量子サンプリング、シミュレーション、および拡張チャーチ-チューリング（ECT）テストにおける検証の適切な役割は何ですか？
回答がなかったため、この質問をコミュニティーWikiに変換することを要求するフラグが設定されています。 Aaron Sterling、Sasho Nikolov、およびVorのコメントは、コミュニティーWikiディスカッションに公開されている次の解決策に統合されました。 解決済み： 数値、サンプル、またはシミュレーションの軌跡を出力する従来のアルゴリズムに関して、厳密な数学的論理では、次の4つの命題すべてを受け入れるか、どれも受け入れないようにする必要があります。 乱数を生成するための多項式時間の古典的なアルゴリズムを除外できます。 [1] 「多項式階層が無限であるという唯一の仮定の下で、多項式時間の古典的アルゴリズムを除外して、量子コンピューターの出力分布をサンプリングできます。」 [2] 「[量子力学的軌道] を通常の方法でシミュレーションすることはできません。変数が多すぎます。」ψ(t)ψ(t)\psi(t) [3] 古典的なアルゴリズムでは乱数を生成できないという厳密な理由により、拡張されたChurch-Turing-Thesis（ECT）は除外されています。 [4] 議論を始めるために、ここでは肯定的および否定的な応答を示しますが、これらはそれぞれ防御可能ですが、意図的に誇張されています。強く肯定的な議論は次のようになるでしょう： 肯定： これらの4つのステートメントは、厳密さを尊重するために、乱数、ランダムサンプル、または量子シミュレーションを生成する従来のアルゴリズムについて話すのではなく、疑似乱数を生成する従来のアルゴリズムと（拡張）疑似ランダムサンプル、および疑似量子シミュレーション。 これは理解されており、4つのステートメントすべてが真実です。さらに、曖昧さを避け、混乱を防ぐために、数学者は科学者やエンジニアに、「ランダム」、「サンプル」、および「量子シミュレーション」のほとんどすべての使用法に接頭辞「疑似-」を付けるように奨励する必要があります。 強く否定的な引数は次のようになります。 否定： これらのステートメント（および関連する正式な定理）は、数学のラカトススタイルの「歓楽街」に案内する標識です。、擬似サンプリング、擬似シミュレーション…美味しく罪深い理由から楽しい数学の実践：彼らは、正式な論理では不可能であると言う数学的な効果を達成します。したがって、この結論よりも不思議で楽しいものは何ですか？決議の4つのステートメントはそれぞれ正式には真実ですが、実際には偽ですか？ これは理解されており、4つのステートメントはすべて誤りです。さらに、「ランダム性」、「サンプリング」、および「量子シミュレーション」のほとんどの実際的な採用は、この魔法の環境で発生するため、コルモゴロフの複雑さと問題の評価に故意に見過ごされているため、使用法を変更する必要があるのは数学者です。 ただし、現実的には、複雑さの理論家は、ランダム性、サンプル、シミュレーションに関連する調査結果をどのように表現するべきでしょうか。他のSTEM分野との低ノイズ通信の維持に向けて 後者の目標は、暗号化、統計テスト、機械学習、量子シミュレーションなどの分野で実用的な機能が着実に増加するため、特に重要です。 肯定的であれ否定的であれ、合理的な理由のある解答を読むことは非常に役立ちます（そして楽しいことでもあります）。 尋ねられる質問は サンプリング、シミュレーション、拡張Church-Turing（ECT）論文のテストに関連する複雑さの理論的定義における検証の一般に受け入れられている役割は何ですか？ 推奨される答えは、これらの問題を詳細に説明する記事、モノグラフ、またはテキストへの参照です。 この文献がまばらであるか、その他の点で不十分であることが判明した場合は、（2日後に）この質問をコミュニティーWikiに変換して質問します。 サンプリング、シミュレーション、および拡張チャーチチューリング（ECT）論文のテストに関連する複雑さの理論的な定義における検証の妥当で適切な役割は何ですか？ バックグラウンド 質問は、最近のスレッド「Church-Turingの論文を否定することはどういう意味ですか？」、具体的にはGil KalaiとTimothy Chowによる（優れたIMHO）回答 尋ねられた質問では、「適切および/または受け入れられた複雑さの理論的定義」という語句は、アリスが以下のような信じられないような主張をするのを抑制するものと解釈されます。 アリス：これ は、私の（1光子）線形光ネットワークによって計算された真にランダムな2進数の実験サンプルです。ボブ：これ は、古典的なチューリングマシンによって計算された疑似ランダム数字のシミュレーションサンプルです。アリス： ボブさん、ごめんなさい...あなたのサンプルはアルゴリズム的に圧縮可能ですが、私のものはそうではありません。したがって、私の実験データは、ECTが誤っていることを示しています！」 検証とサンプリングの関連付けがない場合、アリスの推論は申し分のないものです。言い換えれば、複雑性理論家はECTをすでに数十年前に正式に反証されていると見なすべきですか？ 実用的な観点から、多様な状態空間での量子軌道サンプリングに関連するシミュレーション手法は、科学と工学の多くの分野で広く使用されるようになっています。そのため、科学と工学における検証の中心的な役割（複製可能性と切り離せない）を尊重するサンプリングの複雑さの理論的な定義は、科学者やエンジニアの実践に非常に歓迎されます。特に、これらの定義に、検証済みのサンプリング。 追加編集： ジュネーブ大学と会社ID Quantiqueの間のコラボレーションのおかげで、実際にこの演習を完了することは完全に実現可能です。 以下は、アルゴリズム的に非圧縮性であるとid Quantiqueによって認定されている1024個のランダムビットです。 0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110 0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100 1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000 …