信じる理由

多くの人々がいることを信じているようだ、彼らはその因数分解がpolytime解けないと考えている部分であるため、。（Shiva Kintaliが他のいくつかの候補問題をここにリストしています）。$P \ne NP \cap coNP$

一方、Grötschel、Lovász、およびSchrijverはことを書かれている"多くの人が信じている。" この引用は、幾何学的アルゴリズムと組み合わせ最適化で見つけることができ、シュライバーは組み合わせ最適化で同様のステートメントを作成します：多面体と効率。この写真は、ジャック・エドモンズが問題のどこに立っているかを明確にします。$P=NP\cap coNP$

どのような証拠は信念をサポート？またはサポートするP = N P ∩ C O N Pを？$P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

一方向の順列と自己証言言語の定理3.1 C.ホーマンとM.タクール、ジャーナルオブコンピューターアンドシステムサイエンス、67（3）：608-622、2003年11月。[ as .p​​df ]は置換が存在する場合にのみ（「最悪の場合」）もし一方向。定理3.2と同等であることが示されている10の、さらに仮説リコールP ≠ U P ∩ C O U Pを。$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

また、U P ≠ N Pであると推測する強い理由があります。信じる強い理由でそのため、上記の定理と推測結果P ≠ N P ∩ C O N P。$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

免責事項：このコミュニティwikiの回答に対する私の回答のMohammad Al-Turkistanyの編集を移動しました。彼は、一方向の順列の存在が広く信じられているので、それが問題に完全に答えると信じています。私自身は、「最悪のケース」と「平均的なケース」の一方向関数の違いを十分に理解していないので、それが本当に質問に答えていると主張しています。

非常にスペース効率の良い高品質の乱数発生器が存在すると思います。この考えにもかかわらず、私は通常、コードでMersenneツイスターを使用します。これは高品質ですが、スペース効率はあまりよくありません。スペース効率とNP∩coNPの間にはミッシングリンクがありますが、それはリンクがあるという感覚に過ぎません。

「真のランダム性」を非常に空間的に効率的にシミュレート/近似できると考える理由の1つを説明しましょう。すべての実用的な目的（暗号化を含む）に対して十分にランダムな擬似乱数を生成できることがわかっています。また、疑似乱数ジェネレーターの作成に（少量の固定の）大きな素数を使用することはめったに悪い考えではないことを知っています。リーマンのような推測から、ほぼすべての素数に高度のランダム性が含まれていることがわかりますが、これをまだ厳密に証明できないこともわかっています。

素数が乱数のように振る舞う理由を直感的に説明できますか？素数は、合成数の補数です。正常に動作するセットの補完は、多くの場合、元のセットよりも複雑です。合成数は素数で構成されているため、すでにこのセットに特定の複雑さが与えられています。

背景私はかつてP≠NPが難しい理由を理解しようとしました。問題インスタンスの内部対称グループを無能グループで近似しても、問題インスタンスの内部構造を見ることができる「抽象化アルゴリズム」につながらないのではないかと思いました。しかし、それから私は、無能なグループの構造を計算することでさえ、特殊なケースとしてファクタリングを含むことに気付きました。次数nの巡回群の単純なサブグループの問題は、nの素因数を決定することと同等です。そして、有限の無能グループの分類グラフ同型に関連するさらに悪い部分問題が含まれています。このアプローチは役に立たないことを私に確信させるのに十分でした。しかし、次のステップは、ファクタリングが難しい理由を理解することでした。上記の答えは、私が思いついたものです。私を説得するのに十分だったので、おそらく他の人にとっても説得力があるでしょう。（当時は、グループ対称性や逆セミグループについては知りませんでした。内部対称性の処理には、おそらく無能なグループよりも適しています。それでも、このようなアプローチが効率的でない理由は変わりません。）