計算の複雑さにおける最も重要な新しい論文

計算の複雑さの分野（チューリング、クック、カープ、ハートマニス、ラズボロフなど）の古典的な研究や出版物についてよく耳にします。最近発表された、重要で必読の論文があるかどうか疑問に思っていました。最近では、過去5/10年ということです。

グラフ同型が準Pにあることを示すLászlóBabai の最近の論文は、すでに古典的です。

以下は、ICM 2018の議事録で発表された結果のよりアクセスしやすい説明です。

最近のプレプリントでは、HarveyとVan Der Hoeven が、マルチテープチューリングマシンで時間$O(n \log n)$整数乗算を計算する方法を示し、約60年間の研究の頂点に達しました（Karatsuba、Toom–Cook、Schönhage–Strassen、Fürer） 、Harvey–Van Der Hoeven–Lecerf）。この論文はまだ査読されていませんが、この問題に関する著者の以前の研究はもっともらしく、専門家は楽観的であるようです。

重要性は見る人の目にあります。しかし、A。BulatovとD. Zhukによって独立して証明されたFeder–Vardi CSPの二分法予想は、独創的な結果であると言えます。

ライアンウィリアムズによる不均一なACC回路の下限：

https://people.csail.mit.edu/rrw/acc-lbs.pdf

Urmila Mahadevによる量子計算の古典的検証：

http://ieee-focs.org/FOCS-2018-Papers/pdfs/59f259.pdf

良い候補者のようです

Hao Huang [1]（私が知る限り、まだ査読されていない）によるこの新しい論文はおそらく適格です...ニサンとセゲディの感性予想を証明します。

[1] ハイパーキューブの誘導サブグラフと感度予想の証明、 Hao Huang。原稿、2019。https : //arxiv.org/abs/1907.00847

Subhash Khot、Dor Minzer、およびMuli Safraの2018年の作品「Grassmann Graphの疑似ランダムセットはほぼ完全に拡張されました」は、ユニークゲーム予想への「途中」であり、私よりも知識のある人々による方法論的には非常に興味深いものです。 、

これにより、サブ指数時間アルゴリズムが知られているレジームでのユニークなゲームの難易度が初めて確立され、そのため（必然的に）多項式の何らかの爆発を伴う削減が使用されます。ユニークなゲームの推測が間違っている可能性は理論的にまだありますが（この最新の結果シーケンスまではそうであると個人的に信じていたように）、最も可能性の高いシナリオは、UGCが真であり、UGの複雑さです、c）問題は次のようになります...

この論文により、一部の研究者（バラクを含む）は、UGCの真実（偽から真へ）に関する意見を公に変更しました。

「SATアルゴリズムの高速化の可能性について」Pătraşcu＆Williams（SODA 2010）。CNF-SATを解く複雑さと、いくつかの多項式問題（k支配集合、d和など）の複雑さとの間に密接な関係があります。

結果は2つあります。多項式問題を解く複雑さを改善できるため、ETHが偽になり、CNF-SATのより良いアルゴリズムが得られます。またはETHが真であるため、いくつかの多項式問題の下限が得られます。

この論文は驚くほど読みやすく、理解しやすいです。私にとって、それはきめの細かい複雑さの実際の始まりです。

10年の制限を1年超えていますが、ゴールドワッサー、カライ、およびロスブラムによる「計算の委任：マグルのためのインタラクティブな証明」は非常に影響力のある論文です。主な結果として、証明者が時間poly（n）で実行され、検証者が時間n * polylog（n）でpolylog（n）ビットの通信で実行される対数空間均一計算の対話型証明があります。

この論文は、インタラクティブな証明に関する研究を開始し、Pの問題の検証可能な計算は暗号化において非常に影響力があり、その後の研究によって実際のインタラクティブな証明がほぼ実用的になりました。

インパクトについては、Indykによるランドマークペーパーに到達し、Backursは距離計算の編集に制限を与えます。このペーパーでは、リンク、k-SAT、およびSETHによるコンピューティングの制限を示します。文字列間のレーベンシュタイン距離の計算を制限するために、この論文は編集距離の計算に厳しい境界を示しています-SETHに違反するよりはましです（最初はSETHがfalseであるか、下限が厳しい場合もあります）。Pの問題、境界の取得、またはアルゴリズムの適用の制限（おそらく計算！）に対するSETHの適用可能性は新しいものです。

または、P。GoldbergとC. Papadimitrouによる、総関数の均一な複雑さについての本論文は、総関数 の統一された複雑性理論に向けて。

これが適切かどうかはわかりません-どちらも10年以上前のものであり、実際に計算の複雑さ自体をもたらすものではありません-しかし、{Graph Structure Theorem、Graph Minor Theorem}のペアは注目に値すると思います。2004年に完成し、「制限されたトポロジの複雑さ」と「未成年者の有限セットを含まない」との同等性を確立しました。各定理は、等価性の1つの方向を確立します。

これは主に、パラメータ化された複雑性理論の領域内で影響を及ぼしており、これらの測定値の一方はしばしば制限され、他方を活用する効率的なアルゴリズムを可能にします。そのため、これらの結果は、そのフィールド自体から直接得られたものではない場合でも、計算の複雑さに大きな影響を与えたと言えます。