理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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同型予想に反対する自然な候補？
バーマンとハートマニスの有名な同型予想では、すべての完全言語は互いに多項式時間同型（p-同型）であると述べています。推測の重要な意義は、それが意味することです。1977年に公開されましたが、その時点で知られているすべての完全問題が実際にp-同型であることを裏付ける証拠がありました。実際、それらはすべてpaddableであり、これは素晴らしく自然な性質であり、非自明な方法でp-同型を意味します。P ≠ N P N PNPNPNPP≠ NPP≠NPP\neq NPNPNPNP それ以来、問題は未解決ですが、に対してp-同型である可能性が低い完全言語の候補が発見されたため、推測の信頼性が低下しました。しかし、私が知る限り、これらの候補はどれも自然な問題を表していません 。それらは、同型予想を反証する目的で対角化を介して構築されます。S A TNPNPNPSA TSATSAT 40年近くたった今でも、すべての既知の自然完全 問題はに対してp-同型であることは本当ですか？または、それとは反対の推測される自然な候補はありますか？NPNPNPSA TSATSAT
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なぜ無限の型階層なのか？
Coq、Agda、およびIdrisには、無限のタイプ階層があります（タイプ1：タイプ2：タイプ3：...）。しかし、なぜその代わりλC、唯一の2種類、持っている構造の計算に最も近いですラムダキューブのシステムのようにそれをしない∗∗*と、及びこれらのルールを？◽◽◽ ∅⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * : ◽} Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)\frac {Γ ⊢ T _ 1 : s _ 1 \qquad Γ, \: x : T _ 1 ⊢ t : T _ 2} {Γ ⊢ (λ \: x : T _ 1, \: t) : (Π \: x : T _ …
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ランダムなオラクルRの場合、BPPはP ^ Rの計算可能な言語のセットと同等ですか？
まあ、タイトルはほとんどすべてを言っています。上記の興味深い質問は、私のブログのコメンターであるジェイによって尋ねられました（こちらとこちらをご覧ください）。答えはイエスであり、比較的簡単な証拠があると推測していますが、それを手っ取り早く見ることができませんでした。で言語場合（非常に大まかに、しかし、一つは、それを表示するように試みることができるでなかったB P Pそれが持つ無限のアルゴリズムの相互情報持っている必要があり、Rそれは計算ではないでしょう、その場合には、また、ノートをその一方向は些細なことです：P Rの計算可能な言語には確かにB P Pが含まれています。）PRPRP^RBPPBPPBPPRRRPRPRP^R BPPBPPBPP ほとんどすべてのRに対してP Rにある（およびB P Pに等しいことがよく知られている）言語で構成されるクラスAlmostPについては聞いていないことに注意してください。この質問では、まずRを修正し、次にP Rの計算可能な言語のセットを調べます。一方、固定されたランダムなオラクルRでさえP Rの言語が計算可能であれば、実際にはその言語はA l m o s t Pでなければならないことを示すことができます。PRPRP^RRRRBPPBPPBPPRRRPRPRP^RPRPRP^RRRRAlmostPAlmostPAlmostP 密接に関連する質問は、ランダムオラクル確率1で、かどうかである、我々は持っていますRRR AM=NPR∩Computable.AM=NPR∩Computable. AM = NP^R \cap Computable. その場合、次の興味深い結果が得られます場合、ランダムなオラクルRに対して確率1で、オラクル分離P R ≠ N P Rを目撃する唯一の言語は計算不可能な言語です。P=NPP=NPP=NPRRRPR≠NPRPR≠NPRP^R \ne NP^R
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Max-Satの多項式時間可解インスタンス
問題のMax-Satでは、できるだけ多くの節を満たすCNF式の割り当てを見つけるように求められます。 より単純な問題SATの場合、多項式時間で解くことができる多くの特殊なケースがあります。たとえば、多項式時間で2-SATを解くことができます。 Max-Satでは、2-CNF式の場合でもMax-SatはNP困難であるため、状況は異なります（各句には2つの変数しか含まれていません）。 Max-Satが多項式である興味深い特別な入力はありますか？ 特に、インデンスグラフがツリー幅を制限している場合にMax-Satを解決するための標準リファレンスに興味があります。
18 sat  treewidth  max2sat 
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境界のあるツリー幅のグラフで簡単なグローバル問題と難しいグローバル問題を区別するものは何ですか？
多くのハードグラフ問題は、有界ツリー幅のグラフ上の多項式時間で解くことができます。確かに、教科書は典型的には、例として独立セットを使用しますが、これはローカルの問題です。大まかに言うと、ローカル問題とは、すべての頂点の小さな近傍を調べることで解決策を検証できる問題です。 興味深いことに、グローバルな性質の問題（ハミルトニアンパスなど）でも、有界ツリー幅グラフでは効率的に解決できます。このような問題に対して、通常の動的プログラミングアルゴリズムは、ソリューションがツリー分解の対応するセパレーターを通過できるすべての方法を追跡する必要があります（例[1]を参照）。ランダム化されたアルゴリズム（いわゆるcut'n'countに基づく）は[1]で提供され、改良された（決定論的な）アルゴリズムも[2]で開発されました。 多くのことを言うのが正しいかどうかはわかりませんが、少なくともいくつかのグローバルな問題は、有界ツリー幅のグラフで効率的に解決できます。それでは、そのようなグラフでは難しい問題はどうでしょうか？私はそれらもグローバルな性質のものであると仮定していますが、他に何がありますか？これらの難しいグローバルな問題と、効率的に解決できるグローバルな問題を区別するものは何ですか？たとえば、既知の方法が効率的アルゴリズムを提供できないのはなぜですか。 たとえば、次の問題を検討できます。 エッジの事前色付けの拡張いくつかのエッジが色付けされたグラフが与えられた場合、この色付けをグラフ適切なエッジの色付けに拡張できるかどうかを決定します。k GGGGkkkGGG エッジ事前色付け拡張機能（およびそのリストエッジ色付けバリアント）は、2部の直並列グラフ[3]でNP完全です（このようなグラフのツリー幅は最大2です）。 最小和エッジが着色をグラフ考える、エッジ着色見つけるように場合と、その後、共通の頂点を有する。目的は、色付けの合計であるを最小化することです。χ ：E → N E 1 、E 2 χ （E 1）≠ χ （E 2）E ' χ（E ）= Σ E ∈ E χ （E ）G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)χ:E→Nχ:E→N\chi : E \to \mathbb{N}e1e1e_1e2e2e_2χ(e1)≠χ(e2)χ(e1)≠χ(e2)\chi(e_1) \neq \chi(e_2)E′χ(E)=∑e∈Eχ(e)Eχ′(E)=∑e∈Eχ(e)E'_\chi(E) = \sum_{e \in E} \chi(e) つまり、隣接するエッジが異なる整数を受け取り、割り当てられた数値の合計が最小になるように、グラフのエッジに正の整数を割り当てる必要があります。この問題は、部分的な2ツリー[4]（つまり、最大2のツリー幅のグラフ）ではNP困難です。 他のそのような困難な問題には、エッジが互いに素なパスの問題、部分グラフ同型の問題、帯域幅の問題が含まれます（[5]とその中の参考文献を参照）。木でも難しい問題については、この質問をご覧ください。 [1] Cygan、M.、Nederlof、J.、Pilipczuk、M.、van Rooij、JM＆Wojtaszczyk、JO（2011年10月）。単一の指数関数的な時間でツリー幅によってパラメーター化された接続性の問題を解決します。Foundation of Computer Science（FOCS）、2011 …
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入力のごく一部を除いた効率的なソリューションの問題
チューリングマシンの停止問題は、おそらく標準的な決定不能なセットです。それにもかかわらず、そのほとんどすべてのインスタンスを決定するアルゴリズムがあることを証明します。したがって、停止する問題は、複雑性理論の「ブラックホール」現象を示すものの増加するコレクションの1つであり、それにより、実行不可能または決定不能の問題の難しさは、問題の外側にある非常に小さな領域、ブラックホールに限定されます簡単です。 [Joel David HamkinsとAlexei Miasnikov、「停止問題は漸近確率1のセットで決定可能です」、2005年] 複雑性理論の他の「ブラックホール」、またはこの概念や関連する概念が議論されている別の場所への参照を提供できる人はいますか
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多項式で決定可能な包含を持つ注目すべきオートマトンモデルは何ですか？
特定の問題を解決しようとしていますが、オートマトン理論を使用してそれを解決できるかもしれないと考えました。私は、オートマトンのどのモデルが多項式時間で決定可能な包含を持っているのだろうか？つまり、マシンがある場合、効率的にテストできるかどうかを確認できます。 L （M 1）⊆ L （M 2）M1、M2M1,M2M_1, M_2L （M1）⊆ L （M2）L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2) 思い浮かぶのは、DFAと、カウンターの数が固定されている反転限界カウンターマシンです（このペーパーを参照）。 このリストに追加できる他の注目すべきクラスは何ですか？ オートマトンが強力であればあるほど、優れています。たとえば、DFAは私の問題を解決するのに十分ではなく、カウンターマシンは固定数のカウンターではそれを行うことができません。（当然、強力になりすぎると、収容はNFAのように難治性になるか、CFGのように決定不能になります）。
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グラフ同型に関連する未解決の問題
現在、グラフ同型（GI）問題に関する文献調査を行っています。 以下に関連するいくつかの未解決の質問を知りたい GIの固定パラメータの扱いやすさが未解決の問題であるグラフパラメータは何ですか。 GIの多項式時間可解性を固定することにより、グラフパラメーターは何であるかは不明です。 多くのグラフクラスに制限された場合のGIの複雑さは、一般的なGI（GI-Completeness）と同等です。GI完全性が不明なグラフクラスとは何ですか。 ありがとうございました。
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誘導サブグラフ同型は無限サブクラスで簡単ですか？
無向グラフのシーケンスがあります。各は正確に個の頂点があり、問題 C N N{ Cn}N ∈ N{Cn}n∈N\{C_n\}_{n\in \mathbb N}CnCnC_nnnn 与えられた、グラフ、でありの誘導された部分グラフ？G C n GnnnGGGCnCnC_nGGG クラスにあることが知られていますか？（たとえば、場合、これはNP完全クリーク問題です。）C n = K nPP\mathsf{P}Cn=KnCn=KnC_n=K_n
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無向グラフの単純なパスの数を数える
無向グラフ内の一意の単純なパスの数を決定するにはどうすればよいですか？特定の長さ、または許容される長さの範囲のいずれか。 単純なパスはサイクルのないパスであることを思い出してください。したがって、サイクルのないパスの数を数えることについて話しているのです。
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最小TSPツアーのCo-NP完全性？
この問題は私の最近のブログ投稿から出てきました。あなたがTSPツアーを与えられたと仮定すると、それが最小のものかどうかを決定するのは共同NP完全でしょうか？ より正確には、次の問題がNP完全です。 インスタンス：エッジが正の整数で重み付けされた完全なグラフGと、Gのすべてのノードを訪れる単純なサイクルCが与えられます。 質問：GのDのすべてのエッジの総重量がGのCのすべてのエッジの総重量よりも厳密に小さくなるように、Gのすべてのノードを訪れる単純なサイクルDがありますか？
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L_k-distinctの最小NFAのサイズの限界
2つの文字が等しくないように、上のすべての文字の文字列で構成される言語考えます。LのK - D iは、S 、T I N C TLk−distinctL_{k-distinct} K kkΣΣ\Sigma LのK - D iは、sはT I N C T：= { wは= σ 1 σ 2。。。σ K | ∀ I ∈ [ K ] ：σ I ∈ Σ と ∀ J ≠ I ：σ J ≠ σ I } Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and …
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高速ツリー幅アルゴリズム
グラフのツリー幅を計算したいと思います。サブグラフ同型のVF2など、他のNPハードグラフの問題には、たとえばigraphで使用可能なコードを使用して、本当に優れたヒューリスティックがあります。グラフで試してみましたが、データに対して非常に高速に動作します。 同様の方法でツリー幅を計算するための高速なアルゴリズムはありますか？
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