タグ付けされた質問 「reference-request」

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カーディナリティ述語を使用した有界クリーク幅のグラフに関するMSOL最適化問題
CMSOLは、モナド2次論理、つまり、ドメインが頂点とエッジのセットであるグラフのロジックをカウントし、頂点と頂点の隣接関係とエッジと頂点の入射の述語があり、エッジ、頂点、エッジセットと頂点の定量化がありますセットは、述語があるの大きさかどうかを表しあるモジュロ。Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp Courcelleの有名な定理の場合は、その状態グラフのプロパティがCMSOLで表現され、その後、すべてのグラフのためのG高々木幅のKかどうかを線形時間で決定することができるΠはの木分解することを提供保持し、Gが入力に与えられています。定理の以降のバージョンでは、ツリー分解が入力に与えられるという要件がなくなり（Bodlaenderのアルゴリズムで計算できるため）、決定だけでなく最適化も可能になりました。MSOL式所与すなわちφ （S ）我々はまた、最大または最小のセットを計算することができS満たすφをΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS。ϕ(S)ϕ(S）\phi(S) 私の質問は、クールセルの定理を有界クリーク幅のグラフに適応させることに関するものです。同様の定理があり、頂点、エッジ、頂点セットを定量化できるが、エッジセットは定量化できないMSOL1がある場合、クリーク幅kのグラフ（所定のクリーク式）が与えられ、すべての固定kについて決定できるグラフか線形時間でGを満たすいくつかのMSOL1式φ。私が見たすべての参照が指すGGGkkkkkkGGGϕϕ\phi Courcelle、Makowsky and Rotics、Theory of Computing Systems、2000による有界クリーク幅のグラフに関する線形時間可解最適化問題。 私はこの論文を読み込もうとしましたが、MSOL1の正確な定義に関して自己完結型ではなく、率直に言って読みにくいです。入力にクリーク式が指定されている場合、グラフのクリーク幅によってパラメーター化されたFPTで正確に最適化できることに関して2つの質問があります。 MSOL1は、ある数を法とする集合のサイズをテストするための述語を許可しますか？Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S) 式が与えられたときに、クリーク幅によってパラメーター化されたFPTのMSOL1式ϕ （S ）を満たす最小/最大サイズセットを見つけることは可能ですか？SSSϕ(S)ϕ(S)\phi(S) これらの両方の質問について、これらの結果を主張するときに引用する正しい参照が何かを知りたいです。前もって感謝します！
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LPの最小最大解
もちろん、今日では線形計画法はよく理解されています。実行可能なソリューションの構造と最適なソリューションの構造を特徴付ける多くの作業があります。強力な双対性、ポリタイムアルゴリズムなどがあります。 しかし、LPの最小最大解については何がわかっていますか？または、同等に、最大の最小解？ （これは実際には研究の質問ではありませんが、休日にはあまり技術的でないものがあるかもしれません。ただ興味があり、グーグルで調べたところ、適切なキーワードが欠落している必要があると感じました。勉強すべき問題ですが、その問題について言及している散発的な論文をいくつか見つけました。 物事を単純にするために、LPのパッキングとカバーに焦点を当てましょう。パッキングLPでは、非負行列が与えられます。ベクトルxがある可能なら、X ≥ 0とA X ≤ 1。実行可能であればxは最大であり、貪欲に成分を増やすことはできないと言います。すなわち、場合Y ≥ 0とY ≠ 0は、その後、X + Yは不可能です。そして最後に、xはAAAバツバツxX ≥ 0バツ≥0x \ge 0A X ≤ 1Aバツ≤1Ax \le 1バツバツxy≥ 0y≥0y \ge 0y≠ 0y≠0y \ne 0x + yバツ+yx + yバツバツx最小最大のソリューション、それが目的関数最小化した場合にすべて最大のソリューションの中で。∑私バツ私∑私バツ私\sum_i x_i （同様の方法で、カバーLPの最大最小解を定義できます。） 最小最大ソリューションのスペースはどのように見えますか？どうすればそのような解決策を見つけることができますか？そのような解決策を見つけることはどれほど難しいですか？このようなソリューションをどのように近似できますか？誰がそのようなことを研究し、それに対する正しい用語は何ですか？ これらの質問はもともとはエッジ支配セットと最小最大マッチングによって動機づけられました。最小の最大マッチングが最小のエッジ支配セットであることはよく知られています（かなり簡単にわかります）。逆に、最小エッジ支配セットが与えられると、最小最大マッチングを構築するのは簡単です。 つまり、本質的には同じ問題です。どちらの問題もNPハードとAPXハードです。些細な2近似アルゴリズムがあります：最大マッチング。 ただし、「自然な」LPリラクゼーションは非常に異なって見えます。エッジ支配セット問題を取り、自然なLPリラクゼーションを形成する場合、カバーLPを取得します。しかし、最小の最大一致を見つける問題を取り、LP緩和を考え出そうとすると、何が得られますか？もちろん、部分一致はパッキングLPの実行可能なソリューションです。その場合、最大の部分的マッチングはそのようなLPの最大の解であり、したがって最小の最大の部分的マッチングはそのようなLPの最小の最大解です。:)
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サイドレングスkの3Dグリッド（メッシュまたは格子）のパス幅は？
数週間前にmathoverflowでこの質問をしましたが、返事はありませんでした。 ここで、sidelengthの3Dグリッドによってkkk Iは、グラフ意味G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)とV={1,…,k}3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3及び、つまり、ノードは1から kまでの3次元整数座標に配置され、ノードは、正確に1座標ずつ異なる最大6つの他のノードに接続されます。E={((a,b,c),(x,y,z))∣|a−x|+|b−y|+|c−z|=1}E={((a,b,c),(x,y,z))∣|a−x|+|b−y|+|c−z|=1}E=\{( (a,b,c) ,(x,y,z) ) \mid |a-x|+|b-y|+|c-z|=1 \}kkk このグラフの名前は何ですか？3Dグリッドを使用しますが、おそらく3Dメッシュまたは3Dラティスは他の人が慣れているものです。 このグラフのツリー幅またはパス幅は何ですか？これはすでにどこかで公開されていますか？ 私は既に知っている、すなわち、それはより本当に小さいK 2。私にとって、これは、k × kの 2Dグリッドがツリー幅とパス幅kを持っていることを示す標準的な引数が簡単に一般化されないことを示唆しています。tw(G)=(3/4)k2+O(k)tw(G)=(3/4)k2+O(k)tw(G) = (3/4) k^2 + O(k)k2k2k^2k×kk×kk\times kkkk これを見るために、主にの形式のノードセットを使用してグリッドを「スイープ」するパス分解を考えます。観察| S c | ≤ （3 / 4 ）、K 2 + O （K ）、S 3 / 2 kが最大よう設定されています。間セットS C及びSc={(x,y,z)∣x+y+z=c}Sc={(x,y,z)∣x+y+z=c}S_c= \{(x,y,z)\mid x+y+z = c\}|Sc|≤(3/4)k2+O(k)|Sc|≤(3/4)k2+O(k)|S_c| \leq (3/4) k^2 …
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一様にランダムな解を返すアルゴリズムによって達成される最良の近似比の問題は何ですか？
一様にランダムな解を返すアルゴリズムによって達成される最も知られている近似比の問題は何ですか？ 順列フローショップ問題そのような例を知っています。p e r m | CのMがX：紙の「順列フローショップスケジューリングのためのタイトな境界」Viswanath NagarajanとマキシムSviridenkoジョブのランダム配列が保証有する証明（個機械および現在最もよく知られているジョブの数）。F| p個の電子 r m | Cm、XがF|perm|CmaバツF|perm|C_{max}2 m i n { m 、n }−−−−−−−−−√2m私n{m、n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn
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マルチカットの問題
名前またはこの問題への参照を探しています。 重み付きグラフが与えられると、頂点のまでの分割を見つける セットそうカットエッジの値を最大化するように： 一部のセットは空にできることに注意してください。したがって、は入力の一部ではないことを除き、問題は本質的に最大kカットです。アルゴリズムは任意のを選択できますn = | V | S 1、... 、S N C （S 1、··· 、S N）= Σ I ≠ J（Σ （U 、V ）∈ E ：U ∈ S 、I、V ∈ SのJ W （U 、V ）G = （V、E、w ）G=（V、E、w）G = (V, E, w)n = | V|n=|V|n = |V|S1、… 、SnS1、…、SnS_1,\ldots,S_n S i …
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P対NP問題について学ぶためのリソース
Clay Mathematics InstituteのStephen A. Cookが説明したように、最近対問題について思い出しました。N PPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} それは私の興味をそそりました、そして、私はそれについてもっと学びたいです。最初のステップは、問題のより深い理解と、一般的な分野の理解を得ることです。 問題について詳しく知ることができる書籍やその他のリソースをお勧めできますか？
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制御理論と理論計算機科学の間の学際的なトピック
私は2年生で、TCSとはあまり関係のない修士課程に在籍していますが、願っています。基本的には制御理論、信号、システムに関するもので、高度なシステム（ロバスト、非線形、最適、確率）、高度な信号処理、凸最適化のクラスを取りました。 私は論文の論文に取り組むための良い領域を見つけようとしていますが、何らかの形でTCSの主題に関連することができるかどうか疑問に思っていました。 関係があると考えることができる唯一の領域は最適化ですが、私は特に何も心に留めておらず、主題全体が非常に興味深いものです。 両方の世界に属すると思われるトピックを共有できれば素晴らしいと思います。 PS：この質問はこのQ＆Aサイトの範囲外である可能性があります。したがって、終了する価値があると感じた場合、私は完全に同意します。ありがとう！
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MAJORITYの回路の最小ツリー幅
MAJを計算するための上の回路の最小ツリー幅は？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} ここでMAJ 1つのIFFその入力の少なくとも半分である出力。:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 私は回路のサイズ（多項式である必要があります）だけを気にし、入力ゲートのファンアウトは任意である可能性がありますが、入力は1回だけ読み取る必要があります（これは回路のツリー幅に重大な影響を与えます-分岐MAJからのバリントンの定理から得られたプログラムは、スキュー回路として解釈されますが、助けにはなりません）。そしてもちろん、ツリーの幅が最も重要です。深さやその他のパラメーターは気にしません。∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJの一般的な回路には次のものがあります。 ウォレスツリー回路（egTheorem 8.9 ここで行わMAJに3対2トリックを使用）？NC1NC1\mathsf{NC}^1 ヴァリアントのモノトーン MAJための回路（例えば定理4 こちら）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n} Batcherソートなどの深さソートネットワーク AKS選別ネットワーク それらのいずれかが境界または多対数のツリー幅を持っていますか？ または実際、 MAJにはバウンドツリー幅回路がないと信じる理由はありますか？ JansenSarmaを介した読み取り1回の規定がない場合でも、有界ツリー幅回路で計算されるすべての関数は回路で計算できることに注意してください。したがって、このような回路ファミリの妥当性は、1回限りの回路の場合、この限界をさらに厳しくすることができることを示します。NC1NC1\mathsf{NC}^1
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ユニバース階層による遺伝的代替
Simple Lambda CalculusおよびLogical Frameworkの明確な用語とタイプを使用した遺伝的代替について読みました。 私は疑問に思っています、宇宙階層を持つ従属的に型付けされたシステムに遺伝的代替の例はありますか？すなわち、など。Tr u e ：SEのトン0：SEのトン1：SEのトン2True:Set0:Set1:Set2 True : Set_0 : Set_1:Set_2 私は特に、そのようなシステムで誘導対策を確立する方法を疑問に思っています。単純に型付けされたバージョンでは、置換される変数の型が構造的に減少しています。これは依存型では機能しません。LFでは、私がリンクした論文は単純に型付けされた用語の消去を使用して、型の形状の帰納を行います。 ただし、次のようなものがある場合、ユニバース階層では単純型への消去は機能しません。 f：（x ：SEのトン1）→ x → TR U Ef:(x:Set1)→x→True f : (x : Set_1)\to x \to True、 f （（y：Tr u e ）→ TR U E → Tr u e ）： Tr u e →Tr u e →TR …
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通常言語の包含のパラメーター化された複雑さ
私は古典的な問題であるレギュラー言語の包含に興味があります。正規表現与えられると、それに関連付けられた正規言語をL （E ）で示します。（正規表現は、演算ユニオン、Kleene-star、および連結を含む固定アルファベットΣ上にあります。）EEEL （E）L(E)L(E)ΣΣ\Sigma 入力： 2つの正規表現及びE 2質問：それは真実であることをL （E 1）⊆ L （E 2）？E1E1E_1E2E2E_2 L （E1）⊆ L （E2）L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) 通常の言語の包含は、PSPACE-completeであることが知られています[1]。 （PSPACEで）それを解決する古典的な方法は、E 1およびE 2に関連付けられたNFA およびA 2を構築し、A 2からDFA D 2を構築し、DFA D C 2に補完し、最後に、L （E 1）とL （E 2 ）Cの交差に対応するA 1とD C 2から交差オートマトンA Pを構築するA1A1A_1A2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^C。今のみで受け付けパスないがもしあればA P。L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P 誤解しない限り、が固定言語の場合、A 2をD 2に変換することで指数関数的な爆発が生じるため、プロセス全体を多項式時間で行うことができます。さらに良いことに、|によってパラメータ化されたときの問題はFPTです。E 2 | 、E 2の長さ。E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 これは私の質問の動機です： 質問：とき固定式で、正規言語のINCLUSIONの複雑さは何ですか？PSPACE-completeのままですか？E1E1E_1 [1] …
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モナドクラスの最先端？
決定問題の単項クラスとしても知られる単項一次論理では、すべての述語が1つの引数を取ります。アッカーマンによって決定可能であることが示されており、NEXPTIME-completeです。 ただし、SATやSMTなどの問題には、理論的な限界にもかかわらず、それらを解決するための高速アルゴリズムがあります。 私は疑問に思っています、一次論理のSAT / SMTに類似した研究はありますか？この場合の「最先端」とは何ですか？また、最悪の場合に理論的な限界に達したにもかかわらず、実際には効率的なアルゴリズムはありますか？
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バイナリーベクター
Iは設定されているのバイナリベクトルS = { S 1、... 、sはN } ⊆ { 0 、1 } K ∖ { 1 、K }とターゲットベクトルT = 1 Kすべてのもののベクトルです。nnnS={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}t=1kt=1kt = 1^k 推測：場合の要素の線形結合として書くことができるS上Z / QのZすべてに対するプライムパワーのQは、Tは、の線形結合として書くことができるS上Z、すなわち、整数係数を有する線形結合が存在しますこれはZ上のtになります。tttSSSZ/qZZ/qZ\mathbb{Z}/q\mathbb{Z} qqqtttSSSZZ\mathbb{Z}tttZZ\mathbb{Z} これは本当ですか？それは誰にも馴染みがありますか？このトピックに関する文献を検索する際にどのキーワードを使用すればよいかわからないため、ご意見をお待ちしています。 逆は確かに成立することを確認します。if 整数の私は、同じ和のmodの評価Qを任意のモジュラスのためにqがまだ平等を与えます。したがって、整数係数との線形結合は、すべての係数の線形結合の存在を意味します。t=∑ni=1αisit=∑i=1nαisit = \sum_{i=1}^n \alpha_i s_iaiaia_iqqqqqq 編集14-12-2017：最初は予想が強かったため、tがすべての素数qに対するmod qの線形結合である場合は常に上の線形結合の存在を主張しました。これは、私のアルゴリズムのアプリケーションで悪用する方が簡単でしたが、間違っていることが判明しました。これは反例です。s 1、… 、s nは、次の行列の行で与えられます。ZZ\mathbb{Z}tttqqqqqqs1,…,sns1,…,sns_1, \ldots, s_n …
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関数の名前は何である
ましょ言語とすることがF ：Σ ⋆ × Σ ⋆ → Σ ⋆全てについて、その特性を持つ2つのパラメータの関数のxとyの、Fの要素戻りL場合、両方の場合にのみ、X及びYは、の要素であるL。LLLf：Σ⋆× Σ⋆→ Σ⋆f:Σ⋆×Σ⋆→Σ⋆f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\starバツxxyyyfffLLLバツxxyyyLLL f（x 、y）∈ L⟺X ∈ L ∧ Y∈ L 。f(x,y)∈L⟺x∈L∧y∈L.f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L . 質問そのような機能は文献に名前がありますか？ 以下は、興味深い観察結果です。これらの関数は、「連言縮約」と呼びますが、さまざまな複雑度クラスの完全な問題に対して構築できます。例えば、ため、関数取るF （ψ 、φ ）= ψ ∧ φを。同様に、我々は"考慮してもよい選言削減するように、" G （ψ 、φ ）= ψ ∨ φがオーバー選言減少であるS A TはL = SA TL=SATL=SATf（ψ 、φ ）= …
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ラベル付きDAGに対するディルワースの定理の一般化
antichainにおけるDAG サブセットであるA ⊆ V即ち、全く存在しない、ペアワイズ到達不能な頂点V ≠ V ' ∈ようにvがから到達可能であるV 'におけるE。ディルワースの定理半順序理論的には、DAGは、サイズのないantichain持っていない場合はすることが知られているのk ∈ Nを、それはせいぜいの労働組合に分解することができるのk - 1つのばらばらチェーン、すなわち、有向パス。(V,E)(V,E)(V, E)A⊆VA⊆VA \subseteq Vv≠v′∈Av≠v′∈Av \neq v' \in Avvvv′v′v'EEEk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}k−1k−1k-1 vvvλ(v)λ(v)\lambda(v)ΣΣ\SigmaA⊆VA⊆VA \subseteq VΣΣ\SigmaAAAmina∈Σ|{v∈A∣λ(v)=a}|mina∈Σ|{v∈A∣λ(v)=a}|\min_{a \in \Sigma} |\{v \in A \mid \lambda(v) = a\}| k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}、その構造について何を想定できますか？特別な方法で分解できますか？\ Sigma = \ {a、b \}の場合にはすでに困惑していますΣ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{a, b\}が、一般的な有限ラベルセットの場合にも興味があります。 これをΣ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{a, b\}で視覚化するには、GGGにラベルサイズkkkのアンチチェーンがないということは、少なくともkkk頂点aaaおよびkkk頂点bを含むアンチチェーンがないことを意味しbbbます。任意の大規模なアンチチェーンが存在する可能性がありますが、それらには最大でk-1個の例外までaaa要素またはbbb要素のみを含める必要があります。大きなアンチチェーンを禁止すると、DAGがaラベルの付いた頂点の幅が広い部分とbの幅が大きい部分の間で本質的に「交互」になるように強制する必要があるようです。k−1k−1k-1aaabbbラベル付けされた頂点、しかし私はこの直観を形式化することができなかった （もちろん、適切な構造的特性評価は、DAGの形状に加えて頂点のラベルについても説明する必要があります。なぜなら、すでにk≥1k≥1k …
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