最初に、Valiant-Vazirani削減の具体的なケースについてコメントさせてください。これは、一般的な状況を明確にするのに役立つと思います。
Valiant-Vaziraniの削減は、いくつかの方法で表示/定義できます。この減少は、満足できるブール式マッピングするために「しよう」される一意充足にF "、および充足不能Fを充足するF "。すべての出力式は常にFをさらに制限することで取得されるため、不満足は常に維持されます。削減を定義することができるいずれかの単一出力としてFを"、またはのリストを出力としてF " 1、... 、F " トンを。後者の場合場合は、「成功」F ∈FF′FF′FF′F′1、… 、F′tは、リストに少なくとも1つの一意に満たすことができる F ' iがあると定義されます。これらの2つのバリアントをそれぞれ「シングルトン削減」と「リスト削減」と呼びます(これは標準的な用語ではありません)。F∈ SA TF′私
最初に注意すべき重要な点は、シングルトン削減の成功確率が非常に小さいことです。つまり、で、nは変数の数です。この成功確率を改善することの難しさは、論文で検討されていますΘ (1 / n )n
「Valiant-Vaziraniの分離確率は改善可能ですか?」デルらによる
http://eccc.hpi-web.de/report/2011/151/#revision1
リストの減少で、成功確率は大きくすることができ、ポリで、言う(N ) -sizedリスト。(たとえば、シングルトン簡約を何度も繰り返すことができます。)1 − 2− n(n )
さて、成功確率がしかない削減を直接デランダム化できることは、まったく明白でも直観的でもありません。確かに、硬度対ランダム性の結果はどれも、この場合にそうすることができる仮説を与えません。リストの縮小は、ランダム化を解除できる可能性がはるかに高くなります(多少大きいリストを使用)。ただし、これはN P = U Pを意味しないことに注意してください:式の出力リストには、多くの一意に満足できる式があり、おそらく多くの満足のいく割り当てが含まれている場合があり、そのようなaリスト。 1 / nNP= UP
我々は何とか満足できるここでリスト化与える可能性があっても常にリスト誘発F " 1、... 、F " トンで最ものF " Jさんは一意に充足しているが、その中をオンにする明確な方法はありません分離のための決定論的なシングルトン削減。本当の根本的な難しさは、「一意に満たす式の近似マジョリティ演算」、つまり縮約R (F ′ 1、… 、F ′ t)がわからないことです。FF′1、… 、F′tF′jR (F′1、… 、F′t)その出力は、ほとんどのが一意に満たされる場合に一意に満たされ、ほとんどのF ' jが満たされない場合に満たされません。これは一般的な現象のようにも思われます:削減は決定アルゴリズムよりも複雑なオブジェクトを出力し、これらのオブジェクトのプロパティは確認するのが難しいため、これらのオブジェクトの多くを多数のプロパティを継承する単一のオブジェクトに結合することは困難です。F′jF′j
ヴァリアント・Vaziraniのケースでは、それも我々が入手することができるだろうというもっともらしいderandomizationの仮定の下でそう思われない確定的で満足できる式に満足できる数式を減らすために、ある、≤ポリ(N )ソリューション。直感的に、これは、分離手順が、与えられた式Fの解集合の大まかなサイズすらわからないという事実に由来します。NP= Fe w P≤(n )F