が「最小」の複雑性クラスとは

この質問に対する答えは、すべての多項式、サイズ回路を持たないクラスに問題があるようなクラスを与えると思います。ただ、回路規模についてお伺いします $p$
$p(n)$
。 $\omega \hspace{.02 in}(n)$

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ 超線形ですがはありません。このような偶奇動作はパディングで処理できますが、代わりに、低い値の間の超多項式値の非常に長いストリークが発生する場合があります。） $\omega \hspace{.02 in}(n)$

circuit-complexity lower-bounds

— コミュニティ
ソース

超線形の下限は、

下限があることを意味すると思います。

ω (n)

$\omega(n)$

— Kaveh

私たちはそれを超線形関数と呼んでいるとは思いません。私が知る限り、超線形とは人々が何を意味するかは、

は、サブ線形が

と同じ方法です。あなたの意味での超線形の使用についての参照はありますか？あなたのシーケンスはしばしば無限に超線形ですが、超線形ではありません。

ω (n)

$\omega(n)$

o (n)

$o(n)$

— Kaveh

標準的な使用法は、「超線形回路サイズ」はサイズ

回路がないことを意味します。「ほぼすべて」の下限は非常にまれであり、達成するのがはるかに困難です。

O (n)

$O(n)$

— Joshua Grochow

ビッグオメガ表記の正しい定義については、Fortnowのブログ投稿をご覧ください。

— Robin Kothari

@ケイブ：申し訳ありませんが、私はもっと具体的だったはずです。「問題Xには線形サイズの回路がない」という記述は、一般に「問題Xには超線形回路サイズの下限がある」と言うことと同じであり、私はこれらの両方が私が言ったことを意味します（そして意味するはずです）私の以前のコメントで。「問題Xには超線形サイズの回路があります」というフレーズは私には奇妙に見えます。「そのような回路を持つこと」は上限ですが、「超線形」は下限です...

— Joshua Grochow

回答:

とはどちらも、固定kに対して回路を持たないことが知られており、それらの間に既知の抑制はありません。詳細は私のブログ投稿にあります。 $S^p_2$ $PP$ $n^k$

更新：としてリッキーDemerが指摘するには、これらの結果は必ずしも低く、すべてのためにバインドされて言語を与えていないで。私が思うに、おそらく知られて最高です。以来完全なセットを持って、あなたはすべてを取得することができるかもしれません結合したが、私は完全な証拠を持っていません。 $n$ $S_2^p$ $\Delta^p_3$ $PP$ $n$

— ランス・フォートナウ
ソース

どのようにして、「持っていないn個から行くのですか

に-size回路を」

回路規模下限？

^{k}

$^k$

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.84 in}$ 何の多項式上限を持っていませんがない配列のために、このページの上部を参照してください

。）

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.58 in}$

@EmilJeřábek：無限に多い

だけでなく、十分に大きいすべての

それをどのように取得しますか？

n

$n$

n

$n$

$\hspace{.08 in}$ （「回路サイズは

はない」ではなく、「回路サイズは

」を取得するために必要です。）

ω (n)

$\omega(n)$

O (n)

$O(n)$

$\hspace{1.12 in}$

EmilJeřábek@：での私の応答を参照してくださいmeta.stackexchange.com/a/293100/232555を。

そうです、私はブログにない証拠の最初の部分に集中していましたが、大文字と小文字の区別に大きな問題があることに気づきませんでした。だから、とにかく、で言語がある

サイズの回路を必要

全て十分に大きいため

。

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$

\geq n^{k}

$\ge n^k$

n

$n$

— EmilJeřábek2017年

ほぼすべての下限を取得できます。各

について、

をサイズ

すべての回路のセットとし

。

、何で回路の大半を決定したら、神託を呼び出す

上の答え

の長さの番目の入力

、およびの捨てる

（これはとしてエンコードすることができ、この答えを与えるすべての回路次のオラクル呼び出しのポリタイム制約）。私たちのハード関数は反対の値を出力します

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

n

$n$

S

$S$

n \log n

$n\log n$

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$

S

$S$

i

$i$

n

$n$

S

$S$

長さ

番目の入力.. for for。

にae-lbを指定すると、それを

上げることができますか？

i

$i$

n

$n$

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

P P

$PP$

— ライアンウィリアムズ

dMCSPを最小回路サイズ問題の決定版
とし、「[1]」は「1つのクエリのみ」を示すものとします。
私の質問への答えはあるように思わ、実際にはその各正の整数kに対して、それが有するようなものである $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$
下限： $\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$

7ページの終了段落に従ってください。この論文その段落ので、この引数のより多くの一つである co_dMCSP「かどうかを決定するタスク「あることを確認」し、さらに長さの与えられた真理値表難しいです」、その7ページの段落で使用されているのと同じ意味で。 DNFの任意の長さ-のための回路真理値表は、最大で大きさを持っている $k$ $k$
$\ell$

$\ell$ 、 dMCSPが入っているので、。したがって、 $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$
$\mathbf{NP}$ 。 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$

私はそれらのいずれかであることあらゆる証拠を認識していないよ Sは等式であり、本論文では dMCSPがあることの可能性に重大な障害物を与えるランダム化されたチューリング還元下-hard。されている等式がdMCSPからたどる強い非決定論（下-hard 6ページ）を取る一クエリの削減多項式サイズのアドバイス列計算であることにより、 $\subseteq$ $\mathbf{NP}$
$\mathbf{NP}$
、しかし、特に私はそのような硬度の証拠を知りません。 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$