自然な問題の候補はあり

非均一性が実際の計算機能に役立つかどうか知りたいです。に関数があることを示すのは簡単です。計算不可能な関数を取り、言語{ } を考慮してください。、しかし一律に計算可能ではありませんが、これは私が興味を持っているような種類の関数ではありません。 $P/poly - P$ $f$ $0^{f(n)}:n\in \omega$

不均一に計算できることがわかっているが、均一に計算できるかどうかわからない関数があります（または少なくとも、均一に計算できないことは明らかではありません）。

回路の不均一性を、均一に（ほぼ同じ量のリソースで）計算できることが知られていない関数の計算に使用するにはどうすればよいですか？

上記の計算不可能なもののような病理学的な機能は望まないことに注意してください。人々が本当に計算に興味を持っている自然な関数が欲しいです。

編集：私は知っている。したがって、ランダム化解除の結果ではない答えは、私にとってより興味深いものです。 $BPP \subseteq P/poly$

編集2：としてアンドラス・サラモンと剛伊藤は、その回答の中で述べてきた、興味深い問題であるであることが知られていない、だから正式に彼らは私が尋ねたものに答えましたが、にいる理由は回路にスパース言語をハードコーディングする可能性があるため、それは私が本当に興味を持っているものに役立ちません。スパースではない言語の方が興味深いでしょう。 $Sparse \subset P/poly$ $Sparse$ $P$ $P/poly$

cc.complexity-theory uniformity

— カベ
ソース

@アンドラス・サラモン、@伊藤剛：ありがとうございます。しかし、私が興味を持っているのは、不均一性が計算関数でどのように役立つかを理解することです。疎言語が

という事実はそれを助けません。単にそれらを回路に「ハードコード化」できるため、それらは

にあります。「言語が

些細ではない」という質問に要件を追加する必要がありました。

P / p o l y

$P/poly$

P / p o l y

$P/poly$

P / p o l y

$P/poly$

— カベ

回答:

この満たす要件をかどうかは知りませんが、2010年7月ビルGasarchのブログ記事は、中の言語について尋ねSPARSEラムジー理論から例を挙げ、Pであると考えていません∩NP。そのような言語はすべて（P / poly）∩NPに属します。

これに関連して、任意の言語についてL ∈NP、言語T _L = {1 ^N：Lは、長さのいくつかの列含まnはである} タリー ∩NP⊆SPARSE∩NP⊆（P /ポリ）∩NP。言語の選択に応じてL、T _Lは Pに属する明白な理由を持っていないかもしれません

— 伊藤剛
ソース

別の答えでの伊藤剛のエレガントなまばらな表現は明示的に言っていないが、おそらく指摘する価値がある：どんなまばらな言語もP / polyにある。また、すべての集計言語はP / polyにあります（すべての集計言語はスパースであるため）。

そのため、P / polyではなく「P」で「自然」言語を見つける1つの方法は、「ハード」スパース言語を探すことです。あなたが指摘するように、「最も難しい」ものは、例えば単項のようなまばらな方法でエンコードされたとき、決定できないものです。より一般的には、EXP以外の言語の単項エンコードバージョンはPの外側になります（そうでない場合は、結果の単項エンコード言語を時間内に解決するマシンで構成される、単項エンコードを生成する指数時間チューリングマシンを検討しますこれは、単項符号化の多項式です。これは、元のインスタンスのサイズが指数関数的です。その後、マシン全体が指数関数時間で実行されます。）便利な2-EXP完全言語は、「自然な」問題として好みに合うかもしれません

ビル・ガザークのまばらなラムジー理論言語は、難しい言語をスパース化することによって構築された言語のカテゴリーに分類されるようであることに注意してください。インスタンスを2つの単項と1つのバイナリの代わりに2進数のトリプルとしてエンコードする場合、カラーリングは多項式サイズではないため、言語は明らかにNPではありません。

— アンドラス・サラモン
ソース

これは、回答というよりも修正された質問（改訂3）に対するコメントに似ていますが、コメントするには長すぎます。

単純にまばらな言語を除く{のような言語排除するだけでは十分ではないのx ∈{0,1} ^* |：X |∈ S }の代わりに{1 ^N：N ∈ S }、Sは、無限の部分集合{0、1、2、...}。それは（例えば、「本質的に疎」であるので、私は言語P /ポリに属する場合とを区別することは困難であることを指摘したい{1 ^N：N ∈ S }及び{ X：| X |∈ S}）および言語が他の理由でP / polyに属している場合。ここで問題となるのは、明らかに、「本質的にまばら」という用語の定義方法です。

次のように「必須のスパース性」を定義することもできます。スパース言語に還元可能な場合、言語は本質的にスパースです。ただし、この定義で多項式時間チューリング還元性を使用する場合、定義はP / polyのメンバーシップに相当するため、注意が必要です。

したがって、試すべき明らかなことは、多項式時間の多対一の還元性を使用することです。これがP / polyのメンバーシップと同等であるかどうかはわかりません。P/ polyが本質的にこの意味で疎でない自然言語を含むかどうかは言うまでもありません。

— 伊藤剛
ソース

スパース言語のブール結合を考えるのは自然なことなので、質問を修正する前に答えを見たときに実際にこれについて考えました。

をスパース言語に還元可能な言語（またはもう少し）を除外するだけで私の質問には十分だと思いましたが、これは思ったよりも複雑なようです。

A C^{0}

$AC^0$

— カベ

@Kaveh：それは「本質的にまばら」の別の良い定義かもしれません。あなたのコメントを読んで、P / poly =P∪（AC0 / poly）（私はそうではないと思います）、（P / poly）∖（ P∪は（AC0 /ポリ））間違いなくあると言うことができ、「本当に多項式サイズの回路の電源と不均一の力を組み合わせることにより、多項式サイズの回路の不均一な家族を使用して計算。」

— 剛伊藤

あなたの例の1つに基づいた私の定義で考えられる問題は、次の言語が本質的にスパースであるかどうかです：入力の1の数がスパース言語

あるかどうかを確認します。（より一般的には、聞かせて

複雑性クラスの完全な機能の問題である

およびlet

疎言語である。考える

NumOnes機能と同様大きな範囲を有するように。レッツ

一連のこと

S ST

）。

S

$S$

f

$f$

C

$C$

S

$S$

f

$f$

L

$L$

x

$x$

f (x) \in S

$f(x) \in S$

— Kaveh

[続き]別のクラスの言語：スパース言語

と言語

して複雑度クラス

を完成し、連結

検討します

（

は、各シンボルがその2つのコピーで置き換えられた

です。たとえば、010は001100になります）。また、連結の2番目の部分の長さが最初の部分の長さより短いことを要求する場合もあります。これらの言語は、人々が本当に解決に興味を持っている自然な問題であることを除いて、すべての条件を満たします。

S

$S$

A

$A$

C

$C$

L = A^{'} .01 . S^{'}

$L=A'.01.S'$

A^{'}

$A'$

A

$A$

— カベ

@Kaveh：うーん、なるほど。例を共有してくれてありがとう。（P / poly）∖（P∪（AC0 / poly））を「自明でない理由でP / poly」と見なす考えを撤回します。誤解しない限り、どちらの例も多項式時間の多対1還元可能です。スパース言語であるため、答えで提案した「本質的なスパースネス」の定義が適切である可能性がまだいくつかあります。

— 伊藤剛