タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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信じる理由
多くの人々がいることを信じているようだ、彼らはその因数分解がpolytime解けないと考えている部分であるため、。（Shiva Kintaliが他のいくつかの候補問題をここにリストしています）。P≠ NP∩ C O NPP≠NP∩coNPP \ne NP \cap coNP 一方、Grötschel、Lovász、およびSchrijverはことを書かれている"多くの人が信じている。" この引用は、幾何学的アルゴリズムと組み合わせ最適化で見つけることができ、シュライバーは組み合わせ最適化で同様のステートメントを作成します：多面体と効率。この写真は、ジャック・エドモンズが問題のどこに立っているかを明確にします。P= NP∩ C O NPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP どのような証拠は信念をサポート？またはサポートするP = N P ∩ C O N Pを？P≠ NP∩ C O NPP≠NP∩coNPP\ne NP\cap coNPP= NP∩ C O NPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP
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単調量子回路の概念
計算の複雑さでは、単調計算と一般計算の間に重要な区別があり、Razborovの有名な定理は、3-SATおよびMATCHINGは単調なブール回路モデルの多項式ではないと主張します。 私の質問は簡単です：単調な回路（または複数）の量子アナログはありますか？量子ラズボロフの定理はありますか？
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特定の
入力ビットと出力ビットの回路が順列を計算するかどうかを決定する複雑さは何ですか？言い換えると、すべてのビット文字列 が、何らかの入力に対する回路の出力であるかどうかです。調査された問題のように見えますが、参考文献が見つかりません。N C0NC0\mathsf{NC}^0nnnnnn{ 0 、1 }n{0、1}n\{0,1\}^n{ 0 、1 }n{0、1}n\{0,1\}^n
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行列のカーネルに、すべてが-1、0、または1である非ゼロベクトルが含まれるかどうかを決定します
所与によってバイナリ行列（エントリがまたは）、問題は、2つのバイナリベクトルが存在するかどうかを決定することであるよう（すべての操作を介して実行）。この問題はNP困難ですか？mmmnnnMMM000111v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2ZZ\mathbb{Z} 証人として2つのベクトルを与えることができるので、明らかにNPにあります。 同等：が与えられた場合、ようなゼロ以外のベクトルがありますか？MMMv∈{−1,0,1}nv∈{−1,0,1}nv\in \{-1,0,1\}^nMv=0Mv=0Mv=0 同等：上のベクトル与えられた、ような2つの異なるサブセットがあります？nnnX={x1,…,xn}X={x1,…,xn}X=\{x_1,\dots,x_n\}{0,1}m{0,1}m\{0,1\}^mA,B⊆XA,B⊆XA,B \subseteq X∑x∈Ax=∑x∈Bx∑x∈Ax=∑x∈Bx\sum_{x \in A} x = \sum_{x \in B} x
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NCかどうかの決定
QiChengによる「未解決のNC 0回路が順列を計算するかどうかを決定する」という質問の特別なケースについてお聞きしたいと思います。 各出力ゲートが最大k個の入力ゲートに構文的に依存する場合、ブール回路はNC 0 k回路と呼ばれます。（非巡回有向グラフとして見られるように、回路にgからgへの有向パスがある場合、出力ゲートgは構文的に入力ゲートgに依存すると言います。） 前述の質問で、QiChengは次の問題の複雑さについて尋ねました。ここで、kは定数です。 インスタンス：nビット入力およびnビット出力のNC 0 k回路。質問：与えられた回路は{0、1} nの順列を計算しますか？換言すれば、回路全単射によって計算関数は、{0、1}であるNに{0、1} N？ Kavehがその質問についてコメントしたように、問題がcoNPにあることは容易にわかります。答えとして、問題はk = 5の場合coNP-complete であり、k = 2の場合Pにあることを示しました。 質問。k = 3の複雑さは何ですか？ 2013年5月29日の説明：「{0、1} nの順列」は、{0、1} nからそれ自体への全単射マッピングを意味します。言い換えれば、問題は、すべてのnビット文字列が特定のnビット入力文字列の特定の回路の出力であるかどうかを尋ねます。
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ラドナーの定理とシェーファーの定理
「複雑さを数える際に勝利を宣言する時ですか？」という記事を読みながら 以上で「ゲーデルの失われた文字とP = NP」のブログ、彼らはCSPのための二分法を述べました。いくつかのリンクをたどり、グーグルとウィキピングを行った後、私はラドナーの定理に出会いました： ラドナーの定理： もし、その後に問題がある でない -completeが。N P ∖ P N PP≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} そしてシェーファーの定理へ： シェーファーの二分法定理：\ {0、1 \}上のすべての制約言語に対して、\ \ Gammaがシェーファーの場合、{\ bf CSP}（\ Gamma）は多項式時間可解です。それ以外の場合、{\ bf CSP}（\ Gamma）は{\ bf NP} -completeです。{ 0 、1 } Γ C S P（Γ ）C S P（Γ ）N P Γ …
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トポロジプロパティの複雑さ。
私は、トポロジー（連続体理論に強くフレーバーされたポイントセットトポロジーの散在）のコースを受講するコンピューター科学者です。私は、トポロジプロパティの空間の記述を（単純に）テストする決定問題に興味を持ちました。それらは同相写像まで保存されていました。 たとえば、ノットの属を決定するのはPSPACEであり、NP-Hardであることが知られています。（Agol 2006; Hass、Lagarias、Pippenger 1999） 他の結果は、より多くの、より一般的な感じた：AAマルコフ（の息子マルコフは）次元で同相写像するための2つの空間を試験することが1958年に示した以上が（4-マニホールド用決定不可能を示すことによって）決定不能です。残念なことに、この最後の例は、同相写像の下で保存されている特性ではなく、同相写像の問題自体を扱っているため、私の質問の完璧な例ではありません。555 「低次元トポロジー」には、結び目とグラフ理論という大量の仕事があるようです。私は間違いなく低次元トポロジーの結果に興味がありますが、一般化された結果にはもっと興味があります（これらはまれなようです）。 私は平均してNP困難な問題に最も興味を持っていますが、そうではないことがわかっている問題を列挙することを奨励しています。 トポロジー特性の計算の複雑さについてどのような結果が知られていますか？
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効率的な量子解によるNP中間問題
Peter Shor は、2つの最も重要なNP中間問題、因数分解と離散対数問題がBQPにあることを示しました。対照的に、SAT（Groverの検索）で最もよく知られている量子アルゴリズムは、古典アルゴリズムよりも2次の改善しか得られず、NP完全問題は量子コンピューターでは依然として扱いにくいことを示唆しています。AroraとBarakが指摘しているように、BQPにはNPにあることが知られていない問題もあり、2つのクラスは比較できないと推測されます。 これらのNP中間問題がBQPにある理由についての知識/推測はありますが、なぜ（私たちが知る限り）SATはそうではないのですか？他のNP中間問題はこの傾向に従っていますか？特に、BQPのグラフ同型性はどうですか？（これはうまくグーグルしません）。
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Parity-L = Pの結果は何ですか？
Parity-Lは、（ゼロまたはゼロ以外の数の受け入れパスではなく）偶数または奇数の「受け入れ」パスのみを区別できる非決定的チューリングマシンによって認識される言語のセットです。さらに対数空間での作業に制限されています。ℤ上の方程式の線形システムを解く2はパリティ-Lのための完全な問題であり、パリティLようPに含まれています Parity-LとPが等しい場合、他にどのような複雑度クラス関係が知られますか？
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どのSATの問題は簡単ですか？
充足可能性の「簡単な領域」とは何ですか？言い換えると、SATソルバーが存在することを前提として、満足のいく割り当てを見つけることができるための十分な条件です。 1つの例は、LLLの建設的な証拠のために、各句が他のいくつかの句と変数を共有する場合、それらの行に沿って他の結果はありますか？ 信念伝播の容易な領域に関するかなりの文献がありますが、それらの線に沿って満足できるものはありますか？
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BQPをキャプチャする近似カウント問題
ブラックボックスモデルでは、入力xで BPPマシンM(x,r)M(x,r)M(x,r)出力を決定する問題は、加法誤差1/3（たとえば）でE r M （x 、r ）を決定する近似カウント問題です。。xxxErM(x,r)ErM(x,r)E_r M(x,r) BQPにも同様の問題がありますか？Ken Reganによるこのコメントは、このような問題を示唆しています。 BPPの質問を1つの#P関数に近づけることができますが、BQPで得られるのは2つの#P関数の違いで、それらをとgと呼びます。近似FとGは、別途ごおおよその助けにはならないF - グラムをするときfを- gはゼロに近いです！fffgggfffgggf−gf−gf - gf−gf−gf - g BQPは少し助けになります：入力 BQP質問に対する答えがyesの場合、f （x ）− g （x ）は2 mの平方根に近く、ここでfを定義するカウント述語そしてGは、あなたがの代わりに後メートルバイナリ変数を持っているのx。（絶対値バーはありません。「魔法のように」常にf （x ）> g （x ）になります。BQPの量子回路の一般的な表現では、mxxxf(x)−g(x)f(x)−g(x)f(x) - g(x)2m2m2^mfffgggxxxf(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x) > g(x)mmm はアダマールゲートの数になります。）答えがノーの場合、差は0に近くなります。 BQPに可能な限り近いこのような問題を正確に定式化できますか？私は次のようなものを望んでいます：関数へのブラックボックスアクセスが与えられ、gがXをYにマッピングし、...を約束して、ε内でf − gを推定します。f,gf,gf,gXXXYYYf−gf−gf-gεε\varepsilon
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自然な問題の候補はあり
非均一性が実際の計算機能に役立つかどうか知りたいです。に関数があることを示すのは簡単です。計算不可能な関数を取り、言語{ } を考慮してください。、しかし一律に計算可能ではありませんが、これは私が興味を持っているような種類の関数ではありません。F 0 F （N ）：N ∈ ωP/poly−PP/poly−PP/poly - Pfff0f(n):n∈ω0f(n):n∈ω0^{f(n)}:n\in \omega 不均一に計算できることがわかっているが、均一に計算できるかどうかわからない関数があります（または少なくとも、均一に計算できないことは明らかではありません）。 回路の不均一性を、均一に（ほぼ同じ量のリソースで）計算できることが知られていない関数の計算に使用するにはどうすればよいですか？ 上記の計算不可能なもののような病理学的な機能は望まないことに注意してください。人々が本当に計算に興味を持っている自然な関数が欲しいです。 編集：私は知っている。したがって、ランダム化解除の結果ではない答えは、私にとってより興味深いものです。BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly 編集2：としてアンドラス・サラモンと剛伊藤は、その回答の中で述べてきた、興味深い問題であるS P A R S Eであることが知られていないP、だから正式に彼らは私が尋ねたものに答えましたが、P / p o l yにいる理由は回路にスパース言語をハードコーディングする可能性があるため、それは私が本当に興味を持っているものに役立ちません。スパースではない言語の方が興味深いでしょう。Sparse⊂P/polySparse⊂P/polySparse \subset P/polySparseSparseSparsePPPP/polyP/polyP/poly
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計算で実数はどのように指定されますか？
これは基本的な質問かもしれませんが、私はナッシュ平衡計算や線形縮退テストなどのテーマに関する論文を読んで理解しようとしており、入力として実数がどのように指定されているのかわかりませんでした。たとえば、LDTに特定の多項式の下限があると記載されている場合、実数は入力として扱われるときにどのように指定されますか？
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行列パワーの複雑さ
してみましょう正方整数行列で、とlet正の整数になります。次の決定問題の複雑さに興味があります。nMMMnnn 右上のエントリは正ですか？MnMnM^n 反復二乗（または他の明示的な計算）の明白なアプローチでは、潜在的に2倍の指数の整数、つまり指数的に多くのビットを持つ整数を処理する必要があることに注意してください。ただし、この問題はAllenderらの「PosSLP」クラス（「数値解析の複雑さ」、SIAM J. Comput。38（5））にあり、したがってカウント階層の第4レベルにあることが容易にわかります。。 1）このマトリックスの電力供給問題をより低い複雑度のクラスに配置することは可能ですか？ 2）そうでない場合は、おそらくPosSLPが難しいでしょうか？ 3）特に低次元の行列、つまり6x6行列までの行列乗法問題に興味があります。そのような行列の複雑さはより低くなる可能性がありますか？
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