複雑さの驚くべき結果（複雑さのブログリストにはない）

複雑さの中で最も驚くべき結果は何でしたか？

予期しない/驚くべき結果のリストがあると便利だと思います。これには、驚くべき結果がどこからともなく出てきた結果と、人々が予想したものとは異なる結果の両方が含まれます。

編集：複雑さのブログ（@Zeyuが指摘）にGasarch、Lewis、およびLadner のリストが与えられているので、このコミュニティWikiをリストにない結果にフォーカスしましょう。 おそらく、これは2005年以降の結果に焦点を当てることになるでしょう（@Jukkaの提案による）。

例：弱い学習=強い学習[Schapire 1990]：（驚くべきことですか？）ランダムな推測よりも優位に立つと、PAC学習が得られます。AdaBoostアルゴリズムにつながります。

ここではハリー・ルイスとリチャード・ラドナーからの助けを借りて、ビル・Gasarchによってゲストのポストです： http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

場合、「対角化」の証明があります。$P \neq NP$

この結果は、Kozenによるものです。誰もが彼が「対角化」証明と呼ぶものに同意するわけではありません。

Barriers Iでは、主要な複雑性理論家の委員会が、Barringtonの定理が最も驚いた結果であることに同意しました。フォートノウはここでバリントンの定理について説明しています。 http //blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$

Jain、Upadhyay、Watrousの最近の研究は、QIP = IP = PSPACEであるということは非常に驚くべきことだと思います。私の意見では、QIP = IPはそれほど興味深いものではなく、QIPのすべてが3ラウンドの量子インタラクティブな証明でシミュレートできるという事実です。量子並列処理の力のかなりクールなデモ。

私を驚かせ続けているのは、BPPがPである可能性が高いことです。これは、ランダム性の性質に関する多くの哲学的質問を引き起こします。

ゲーデルの不完全性定理

Razborov-Rudichの自然証明定理。

（AFAIK）人々は回路の下限を証明することを非常に期待していましたが、この定理の後、多くの人は動作を停止し、他のトピックに移りました。

Monotone-SAT問題のカウントバージョンは＃P-completeです。

Monotone-SATインスタンスは命題式です $F$ 次の制限があります。すべての変数は常に正であるか、常に負である（つまり、 $F$ 純粋なリテラルです）。

Monotone-SAT問題の決定版は簡単なため、この結果に非常に驚きました。

カウントバージョンが＃P-completeであるPに決定問題が存在することは広く知られています（1つの例は2-SATです）。しかし、このケースは私の意見では少し「異なる」ものです。Monotone-SATインスタンスの満足できる割り当てを見つけることは簡単ではないだけでなく（たとえば、2-SATインスタンスの満足できる割り当てを見つけることも）、それは劇的に簡単です。簡単なだけでなく、文字通り些細なことです。たとえば、2-SATインスタンスが与えられた場合、それはもちろん満足できるか、満たされないことに注意してください。Monotone-SATインスタンスを与えられている間、それは確かに満足できることを事前に知っています：それは不満ではなく、決してありえません：これは、両方の問題が簡単であっても、「意思決定容易性」のレベルが異なることを確認します。一方、「カウント不安」のレベルはまったく同じです。

次の事実間のこの強い対照

1. Monotone-SATの決定は簡単ではありません
2. Monotone-SATのカウントは非常に難しい

私見は少なくとも魅力的です。

選択の公理と決定性には互換性がないこと。