配する場合、それらのI / Oに必要なエネルギーがおそらく総エネルギー消費量を支配するということです。

電力管理の科学に関する最初のワークショップの報告には、主に質問と未解決の問題が含まれていました。Second Workshopで何が起こったのかはわかりませんが、Webページでは、持続可能なコンピューティングへの理論的、数学的、アルゴリズム的アプローチに特化したSustainable Computingの特別な問題があることを伝えています。

進行中の研究に関するこの一見深い質問に関する新しい/他の参考文献/角度を以下に示します。P.Shorが示したように、これまでのところ、この地域は包括的な調査、標準化、および/または統一を待っているようです。エネルギー効率の良いアルゴリズム、並べ替えのためのモバイルでのエネルギー使用の測定、エネルギー/時間の複雑さに影響を与えるVLSIの要因の調査など、より多くの応用アプローチが続きます。

• アルゴリズムのエネルギー複雑度モデル、Swapnoneel Roy Atri Rudra Akshat Verma ITCS 2013

• 計算のエネルギー複雑性に向けてAlain J. Martin、IPL 2001

• 複雑さvsエネルギー：計算理論と理論物理学Yuri I. Manin

• アルゴリズムのエネルギー計算量のモデルに向けてRavi Jain、David Molnar、Zulfikar Ramzan

• エネルギー効率の良いアルゴリズムSusanne Albers

• Yao、FF、Demers、AJ、Shenker、S。CPUエネルギーを削減するためのスケジューリングモデル。第36回コンピューターサイエンスの基礎に関するIEEEシンポジウムの議事録（1995）、374–382。

• 組み込み環境およびモバイル環境でのデータソートアルゴリズムのエネルギー消費の調査Christian Bunse Hagen HöpfnerEssam Mansour Suman Roychoudhury

• アルゴリズムのエネルギー時間の複雑さ：Brad D. BinghamによるCMOS VLSI（2007）のトレードオフのモデリング

時間と空間の複雑さはデバイスに依存しません。エネルギー複雑性デバイスを独立させる方法がわかりません。

$W$$W$$W$

$O(W f(n)) = O(f(n))$