理論計算機科学

Neculaによる古典的なPLDI'98論文「認証コンパイラの設計と実装」では、高レベルの検証者は以下を使用しています。 検証条件を生成するVCGen（安全述語） 条件を証明する一次論理定理証明者 ステップ（2）からの証明をチェックするLF証明チェッカー 手順（3）で少し混乱しています。なぜそれが必要なのですか？（1）と（2）だけでは不十分でしょうか？定理の証明者によって生成された証明を信頼しないのはなぜですか？

9 proof-theory  automated-theorem-proving  program-verification 

標準的な問題1-in-3 SAT（またはXSATまたはX3SAT）は、次のとおりです。 インスタンス：正確に3つのリテラルを含むすべての句を含むCNF式 質問：句ごとに正確に1つのリテラルが満たされている満足のいく割り当て設定がありますか？ 問題はNP完全であり、変数が否定されない場合でも困難なままです。各変数が少なくとも1回は正に、少なくとも1回は負に発生する必要がある場合、この問題が簡単になるのか、それとも難しいままになるのかと思います。 1型3 SATハード置き換え句であることを示す3SATからの通常の還元句によって（¬ X ∨ A ∨ B ）、（Y ∨ B ∨ C ）、（¬ Z ∨ C ∨ D ）ここで、B 、C 、D（X ∨ Y∨ Z）(x∨y∨z)(x\lor y \lor z)（¬ X ∨ A ∨ B ）(¬x∨a∨b)(\lnot x \lor a \lor b)（y∨ B ∨ C ）(y∨b∨c)(y\lor b\lor c)（¬ Z∨ …

9 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

私が正しく理解している場合、問題がNP困難であることを証明するには、NPにあるすべての可能な問題B iを選択し、各B iのインスタンスをマップする多項式時間計算可能関数を使用して、問題がAに減少することを証明する必要があります。Aのインスタンスに。あAAB私BiB_{i}あAAB私BiB_{i}あAA 最初のNPハード問題を見つけたら、削減を使用して、他の多くの問題がNP完全またはNPハードであることがわかります。しかし、これは状況次第だと思います。運が悪ければ、問題はすべてAに減少するかもしれませんが、Aはどこにも減少しないため、証明は本質的に役に立ちません。B私BiB_{i}AAAAAA 私の質問は、SAT問題がNP難しいことを示す背後にあるスティーブンクックの動機についてです。彼はこの問題の背後にある多くの可能性を見ましたか？この問題がNP困難であることを示した場合、他の多くの問題もNP困難であることが示される可能性があることを彼は知っていましたか？ 要するに、この証明の背後にある物語は何ですか？いくつかの基本的な複雑さの理論を研究した後、この証明はこの分野で最も重要なものの1つであるように思えます。

9 soft-question  ho.history-overview  cook-levin 

この質問を暗号で 見たときから、次の質問についていろいろ考えています 。 質問 ましょRRRなりTFNPの関係。ランダムなオラクルは、無視できない確率でR を破るためにP / poly を助けることができます か？より正式には、 RRR \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} する すべてのP / polyアルゴリズム、 は無視できますAAAPrx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))] 必ずしもそれを意味します 以下のために、ほとんどすべての O racles 、アルゴリズムオラクル全てP /ポリ、無視できますOO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))] ？ 代替処方 関連するオラクルのセットは（したがって測定可能）であるため、対比を取り、コルモゴロフのゼロワン法則を適用すると、次の公式は元の公式と同等になります。GδσGδσG_{\delta\sigma} する 以下のためのほぼすべてのO racles 、 存在するP /ポリオラクルアルゴリズムよう ではない無視できるが A Pr x [ R （x 、A O（x ））]OO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x,A^\O(x))] …

9 cr.crypto-security  relativization  advice-and-nonuniformity  search-problem  random-oracles 

この質問に対する答えは、すべての多項式、 サイズp （n ）の回路を持たないクラスに問題があるようなクラスを与えると思います。 ただ、回路規模ωについてお伺いしますpppp （n ）p(n)p(n)。ω（n ）ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n) （⟨00、11、22、３1、44、51、66、71、88、91、。。。⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:超線形ですがωではありません。 このような偶奇動作はパディングで処理できますが、代わりに 、低い値の間の超多項式値の非常に長いストリークが発生する場合があります。）ω（n ）ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n)

9 circuit-complexity  lower-bounds 

LETおよび 2つのでありサイズの-regular接続グラフ。LET順列の集合ように。場合、はの自己同型のセットです。GGGHHHrrrnnnAあAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAあAGGG サイズの最もよく知られている上限は何ですか？ 特定のグラフクラス（完全/サイクルグラフを含まない）の結果はありますか？AあA 注：自己同型グループの構築は、グラフの同型問題を解くのと同じくらい（計算の複雑さに関して）困難です。実際、自己同型性を数えることだけが多項式時間であり、グラフ同型性に相当します。

9 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-isomorphism  gr.group-theory 

NEXPがP / polyに含まれているかどうかは不明です。実際、NEXPがP / polyに含まれていないことを証明すると、ランダム化解除にいくつかのアプリケーションが含まれることになります。 CがP / polyに含まれていないことを証明できる最小の均一クラスCは何ですか？ co-NEXPがP / polyに含まれていないことを示すと、NEXPとP / polyの場合のように、他のいくつかの複雑な理論上の影響がありますか？ 注：SP2SP2SP_2は、各固定定数kのSize[nk]Size[nk]Size[n^k]に含まれていないことがわかっていることを知っています（これは、1ビットのアドバイスでMAにも表示されました）。しかし、この質問では、固定されたkの結果には興味がありません。これらのクラスが非常に大きくても、P / Polyとは異なるクラスに本当に興味があります。kkkkkk

9 complexity 

次の問題がNP困難かどうか疑問に思っています。 入力： 単純なグラフ、およびカラーリングエッジ（は特定のプロパティを検証しません）。、F ：E → { 1 、2 、3 } 、FG = （V、E）G=（V、E）G = (V,E)f：E→ { 1 、2 、3 }f：E→{1、2、３}f : E \to \{1,2,3\}fff 質問：それは、パーティションすることが可能であるへ各三角形は、各色の一方の端部を有するように、三角形の？| E | / 3EEE| E| / 3|E|/３|E|/3 色なしではグラフをに「エッジ分割」する問題があるため 、はNP困難（一部のエッジパーティション問題のNP完全性を参照）ですが、色はわかりません。 N ≥ 3KんKんK_nN ≥ 3ん≥３n \geq 3 また、を定数、虹のへのエッジ分割の結果にも興味があります。もちろん、この場合、問題は次のようになります。 cKcKcK_cccc 入力： 単純なグラフとカラーリングエッジ（は特定のプロパティを検証しません） 。f ：E → { 1 …

9 graph-theory  np-hardness 

次の問題を検討してください。 入力：単純な（無向）グラフ。G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E) 質問：の方向性があります。の特性を満足させるには、すべてのためにというS 、T ∈ V（監督）多くても1つであり、S - トンの散歩？GGGs,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt これは同等に次のように表現できます。 入力：単純な（無向）グラフ。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) 質問：の非環式向きあり性を満たすには、すべてのためにそのS 、T ∈ V（有向）多くても1つである、S - Tのパス？GGGs,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt 答えが「はい」であるグラフのクラスは何ですか？この問題は多項式時間で解決できますか？ いくつかの観察： グラフが2部構成の場合、答えは「はい」です。 グラフに三角形がある場合、答えは「いいえ」です。 最初の観察は、一方のパーティションから他方のパーティションにエッジを向けることによって行われます。2番目の観察は簡単に確認できます。これにより、2つの誤った推測が行われました。 答えが「はい」であるのは、グラフが2部グラフである場合のみです。（反例：5サイクル） グラフに三角形が含まれていない場合にのみ、答えは「はい」です（反例：5サイクルのエッジのデカルト積）

9 graph-theory  directed-acyclic-graph 

Pの問題のみを検討する場合、特定の問題について、既知の最速のワードRAMアルゴリズムと既知の最速のチューリングマシンアルゴリズムの間に大きなギャップはありますか？一般的に関心のある自然問題に大きなギャップがある場合、私は特に興味があります。

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

LET 、クリークと独立集合の互いに素な和集合であるグラフであり、すなわち G = K N 1 + ¯ K N 2 = K N 1 + I N 2。GGGG=Kn1+Kn2¯¯¯¯¯¯¯¯=Kn1+In2.G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . そのようなすべてのグラフのグラフクラスは、禁止された誘導サブグラフセットによって特徴付けられ、したがって、クラスターグラフと分割（またはしきい値）グラフの共通部分です。H={2K2,P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} この（非常に単純な）グラフクラスには名前がありますか？ISGCIでグラフクラスを見つけることができませんでし た。トピック（たとえば、「単純なグラフの編集」および「クリーク編集の問題」）について知っている論文では、クラスを名前で参照していません。 このようなグラフの図は次のとおりです。

9 reference-request  graph-theory  graph-classes 

私はコンピューター音楽に興味があります。そこでは、生成された文法またはLシステムの文章として音楽を扱うアプローチがあります。作曲する代わりに、文法を指定してコンピューターに音楽を生成させることができます。例えば、故ポール・フダック周辺のイエール・グループはその点で非常に強い。 L-systemsによる植物の成長のように、一次元のように見える情報を使用して、より高次元のものを表現していることに私は感動しました。私には、音楽には少なくとも2つの側面があるようです。明らかな時間の側面と「楽器」の側面、つまり、同時に複数の異なるサウンドを持つ能力です。そして確かに、楽譜はまさにこれら2つの側面を持っています。 Befungeのような2次元プログラミング言語はありますが、（まだ）それほど便利ではありませんが、2次元の文章である生成文法については何も見つかりませんでした。 2次元の文とは、文字が2次元のグリッド上に広がることを意味します。たとえば、次のようになります。 ab cde aabce dca b プロダクションルールでは、ルールの両側に2次元の文を含めることもできます。 a -> bc e b -> cd e ab このようなものは以前に研究されたことがありますか？ たとえばコンピュータ音楽では、これは非常に便利です。ラヴェルのボレロのような作品は、次のような2次元の生産ルールによって生成できます。 t -> tt t これは「作品の場合、テーマtが楽器1によっていつか演奏される場合、楽器1によって同時にt演奏され、楽器1と2の直後に演奏される新しい作品を作成できます。 」

9 grammars 

ましょうグラフです。頂点集合X ⊆ Vが呼ばれ、重要な場合X ≠ ∅とには、頂点V ∖ Xは、正確に1つの頂点に隣接していないX。問題は、頂点集合見つけることであるS ⊆ Vように最小サイズのS ∩ X ≠ ∅すべての重要な設定のためのXを。G=(V,E)G=（V、E）G=(V,E)X⊆Vバツ⊆VX\subseteq VX≠∅バツ≠∅X\neq\emptysetV∖XV∖バツV\setminus XXバツXS⊆VS⊆VS\subseteq VS∩X≠∅S∩バツ≠∅S\cap X\neq\emptysetXバツX この問題には、次のような噂拡散の解釈があります。頂点は、iの他のすべての近傍がすでに通知されている場合に限り、その近傍jに噂を拡散します。問題は、最終的に全員に通知されるように、最初にいくつの頂点を通知する必要があるかです。i私ijjji私i

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

私は、コルモゴロフの複雑さが計算不可能な別の問題からの削減を使用して計算不可能な証拠を探しています。一般的な証明は、還元ではなくベリーのパラドックスを形式化したものですが、停止問題やポストの対応問題などから軽減することによる証明が必要です。

9 computability  reductions  kolmogorov-complexity 

インスタンス： Anがグラフ無向頂点区別2つと整数であり、。S ≠ T K ≥ 0GGGs≠ts≠ts\neq tk≥0k≥0k\geq 0 質問：パスが最大で三角形と交差するように、にパスが存在しますか？（この問題では、パスに三角形からのエッジが少なくとも1つ含まれている場合、パスは三角形と交差すると言われます。）G ks−ts−ts-tGGGkkk

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms